電磁感應線框問題

一、線框平動切割線框垂直磁感線平動切割。例1．如圖所示,Ⅰ、Ⅱ為兩勻強磁場區(qū)域,Ⅰ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里,Ⅲ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外,磁感強(2)把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中拉力所做的功。(93‘上海市高考試題)[分析](1)金屬框以速度v向右做勻速直線運動時，當ab邊剛進入中央無磁場區(qū)域時，由于穿過金屬框的磁通量減小,因而在金屬框中產(chǎn)生感應電動勢,形成adcb方向的感應電流，其大小為I＝ε/R＝BLv/R.11當ab邊剛進入磁場區(qū)域Ⅲ時,由于ab，dc兩邊都切割磁感線而產(chǎn)生感應電動勢,其大小為ε＝ε＝BLv，方向abdc2abdc一、三兩部分過程中，金屬框在外力作用下勻速移動的位移均為s,第二部分過程中金屬框在外力作用下增速移動的距離為(L－s)。因金屬框勻速運動，外力等于安培力，所以W＝W＝W＋W＋W外安12311122233因此整個過程中拉力所做的功等于：W＋W＋W＝[4B2L2v/R](L－s/2)123[評述]本題所要求解問題，是電磁感應中最基本問題，但將勻強磁場用一區(qū)域隔開，并將其反向，從而使一個常規(guī)問題變得情境新穎，增加了試題的力度，使得試題對考生思維的深刻性和流暢性的考查提高到一個新的層次。ab應電動勢的大小為E為多少？(2)求線框a、b兩點的電勢差。(3)求線框中產(chǎn)生的焦耳熱。(2)a、b兩點的電勢差相當于電源的外電壓∴U=EI.r=BLvBLv0.R=3BLvabab0R440(3)解法一：由于線圈在恒力F作用下勻速進入磁場區(qū)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，所以線圈中產(chǎn)E2E解法二：線圈進入磁場區(qū)域時產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv0電路中的總電功率為P=線圈中產(chǎn)生的熱量BBLB2L3vQ=Pt=P聯(lián)解可得：Q=0vR02．斜向平動切割ab為。[分析](1)線框進入磁場中因切割磁感線產(chǎn)生感應電流，并通過線框本身的電阻而產(chǎn)生焦耳熱。由焦耳定律可得由法拉第電磁感應定律可得：ε＝BLvcos45°②由法拉第電磁感應定律可得：ε＝BLvcos45°⑤⑥⑦⑧[評述]試題將常規(guī)的水平垂直進入磁場改為斜向進入磁場切割磁感線，并將線框寬度與磁場寬度分兩種情況要求，不僅突出考查了同學對運動獨立性原理的掌握情況，同時體現(xiàn)了對同學思維深刻性和靈活性的考核。3．豎直平動切割若要通過磁場區(qū)域時的速度恒定，試求線框下落時的高度h(不計空氣阻力)。[分析]設線框的邊長為L，線框導線的截面積為S，則線框的質量為：m＝4LSDm＝4LSD①②若線框v③若線框感應電線框通感應電線框通BLv④⑤⑤F＝BLI＝B2L2v/R⑥((B2L2S)/4Lρ＝4DLSg[評述]該題是一道綜合性較大的題目，考查了同學正確解答本題所需六個方面的知識點，突出對同學分析能力和綜合能力的考查。、導體線框運動與圖像綜合時針方向為導線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—位移(I—x)關系的是【解析】線框進入磁場的過程中，線框的右邊做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，從而在整個回路中產(chǎn)生感應電流，由于線框做勻速直線運動，且切割磁感線的有效長度不斷增加，其感應電流的大小不斷增加，由右手定則，可32向是順時針的；線框全部進入磁場后，線框的左邊和右邊同時切割磁感線，當x≤L時，回路中的323應電流的方向是逆時針．線框出磁場的過程，可依照同樣方法分析．感應電流不斷減小，由右手定則可判定感應電流的方向是順時針；當L<x<2L3應電流的方向是逆時針．線框出磁場的過程，可依照同樣方法分析．例題2在質量為M=1kg的小車上,豎直固定著一個質量為m=0.2kg，高h=0.05m、總電阻R=100Ω、n=100匝矩形線圈，且小車與線圈的水平長度I相同?，F(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運動，速度為v1=10m/s，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應強度B=1.0T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖(1)所示。已知小車運動(包括線圈)的速度v隨車的位移s變化的vs圖象如圖(2)所示。求:(1)小車的水平長度l和磁場的寬度d(2)小車的位移s=10cm時線圈中的電流大小I以及此時小車的加速度a(3)線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發(fā)熱量Qml=10cm。(2)當s=10cm時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度v2=8m/sI==2由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流RRI=A=0.4A小車的加速度(M+m)1.2(線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線卷的動能減少，轉化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱。213、導體線框運動與電路綜合的速度勻速進入右側勻強磁場，如圖所示.在每個線框進入磁場的過程中，abcdabdcabdcbadc3r3BLv5r5BLv6r3BLvU=BLv.=,U=BLv.=,U=B2Lv.=,a4r4b6r6c8r24r4Blvd6r3.U=B2Lv.d6r3.