2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣石頭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣石頭中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共24分）1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．4，2，2 B．3，6，2 C．2，2，1 D．1，2，32．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A＝70°，∠ABO＝30°，∠ACO＝10°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．110° D．120°3．如果△ABC≌△EFD，∠B＝50°，則∠F的度數(shù)是（）A．95° B．55° C．50° D．35°4．如圖，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC＝40°，若AB⊥DE，則∠A的度數(shù)（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．14cm B．14cm或19cm C．19cm D．以上都不對(duì)6．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD＝2CD，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，P、D不與C重合，當(dāng)AD＝13時(shí)，求PD+PE的最小值（）A．24 B．25 C．26 D．7．如圖，已知在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若CB＝6，則△OMN的周長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C．9 D．128．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線N交AB于D，AC于M．以下結(jié)論：①∠BCD＝72°；②射線CD是∠ACB的角平分線；③△BCD的周長(zhǎng)＝AC+BC；④△ADM≌△BCD．正確的有（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題3分，共24分）9．在△ABC中，若∠A＝43°，∠B＝47°，則這個(gè)三角形是．10．如圖，點(diǎn)BECF在一條直線上，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF，BF＝10，EC＝3，則CF＝．11．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，AB＝5，BD＝1，則CF＝．12．如圖，若△ABE和△ADC分別是由△ABC沿AB、AC邊翻折180°得到的，若∠BAC＝150°，則∠1的度數(shù)為．13．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長(zhǎng)為14cm，則△ABC的周長(zhǎng)為cm．14．如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上運(yùn)動(dòng)．若△ABC的面積為6，則BE+EF的最小值為．15．如圖，點(diǎn)F，C在線段BE上，若△ABC≌△DEF，BE＝16，BF＝4，則FC的長(zhǎng)度是．16．如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝5cm．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則a＝．三、解答題（共72分）17．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC＝100°，∠C＝30°，求∠DAE的大小．18．如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．試求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．19．已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且∠ADC+∠B＝180°．（1）若AB＝12，AD＝8，則AF＝．（2）若△ABC的面積是24，△ADC的面積是16，則△BEC的面積等于．20．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，角平分線BD，CE交于點(diǎn)O．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）點(diǎn)F在BC上，BF＝BE，試說(shuō)明：△COD≌△COF．21．如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：AE＝CD；（2）若∠1＝63°，求∠3的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，且D為線段CE的中點(diǎn)．（1）求證：BE＝AC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度數(shù)．23．如圖，CD平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB．求證：（1）△CDE≌△CDF；（2）CD垂直平分EF．24．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE＝CD，連結(jié)DE．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)C﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）CE＝；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP＝（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了秒；（3）當(dāng)t＝秒時(shí)，△ABP和△DCE全等；（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△ABP的面積．

參考答案一、單選題（每題3分，共24分）1．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．4，2，2 B．3，6，2 C．2，2，1 D．1，2，3【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．解：A、2+2＝4，不能組成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、3+2＜6，不能組成三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、2﹣1＜2＜2+1，能組成三角形，故C選項(xiàng)符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A＝70°，∠ABO＝30°，∠ACO＝10°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．110° D．