湖南省長沙二十一中2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省長沙二十一中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（3×12＝36）.1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．1.414 B． C． D．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命 B．了解全國七年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C．了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度 D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件3．點P（﹣5，2）是第幾象限內(nèi)的點（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，105．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°6．如果一個多邊形的每一個外角都是45°，那么這個多邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．1080° D．1260°7．將點A（﹣2，3）沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度后得到的點A′的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）8．二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對．A．1 B．2 C．3 D．49．估計的值在（）之間．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4與510．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C．a(chǎn)b＞cb D．a(chǎn)+b＞c+b12．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2二、填空題（3×6＝18）13．16的平方根是．14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，則∠2＝度．15．一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，它是邊形．16．點P在y軸的右側(cè)，到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點的坐標(biāo)是．17．等腰三角形的兩邊長分別為6cm，13cm，其周長為cm．18．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADC的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S△ABC＝12，則S1+S2＝．三、計算題（6×4＝24）19．（6分）計算：（﹣1）3+|1﹣|+．20．（6分）解方程組：．21．（6分）解不等式：2（x﹣1）+4＞0．22．（6分）解不等式組四、解答題23．湖南廣益實驗中學(xué)在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長”進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，m＝，n＝；（2）補(bǔ)全數(shù)分布直方圖；（3）如果該校共有學(xué)生4000人，請你估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？24．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，過點E作EF垂直BC，垂足為點F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為30，EF＝5，求CD的長度．25．（8分）在國家精準(zhǔn)扶貧政策下，某鄉(xiāng)村大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，為了滿足游客的需求，某商戶決定購進(jìn)A，B兩種特產(chǎn)來進(jìn)行銷售．（1）若購進(jìn)A種特產(chǎn)8件，B種特產(chǎn)3件，需要950元；購進(jìn)A種特產(chǎn)5件，B種特產(chǎn)6件，需要800元．求購進(jìn)A，B兩種特產(chǎn)每件分別需要多少元？（2）若該商戶決定購進(jìn)A，B兩種特產(chǎn)共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，A種特產(chǎn)至少需購進(jìn)50件，用于購買這100件特產(chǎn)的總資金不能超過7650元，請問該商戶最多可購進(jìn)A種特產(chǎn)多少件？26．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，寫出是不等式組的子集方程的序號：；（2）寫出不等式組的一個子集方程，使得它的解是整數(shù)：；（3）若方程x＝1，x＝2都是關(guān)于x的不等式組的子集方程，求m的取值范圍．27．（8分）如圖1，已知：AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求證：∠1+∠2＝90°；（2）如圖2，分別在OE，CD上取點G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求證：FG∥EH．

2022-2023學(xué)年湖南省長沙二十一中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（3×12＝36）1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．1.414 B． C． D．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．解：A．1.414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命 B．了解全國七年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C．了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度 D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．解：A．了解一批圓珠筆的壽命，適合抽樣調(diào)查；B．了解全國七年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查；C．了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，適合抽樣調(diào)查；D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，適合全面調(diào)查；故選：D．【點評】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．3．點P（﹣5，2）是第幾象限內(nèi)的點（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點P的橫坐標(biāo)小于0縱坐標(biāo)大于0，再根據(jù)各象限內(nèi)，點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．解：∴點P的橫坐標(biāo)小于0縱坐標(biāo)大于0，∴點P一定在第二象限．∴點P（﹣5，2）在第二象限，故選：B．【點評】此本題主要考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點．4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．解：A.3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；B.5+6＝11，不能組成三角形，不符合題意；C.5+6＞10，能組成三角形，符合題意；D.5+5＝10，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和＞最大的數(shù)就可以．5．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【分析】兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．此題根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．解：∵a∥b，∠1＝80°，∴∠1的同位角是80°，∴∠2＝∠1的同位角＝80°．故選：B．【點評】本題用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等；對等角相等．比較簡單．6．如果一個多邊形的每一個外角都是45°，那么這個多邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．1080° D．1260°【分析】先利用360°÷45°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°計算即可求解．解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°＝8，多邊形的內(nèi)角和是：（8﹣2）?180°＝1080°．故選：C．【點評】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，以及多邊形內(nèi)角和公式，利用外角和為360°求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．將點A（﹣2，3）沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度后得到的點A′的坐標(biāo)為（）A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．解：∵點A（﹣2，3）沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度后得到點A′，∴點A′的橫坐標(biāo)為﹣2﹣3＝﹣5，縱坐標(biāo)為3+4＝7，∴A′的坐標(biāo)為（﹣5，7）．故選：D．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（）對．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系數(shù)是1，可先用含y的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)此方程的解是非負(fù)整數(shù)，那么把最小的非負(fù)整數(shù)y＝0代入，算出對應(yīng)的x的值，再把y＝1代入，再算出對應(yīng)的x的值，依此可以求出結(jié)果．解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，∴y＝0時，x＝10；y＝1時，x＝7；y＝2時，x＝4；y＝3時，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有4對．故選：D．【點評】由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，即此方程中兩個未知數(shù)的值都是非負(fù)整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．注意：最小的非負(fù)整數(shù)是0．9．估計的值在（）之間．