解析幾何題庫

最新資料推薦 #/75 最新資料推薦 （I）求橢圓M的方程；（II）設(shè)點0為（—a,0）,點P在橢圓M上（與a、o均不重合），點E在直線PC上，若直線PA的方程為了二kx-4,且CP-BE=0,試求直線BE的方程.“c2a2—b2bb2 1 x,y1解“由e2=a二二1-a"2得2b由點A(a，0)，B(0,-b)知直線AB的方程為a+-=1'于是可得直線AB的方程為x-22于是可得直線AB的方程為x-22y-2bb=0因此, _=?二彳=~z—,得b=2,b2=2,a2=4,TOC\o"1-5"\h\z\；12+(<2)2 v3 3x2 y2所以橢圓M的方程為彳+虧=1l, 乙（I）由（I）知A、B的坐標(biāo)依次為2,0）、（°，一\；2）,因為直線PA經(jīng)過點A（2,0）,所以0=2k-4,得k=2,即得直線PA的方程為y=2x—即得直線PA的方程為y=2x—4因為cp,BE=0,所以k?k=-1CPBE,即kBE1kCPy設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y，，則一叱00x-20-2^=_2t_x+廠x2^4001=2k得2CP得1kCP=4，即直線BE的斜率為4又點B的坐標(biāo)為（0，一，112）,因此直線BE的方程為y=4x_、219.已知拋物線C:y2=2px（p>0）上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.（I）求拋物線C的方程；（I）設(shè)直線y=kx+b與拋物線c交于兩點A（x1，y1）,B（x2，y2），且1y1-y2|=a（a>0,且a為常數(shù)）.過弦ab的中點m作平行于x軸的直線交拋物線于點D,連結(jié)AD、 BD得到AABD.（1）求證：a2k2=16（1-kb）；（2）求證：ABD的面積為定值.p解（1）依題意得：4+2=5,解得p=2.所以拋物線方程為y2=4x（2）由方程組1y=kx+b， （2）由方程組1[y2=4x，消去x得：k2-4y+4b=0.為依題意可知：k,0.由已知得y1+y2=k'y1y2=k?由y1-y2(III)由=y1-y2(III)由=a,得(y1+y2)2-4y1y2=a21616b即亡—二a2整理得16-16kb=a2k2.所以a2k2=16(1-kb)2-bk2 12（ID知AB中點M（-1-'^），所以點D（豆，7），依題意知SABD-y2I=1-bkl一XxaIk2I又因為方程（※）中判別式=16-16kb>又因為方程（※）中判別式=16-16kb>0得1-kb>0.所以SABD=2X『義a,由(1)可知1-bk=—,TOC\o"1-5"\h\z1a2 a3 △所以SABD=2x記xa=32.又a為常數(shù),故SABD的面積為定值.一、選擇題 △,△4x2y2.設(shè)f1,f2是橢圓 +-r=1的兩個焦點，p是橢圓上的點，且P^F]:PF=4:3,則APFF的面積為（）12 49 6 1 2 12