120°【分析】連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，利用三角形的外角性質(zhì)可得出∠BOE＝∠BAO+∠ABO，∠COE＝∠CAO+∠ACO，結(jié)合∠BOC＝∠BOE+∠COE可得出∠BOC＝∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO，再結(jié)合∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝70°，∠ABO＝30°，∠ACO＝10°，即可求出∠BOC的度數(shù)．解：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠BOE＝∠BAO+∠ABO，∠COE＝∠CAO+∠ACO，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO．又∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝70°，∠ABO＝30°，∠ACO＝10°，∴∠BOC＝∠BAC+∠ABO+∠ACO＝70°+30°+10°＝110°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．3．如果△ABC≌△EFD，∠B＝50°，則∠F的度數(shù)是（）A．95° B．55° C．50° D．35°【分析】直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解．解：∵△ABC≌△EFD，∴∠F＝∠B＝50°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．4．如圖，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC＝40°，若AB⊥DE，則∠A的度數(shù)（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．解：∵三角形DBE全等于三角形ABC，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠DBF＝∠CBE＝40°，∵AB⊥DE，∴∠DFB＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，∵三角形DBE全等于三角形ABC，∴∠A＝∠D＝50°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．14cm B．14cm或19cm C．19cm D．以上都不對(duì)【分析】題中沒(méi)有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．解：當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3＜8，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)8cm是腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)＝8+8+3＝19（cm）．故它的周長(zhǎng)為19cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD＝2CD，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，P、D不與C重合，當(dāng)AD＝13時(shí)，求PD+PE的最小值（）A．24 B．25 C．26 D．【分析】作D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，作D'E⊥AB于點(diǎn)E，則PD+PE＝D'E，D'E⊥AB時(shí)，D'E最小，即求得D'E＝AE＝13．解：作D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，作D'E⊥AB于點(diǎn)E，則PD＝PD'，DC＝D'C，∴PD+PE＝PD+PD'＝D'E，∴當(dāng)D'E⊥AB時(shí)，D'E最小，∵AD＝13，AD＝2CD，DC＝D'C，∴CD＝D'C＝6.5，AD'＝13+6.5+6.5＝26，∵∠B＝30°，∴AE＝AD'＝＝13，∴D'E＝AE＝13．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若CB＝6，則△OMN的周長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由BO為∠ABC的平分線，得到一對(duì)角相等，再由OM與AB平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠MBO＝∠MOB，再由等角對(duì)等邊得到OM＝BM，同理ON＝CN，然后利用三邊之和表示出三角形OMN的周長(zhǎng)，等量代換得到其周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，由BC的長(zhǎng)即可求出三角形OMN的周長(zhǎng)．解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠DBO，又OM∥AB，∴∠ABO＝∠MOB，∴∠MBO＝∠MOB，∴OM＝BM，同理ON＝CM，∵BC＝6，則△OMN的周長(zhǎng)c＝OM+MN+ON＝BM+MN+NC＝BC＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線N交AB于D，AC于M．以下結(jié)論：①∠BCD＝72°；②射線CD是∠ACB的角平分線；③△BCD的周長(zhǎng)＝AC+BC；④△ADM≌△BCD．正確的有（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理由AB＝AC，∠A＝36°可得到∠B＝∠ACB＝72°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACD＝∠A＝36°，可計(jì)算出∠BCD＝72°﹣36°＝36°，可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的角平分線的定義可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)DA＝DC和三角形周長(zhǎng)的定義可得到△BCD的周長(zhǎng)C△BCD＝DB+DC+BC＝DB+DA+BC＝AB+BC，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于△ADM為直角三角形，而△BCD為頂角為36°的等腰三角形，可對(duì)④進(jìn)行判斷．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵AC的垂直平分線MN交AB于D，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∴∠BCD＝72°﹣36°＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，所以①錯(cuò)誤；∵∠BCD＝36°，∠ACD＝36°，∴CD平分∠ACB，∴線段CD為∠ACB的角平分線，所以②錯(cuò)誤；∵DA＝DC，∴△BCD的周長(zhǎng)C△BCD＝DB+DC+BC＝DB+DA+BC＝AB+BC，所以③正確；∵△ADM為直角三角形，而△BCD為頂角為36°的等腰三角形，∴△ADM不等全等于△BCD，所以④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題3分，共24分）9．在△ABC中，若∠A＝43°，∠B＝47°，則這個(gè)三角形是直角三角形．