三、導體線框運動與力學綜合(2)線框剛剛全部進入磁場時速度的大小;(2)線框剛剛全部進入磁場時速度的大小;(3)整個運動過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱.222TT Tv m,物塊放在傾角θ=53°的斜面上,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.現(xiàn)將物塊由靜止釋放,經(jīng)一段時間后發(fā)現(xiàn)當adcos RRTdFT(d2-L)-m1g(d2-L)=代入數(shù)據(jù)解得v0=1.9m/s. 場的寬度也為L，則線框穿越勻強磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為()A.2mgLB.2mgL+mgH31C.2mgL+mgHD.2mgL+mgH44解析:設剛進入磁場時的速度為v,剛穿出磁場時的速度v=1①1221線框自開始進入磁場到完全穿出磁場共下落高度為2L.由題意得mv2=mgH②11mv2+mg.2L=mv2+Q③2122mBAL則：v=4LAdgpm由①②③得Q=2mgL+mgH.C選項正確.4，每邊長l=0.1m，總質量m，每邊長l=0.1m，總質量m=0.1kg，回路總電阻ab進入磁場后立即做勻速運動。接著線框全部進入磁場后又做加速運動(g=10m/s2)。問：(1)線框勻速上升的速度多大？此時磁場對線框的作用力多大？(2)線框勻速上升過程中，重物M做功多少？其中有多少轉變?yōu)殡娔?？N(2)重物M下降做的功為W=Mgl=0.14J由能量守恒可得產(chǎn)生的電能為E=Mgl一mgl=0.04J電平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計?？杀３炙?不計空氣阻力)。⑴求方框下落的最大速度v(設磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長)；mg⑵當方框下落的加速度為時，求方框的發(fā)熱功率P；2⑶已知方框下落時間為⑶已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為v(v＜v)。若在同一時間t內(nèi)，ttm方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I的表達式。00AEBAv感應電流I==BALFBILv向豎直向下方框下落的最大速度：v=gmB2g⑵方框下落加速度為時，有：2gmgAdgmg一IB.2L=m，則：I==24BLBB2B⑶根據(jù)能量守恒定律，有2t0m(m(1)I0解得恒定電流I的表達式：0正確答案是：(1)v=4pdgmB2 (2)P=I2R=B2B3如圖(a)所示，斜面傾角為37°，一寬為d＝0.43m的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一長方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行。取斜面底部為零勢能面，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E和位移s之間的關系如圖(b)所示，圖中①、②均為直(1)求金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)求金屬線框剛進入磁場到恰完全進入磁場所用的時間t；(3)求金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生焦耳熱的最大功率Pm；(4)請在圖(c)中定性地畫出：在金屬線框從開始運動到完全穿出磁場的過程中，線框中感應電流I的大小隨時間t變化的圖像。①d②B(b)(b)(a)(c)4.如圖甲所示，一個質量m＝0.1kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上。試問：(g取10m/s2)BB框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區(qū)域后到達斜面頂端(金屬框12S對應的時間分別為t,t,t31231021s=1.6m初速v=3m/s末速度v=5m/s勻加速運動31311tt=0.6sa51t=t=2=sv31v2v2=2as1333V53t===0.4s3a434t=t+t+t=s總1233(2)線框通過磁場時，線框作勻速運動，線框受力平衡1穿過磁場區(qū)域時，F(xiàn)=BIL＝mgsin9安BLvBL1=maR1R有題干分析得：線框的寬度L=d=2＝0.5m23解得B=T3(3)設恒力作用時金屬框上邊進入磁場速度為V，332線框穿過磁場時，F(xiàn)=mgR1解得V=m/s,F=318由于mV2>mgssin9,所以穿過磁場后，撤去外力，物體仍可到達頂端。2112318電磁感應線框壓軸題分類之交錯磁場問題(注意兩條邊都切割)11如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小相等的勻強磁場，其中一個的方向垂直斜面向下，另一個的方向垂直斜面向上，寬度均為L.一R 有4B2L2vmgsinθ=，所以有v′=v/4R1515nmv由能量守恒得：Q=mg·Lsinθ+mv2-2322.2322.121為R，質量為M，物塊A的質量為m(M>m)，兩勻強磁場區(qū)域I、II的高度也為L，磁感應2Bab距磁場邊界高度為h。開始時各段繩都勻速運動。求：111①解：(1)由機械能守恒定律，有：Mghmgh=(M+m)v2①21M+m②22E2BLv線框中的電流I==2RR線框受到的安培力F=2IBL=2R2(Mm)Rg聯(lián)立⑤⑥⑦解得：v=24B2L2P=Mgv=4B2L2③④⑤⑥⑦⑧⑨IQ=(Mm)gL⑩勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d，間距為d．兩根質量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在12kk場區(qū)域的運動時間均相．求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．磁場區(qū)域時的速率v。