A．4B．6C．2G2D.4v2答案Bx2y2.已知傾斜角。=0的直線I過橢圓菽+b=1(a>b>0)的右焦點尸交橢圓于A、B兩點，P為右準(zhǔn)線上任意一點，貝UNAPB為()A.鈍角 B.直角 C.銳角 D.都有可能答案C.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2,4b2],則這一橢圓離心率e的取值范圍是( )A.[\,馬B.[；,4]C.噌馬D.；馬答案A3 2 3 2 3 2 3 2x2y24.以橢圓一+—=1(a>b>0)的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長為2：1的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于a2b2( )A.2B.2l6C.-D.—答案BTOC\o"1-5"\h\z3 3 9 2x2 y25.已知雙曲線￡:——廠=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F、F，拋物線C的頂點在原點，它的準(zhǔn)線與雙曲線C的左準(zhǔn)1a2 b2 12 2 1線重合，若雙曲線C1與拋物線C2的交點P滿足PF21fF2，則雙曲線C1的離心率為()A.\；2 B.\'3 C.233 D.2\；2答案Bx2y26.已知雙曲線一一y=1（a>0,b〉0）的兩個焦點為F、F，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AFF的面積為1,且a2b2 1 2 12tan/AFF=1,tan/AFF=-2，則雙曲線方程為 （ ）\o"CurrentDocument"12 2 215x2y2 12x2 12y2 x25y2A --1b -3y2—1c3x2- -1d—— =1,^^案b“17、 ?……的坐標(biāo)是（6,7）,則|pA\+“17、 ?……的坐標(biāo)是（6,7）,則|pA\+P'M的最小值是(1.已知P為拋物線y-2x2上的動點，點P在x軸上的射影為M,點AA.8B C.10 D—答案Bb.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩漸近線方程為y=±一x,(a,b>0),若雙曲線上有一點M(x0,y。)，使卬乂0點"。|,則雙曲線的焦點 (aA.在x軸上B,在y軸上C,當(dāng)a>b時在x軸上D,當(dāng)a>b時在y軸上答案B.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x=-1,AM±l于M,\AM|=入，A0|=2+入(入三0),則A的軌跡是()A.A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓答案Cx2y2.已知F為雙曲線02-甘=1(a,b>0)的右焦點，點P為雙曲線右支上一點，以線段PF為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系是()人相交 8.相切 《相離 D.不確定答案Bx2y2.P為雙曲線a-b=i(a，b>0)右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點,且焦距為2。,則△FP2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為() 最新資料推薦 A.a B.bC.,cD.a+b-c答案A.如圖，南北方向的公路l,A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向243km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是（）萬元A.（2+33）ab.2（33+1）aC.5aD.6a答案Cx2y2.已知點P是橢圓C萬+丁=1上的動點，F(xiàn)「F2分別是左右焦點，O為坐標(biāo)原點，則"PFi「|PFJ的取值范圍是（ ）8 4 |OP|A.[。馬B.b,2)A.[。馬B.b,2)C1d

,22,

\ ,D.[0,v'2]答案D14.設(shè)P14.設(shè)P(x,y)是曲線C:V25+\"91y2‘一丁=1上的點,F(-4,0),F(4,0)，則|PF|+|PF|(12A.小于10 B.大于10 C.不大于10 D.不小于10答案C二、填空題NPF2F]NPF2F]=60°,則橢圓的離心率e=\;3-1x2y216.若雙曲線——--a2 915.已知橢圓a+b=1的左、右焦點分別為Fi，F(xiàn)x2y216.若雙曲線——--a2 9=1（a>0）的一條漸近線方程為3X—2y=0,則a=2TOC\o"1-5"\h\zx2 y2.過橢圓玄+==1的焦點勺作直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是此橢圓的另一焦點，則.笈々的周長為24\o"CurrentDocument"3625 1 2X2y2.若雙曲線一一十=1的漸近線與方程為（元—2）2+》2=3的圓相切，則此雙曲線的離心率為2a2 b2X2 y2 16.雙曲線———=1的兩個焦點為勺、F2，點P在該雙曲線上，若PF-PF2=0,則點P到X軸的距離為彳/ -1-V-Z.已知點P是拋物線J2=4元上的動點，點P在y軸上的射影是M,點A的坐標(biāo)是（4,a），則當(dāng)|a|>4時，|PA|+|PM|的最小值是。a2+9-1X2y2.橢圓+—=1上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m,則當(dāng)m取最大值時，點P的坐標(biāo)是（-3,0）或（3,0）9 25.A的坐標(biāo)是（一2,0）,B是圓F：（X—2）2+J2=1上的動點（F為圓心），線段AB的垂直平分線交直線BF于P,則動點P的軌跡

x2y2方程為工一15二14aTOC\o"1-5"\h\zx2 y2 1.橢圓——十丁=1的離心率為不，則a=9,16log8 9 2a三、解答題x2 y2.雙曲線a—正二Ka>0力>0)的左、右焦點分別為F1、F2,0為坐標(biāo)原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線左準(zhǔn)線上,FO=AB,OF?OA=OA-OB.(1)求雙曲線的離心率e;(2)若此雙曲線過C(2,<3),求雙曲線的方程;DM±DN,求直線l22(3)在(2)的條件下，D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(D2在y軸正半軸上)，過D1DM±DN,求直線l22 1 ?1 ..、(a .解(1)F2O=AB,n四邊形f2ABO是平行四邊形OA(OF2-OB)=0,即OA?BF2=0「.OA±「.OA±BF2,J四邊形F2ABO是菱形.，IAB1=1FA1=1FO1=c.22由雙曲線定義得|AFi=2a+c,由雙曲線定義得|AFi=2a+c,e=1AF^11 IABI2a+c 2. =-+1,