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：∵∠A＝43°，∠B＝47°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案為：直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)BECF在一條直線上，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF，BF＝10，EC＝3，則CF＝3.5．【分析】由AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABC≌△DEF，得BC＝EF，即可推導(dǎo)出CF＝BE，則2BE+3＝10，所以BE＝3.5．解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∴BE+CE＝CF+CE，∴CF＝BE，∵BF＝10，EC＝3，∴BE+CF+3＝10，∴2BE+3＝10，∴BE＝3.5，故答案為：3.5．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．11．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，AB＝5，BD＝1，則CF＝4．【分析】由FC∥AB證明∠F＝∠ADE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△CFE≌△ADE，則CF＝AD＝AB﹣BD＝4，于是得到問(wèn)題的答案．解：∵FC∥AB，∴∠F＝∠ADE，在△CFE和△ADE中，，∴△CFE≌△ADE（ASA），∵AB＝5，BD＝1，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴CF＝AD＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明△CFE≌△ADE是解題的關(guān)鍵．12．如圖，若△ABE和△ADC分別是由△ABC沿AB、AC邊翻折180°得到的，若∠BAC＝150°，則∠1的度數(shù)為60°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和與翻折變換的特點(diǎn)求得∠EBC+∠DCB＝60°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得∠1＝60°．解：∵∠BAC＝150°，∴∠ABC+∠ACB＝30°，∵∠EBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB＝2（∠ABC+∠ACB）＝60°，即∠EBC+∠DCB＝60，∴∠1＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，巧妙運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長(zhǎng)為14cm，則△ABC的周長(zhǎng)為22cm．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，AE＝EC＝4cm，由AB+BD+AD＝14cm，得到AB+BD+DC＝14cm，所以有AB+BC+AC＝14cm+8cm＝22cm，從而得到結(jié)論．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AE＝EC＝4cm，而△ABD的周長(zhǎng)為14cm，即AB+BD+AD＝14cm，∴AB+BD+DC＝14cm，∴AB+BC+AC＝14cm+8cm＝22cm，即△ABC的周長(zhǎng)為22cm．故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了三角形周長(zhǎng)的定義．14．如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上運(yùn)動(dòng)．若△ABC的面積為6，則BE+EF的最小值為3．【分析】F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM，過(guò)B作BN⊥AC于N，根據(jù)三角形面積公式求出BN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出BE+EF≥BM，根據(jù)垂線段最短得出BE+EF≥3，即可得出答案．解：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM，過(guò)B作BN⊥AC于N，∵AB＝AC＝4，△ABC的面積為6，∴BN＝2×6÷4＝3，∵F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，∴EF＝EM，∴BE+EF＝BE+EM≥BM，當(dāng)B、E、M三點(diǎn)依次在同一直線上時(shí)，BE+EF＝BE+EM＝BM，根據(jù)垂線段最短得出：BM≥BN，即BE+EF≥3，即BE+EF的最小值是3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出BE+EF＝BM的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．15．如圖，點(diǎn)F，C在線段BE上，若△ABC≌△DEF，BE＝16，BF＝4，則FC的長(zhǎng)度是8．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF，進(jìn)而得出BF＝CE，結(jié)合已知即可得出答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵點(diǎn)F，C在線段BE上，∴BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BF＝4，∴CE＝4，又∵BE＝16，∴FC＝BE﹣CE﹣BF＝16﹣4﹣4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝5cm．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則a＝2或2.5．【分析】分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP兩種情況，利用全等三角形得出線段相等，建立方程進(jìn)行解答．解：正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為8cm，BE＝5cm．根據(jù)題意可知：BP＝2tcm，CQ＝atcm，∴PC＝BC﹣BP＝（8﹣2t）cm，當(dāng)△BPE≌△CPQ時(shí)，BP＝PC，BE＝CQ，即2t＝8﹣2t，at＝5，解得t＝2，a＝2.5，當(dāng)△BPE≌△CQP時(shí)，BP＝CQ，BE＝PC，即2t＝at，8﹣2t＝5，解得t＝1.5，a＝2．故答案為：2或2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共72分）17．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC＝100°，∠C＝30°，求∠DAE的大?。痉治觥肯雀鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出∠B，再利用角平分線的定義，得到∠BAE＝∠BAC，由AD是△ABC的高，得到∠BAD＝90°﹣∠B，然后根據(jù)∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD求解．解：∵∠BAC＝100°，∠C＝30°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形高線、角平分線以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．