E=mgdsin9……①k1(2)設導體棒剛進入無磁場區(qū)域時的速度為v1剛2122222212Qmgd+d)sin912(3)在無磁場區(qū)域：根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律vv=gtsin921v+vv+vd且平均速度21=2……⑥2tI=感應電動勢=Blv……⑧感應電流解得F=mgsin9B2l2vt解得vv=gtsin9B2l2d122mR1v=Ftm聯(lián)立⑤⑥(13)式，解得v=v=4mgRd2sin9B2l2d1B2l2d8mR1固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向d的mrab軌接觸良好，不計導軌的電阻．現(xiàn)對棒ab(1)細線剪短瞬間，導軌abcd(1)細線剪短瞬間，導軌abcd運動的加速度；(2)導軌abcd運動的最大速度；(3)若導軌從開始運動到最大速度的過程中，流過金屬棒EF的電量強磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬H上，導軌和斜面足夠長。當剪斷細線后，試求：下列說法中正確的有()A．在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1由于有安培力做功，機械能不守恒，B錯；線框克服安培力做功，將機械能轉化為電能，克服安培力做了多少功，就nyaaxO棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端。當磁場以速度v1勻速向右移動磁場區(qū)域內(nèi)。⑴求導體棒所達到的恒定速度v2；⑵為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？⑶導體始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖(b)所示，已知在時刻t導體棒的瞬時速度大小為vt，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。vvmRBv1La(b)Ott(1)若金屬框不受阻力時，金屬框如何運動；(2)當金屬框始終受到f＝1N的阻力時，金屬框相對于地面的速度是多解析:(1)此題的難點在于存在交變磁場。首先分析ac和bd邊產(chǎn)生的感應電動勢，由于磁場方向相反，且線向右。所以金屬框做變加速運動，最終做勻速直線運動。(2)當金屬框受到阻力，最終做勻速直線運動時，阻力與線框受到的安培力平衡。設此時金屬框相對于磁場的速f=2BIl=22Blv相Bl,v=fR=12＝3.125m/sR相4B2L2410.42所以金屬框相對于地面的速度為(3)要使金屬框維持最大速度，地0相BB力，摩擦生熱。設每秒鐘消耗的能量為E，這些能量都是由磁場提供。由于摩擦每秒鐘產(chǎn)生的熱量Q=fs=fvt＝11.8751＝1.875J1地每秒鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2Rt=(2Blv相)2Rt=(20.43.125)221＝3.125J2R212根據(jù)能量守恒可知這些能量都是由磁場提供。4.磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一MNlydNP邊平行于x軸，如圖1所示。zOxdP圖2內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應強度隨時間的變化可以忽略，NOxdP圖2某時刻速度為v(v<v)。0(1)簡要敘述列車運行中獲得驅動力的原理；(3)計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時驅動力的大小。【解析】(1)由于列車速度與磁場平移速度方向相同，導致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應，金屬框中會產(chǎn)生感應電流，該電流受到安培力即為驅動力。(2)為使列車獲得最大驅動力，MM、PQ應位于磁場中磁感應強度同為最大值且反向的地方，這會使得金屬框所框中電流最強，也會使得金屬框長邊中電流收到的安培力最大，因此，d應為2的奇數(shù)倍，即d=(2k+1)入或入=2d(k=N)①22k+1(3)由于滿足(2)問條件，則MM、PQ邊所在處的磁感應強度大小均為B且方向總相反，經(jīng)短暫的時間Δt，0t00vvtMN場的面積000PQMNPQt根據(jù)法拉第電磁感應定律，金屬框中的感應電動勢大小E=⑤tE根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=⑥R根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安培力F=BIlPQ0根據(jù)左手定則，MM、PQ邊所受的安培力方向相同，此時列車驅動力的大小F=F+F=2BIl⑦MNPQ0聯(lián)立解得R廂的底板上，平行車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN。緩沖車的底部，還裝有電磁鐵(圖中未畫出)，x0x0F1所以mx=mv'2220MBm(1)求滑塊K的線圈中最大感應電動勢的大??；((2)若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此abcd通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多(3)若緩沖車以某一速度v0′(未知)與障礙物C碰nBL2mCKv電動勢最大，感應電流最大，安培力最大，則有EI=mEn2B2L2vn2B2L2v(2)由法拉第電磁感應定律得I==此過程線圈abcd中通過的電量q=3分R1由功能關系得：線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mv23分20 (3)若緩沖車以某一速度v′與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為0v′，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢0EE=nBLv感應電流為I=1分RE=n其中△Φ=BL2由歐姆定律得Rtt根據(jù)牛頓第三定律，緩沖車此時受到電磁阻力為F′=01分F=n