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4與5【分析】根據(jù)＜＜得出即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，即在3和4之間．故選：C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能估算出的范圍．10．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，依題意得：．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C．a(chǎn)b＞cb D．a(chǎn)+b＞c+b【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，原不等式不成立，故本選項不符合題意；B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本選項不符合題意；C、ab＞bc，原不等式成立，故本選項符合題意；D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．12．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．解：由①得，x＞2，又因為不等式組無解，所以m≤2．故選：D．【點評】此題的實質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（3×6＝18）13．16的平方根是±4．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，則∠2＝98度．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可．解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案為：98．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15．一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，它是八邊形．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故答案為：八．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．16．點P在y軸的右側(cè)，到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點的坐標(biāo)是（3，﹣2）或（3，2）．【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度分情況解答即可．解：∵點P在y軸的右側(cè)，到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為﹣2或2，∴P點的坐標(biāo)是（3，﹣2）或（3，2）．故答案為：（3，﹣2）或（3，2）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．17．等腰三角形的兩邊長分別為6cm，13cm，其周長為32cm．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和13cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解：由題意知，應(yīng)分兩種情況：（1）當(dāng)腰長為6cm時，三角形三邊長為6，6，13，6+6＜13，不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)腰長為13cm時，三角形三邊長為6，13，13，能構(gòu)成三角形，周長＝2×13+6＝32cm．故答案為32．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．18．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADC的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S△ABC＝12，則S1+S2＝14．【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計算S1+S2即可得解．解：∵BE＝CE，∴S△ACE＝S△ABC＝×12＝6，∵AD＝2BD，∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝8，∴S1+S2＝S△ACD+S△ACE＝8+6＝14．故答案為：14．【點評】本題主要考查了三角形的面積，解題時注意：等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比．三、計算題（6×4＝24）19．（6分）計算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及立方根定義計算即可求出值．解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解方程組：．【分析】運用加減消元解答即可．解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．（6分）解不等式：2（x﹣1）+4＞0．【分析】直接去括號進(jìn)而移項合并同類項解不等式即可．解：2x﹣2+4＞0，2x＞﹣4+22x＞﹣2，解得：x＞﹣1．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．22．（6分）解不等式組【分析】分別求出各不等式組的解集，再求出其公共解集即可．解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜1，原不等式組的解集是﹣2≤x＜1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題23．湖南廣益實驗中學(xué)在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長”進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是200人，m＝20，n＝25；（2）補(bǔ)全數(shù)分布直方圖；（3）如果該校共有學(xué)生4000人，請你估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)0～10這一組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；根據(jù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出m和n的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出20～30分鐘的頻數(shù)，然后即可將直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人．解：（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：60÷30%＝200（人），m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，n%＝50÷200×100%＝25%，即m＝20，n＝25，故答案為：200，20，25；（2）20～30分鐘的頻數(shù)為：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）4000×＝1200（人），答：估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于30分鐘”的學(xué)生大約有1200人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，過點E作EF垂直BC，垂足為點F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度數(shù)；（2）若△ABC的面積為30，EF＝5，求CD的長度．【分析】（1）由所給的條件不難求出∠ABE的度數(shù)，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，從而可求∠BED的度數(shù)；（2）由AD，BE是三角形的中線，可得到S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，再由S△BDF＝，可求得BD的長度，從而可求CD的長度．解：（1）∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°；（2）∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC，又∵S△ABC＝30，∴S△ABD＝×30＝15，又∵BE為△ABD的中線∴S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×15＝，∵EF⊥BC，且EF＝5，∴S△BDE＝?BD?EF，∴?BD×5＝，∴BD＝3，∴CD＝BD＝3．【點評】本題主要考查了三角形的面積，三角形的中線，解答的關(guān)鍵是明確三角形中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．25．（8分）在國家精準(zhǔn)扶貧政策下，某鄉(xiāng)村大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，為了滿足游客的需求，某商戶決定購進(jìn)A，B兩種特產(chǎn)來進(jìn)行銷售．（1）若購進(jìn)A種特產(chǎn)8件，B種特產(chǎn)3件，需要950元；購進(jìn)A種特產(chǎn)5件，B種特產(chǎn)6件，需要800元．求購進(jìn)A，B兩種特產(chǎn)每件分別需要多少元？（2）若該商戶決定購進(jìn)A，B兩種特產(chǎn)共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，A種特產(chǎn)至少需購進(jìn)50件，用于購買這100件特產(chǎn)的總資金不能超過7650元，請問該商戶最多可購進(jìn)A種特產(chǎn)多少件？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A種特產(chǎn)每件需要x元，購進(jìn)B種特產(chǎn)每件需要y元，根據(jù)“購進(jìn)A種特產(chǎn)8件，B種特產(chǎn)3件，需要950元；購進(jìn)A種特產(chǎn)5件，B種特產(chǎn)6件，需要800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商戶購進(jìn)A種特產(chǎn)m件，則購進(jìn)B種特產(chǎn)（100﹣m）件，根據(jù)“A種特產(chǎn)至少需購進(jìn)50件，用于購買這100件特產(chǎn)的總資金不能超過7650元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購進(jìn)A種特產(chǎn)每件需要x元，購進(jìn)B種特產(chǎn)每件需要y元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)A種特產(chǎn)每件需要100元，購進(jìn)B種特產(chǎn)每件需要50元．（2）設(shè)該商戶購進(jìn)A種特產(chǎn)m件，則購進(jìn)B種特產(chǎn)（100﹣m）件，依題意得：，解得：50≤m≤53．答：該商戶最多可購進(jìn)A種特產(chǎn)53件．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．26．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，寫出是不等式組的子集方程的序號：①③；（2）寫出不等式組的一個子集方程，使得它的解是整數(shù)：2x﹣2＝0