本題也可以根據(jù)∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE求解．18．如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．試求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．【分析】（1）利用“面積法”來(lái)求線段AD的長(zhǎng)度；（2）△AEC與△ABE是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等；（3）由于AE是中線，那么BE＝CE，于是△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化簡(jiǎn)可得△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)＝AC﹣AB，易求其值．解：∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的長(zhǎng)度為4.8cm；（2）方法一：如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB?AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是邊BC的中線，∴BE＝EC，∴BE?AD＝EC?AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面積是12cm2．方法二：因?yàn)锽E＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE?AD＝×5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面積是12cm2．（3）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中線的定義、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用三角形面積的兩個(gè)表達(dá)式相等，求出AD．19．已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且∠ADC+∠B＝180°．（1）若AB＝12，AD＝8，則AF＝10．（2）若△ABC的面積是24，△ADC的面積是16，則△BEC的面積等于4．【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得∠B＝∠CDF，利用AAS證出兩三角形全等，求出DF＝BE，證Rt△AFC≌Rt△AEC，推出AF＝AE，由BE＝DF可得AB﹣AE＝AF﹣AD＝AB﹣AF，即可得AB+AD＝2AF；（2）利用全等三角形的面積相等，設(shè)△BEC的面積為x，列出方程可得結(jié)果．解：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE＝CF，∠CEB＝∠F＝90°，∵∠ADC+∠B＝180°，∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF，在△BCE與△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴DF＝BE，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF＝AE，∴AB﹣AE＝AF﹣AD＝AB﹣AF，∴AB+AD＝2AF，∵AB＝12，AD＝8，∴AF＝10，故答案為：10；（2）∵△BCE≌△DCF，∴S△BCE＝S△DCF，設(shè)△BEC的面積為x，∵△ABC的面積是24，△ADC的面積是16，∴24﹣x＝16+x，解得：x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的面積，本題中利用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，角平分線BD，CE交于點(diǎn)O．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）點(diǎn)F在BC上，BF＝BE，試說(shuō)明：△COD≌△COF．【分析】（1）利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）只要證明∠BOF＝∠BOE＝60°，可得∠COD＝∠COF＝60°即可證明．解：（1）∵BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°；（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBO＝∠FBO，∠OCD＝∠OCF，在△OBE和△OBF中，，∴△OBE≌△OBF（SAS），∴∠BOE＝∠BOF，∵∠BOC＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠COF＝∠COD＝60°，在△COD和△COF中，，∴△COD≌△COF（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．21．如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：AE＝CD；（2）若∠1＝63°，求∠3的度數(shù)．【分析】（1）利用SAS證明△ABE≌△CBD即可，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BED＝∠D＝61.5°，然后根據(jù)△ABE≌△CBD，可得∠AEB＝∠D＝58.5°，進(jìn)而根據(jù)平角定義即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2．∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：∵∠1＝∠2＝63°，BE＝BD，∴∠BED＝∠D＝×（180°﹣∠2）＝58.5°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠D＝58.5°，∴∠3＝180°﹣2×58.5°＝63°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABE≌△CBD．22．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，且D為線段CE的中點(diǎn)．（1）求證：BE＝AC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）連接AE，由題意可判定AD垂直平分CE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC＝AE＝BE，即可證明結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝35°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠BAD的度數(shù)，即可求得∠EAD，∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】（1）證明：連接AE，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，且D為線段CE的中點(diǎn)，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，∴∠AED＝∠C＝90°﹣20°＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，C