ce「e2-e-2=0,「e=2(e=-1舍去)c x2y2⑵"2=a’「?c=2?2=3a2，雙曲線方程為直一307=1,小K、 4 3 1 c把點c(2…3)代入有a-芯=「a2=3,x3y2...雙曲線方程-3--9-=1.(3)D1(0,-3),D2(0,3),設(shè)l的方程為y=kx-3,M(x，y)，N(x，人)1 2 11 22'y=kx-3貝U由彳x2y2 - [3 9-6k -18?/x+x= ,x-x= 1 2 3-k212 3-k2n(3-k2)x2+6kx-18=0因i與與雙曲線有兩個交點，「k豐士工'■3.=1?=y+y=k(x+x)-6= ,y-y=k2xx-3k(x+x)+9=91 2 1 2 3-k2 1 2 12 1 2?.?DM=(x,y-3),DN=(x,y-3),DM1DN,nx?x+y?y-3(y-y)+9=02 11 2 22 2 2 12 1 2 1 1(x—x(x—x).令x=0,得y—y=AB的中點到直線y—2x=0的距離d=也Wx.將①代入，得d=1-cc1/ 、… 1/ 、—x2+2p—2x—(x—p)2+p—(x—p)2+p 最新資料推薦 —18 —18?二-——+9—3-——+9=。.即k2=5,:?k=±5.故所求直線i方程為y=v5元-3或y=―*：5x—3.3—k2 3—k225.已知A,B是拋物線x2=2py(p〉0)上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，非零向量OA,OB滿足|OA+Ob|=|OA—OB.(I)求證：直線AB經(jīng)過一定點； _ … 、，一 ,2丫5..一一一一一一一(II)當(dāng)AB的中點到直線y—2x=0的距離的最小值為飛一時，求P的值.⑴證明0A+OB=OA-OB，.-OA1OB.設(shè)AB兩點的坐標(biāo)為(Yyj,(x2,y2)則xi2=2py-x2=2py/經(jīng)過A,B兩點的直線方程為(x2—xi)(y—yi)=(y2—yj(x—xj.由y1=21,y2=2P，得(x2—x1)(y—y1)=(21-2P)(x—x1).x+xTOC\o"1-5"\h\zx豐x:.y—y=- 11 2 1 2pxx ^ x2x2 ? -OAj^1OB:.xx+yy =0,從而xx +-t-l =0 .xx豐0(否則，OA,OB有一個為零向量),12 12 12 4p2 12::xx=—4p2.代入①，得y=2p，.：AB始終經(jīng)過定點(0,2p).12(2)解設(shè)AB中點的坐標(biāo)為(x，y)，則xi+x2=2x，yi+y2=2y，?：xi"x2=2E+2py2=2P"Jy2).12 1212 1 2又 x2+x2=(x+x)2—2xx=(x+x)2+8p2,:.4x2+8p2=4py,即y=12 1212 1 2因為d的最小值為^，.:-p==與L.:p=2.5v5 51 5 c26.已知以向量,二(1,2)為方向向量的直線l過點(0,4),拋物線C：y2=2pxS>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線上.(I)求拋物線C的方程;(I)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N,若OA-OB+p2=0(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程.15解(I)由題意可得直線i：y=2x+4①過原點垂直于i的直線方程為y=—2x②1解①②得x=-2. .??拋物線的頂點關(guān)于直線i的對稱點在該拋物線的準(zhǔn)線上.??????拋物線c的方程為y2=4x.+yy+4=0又y2=4x y2=4x12 ．又1 1, 2 2(II)設(shè)A(x1,y1), B(x2+yy+4=0又y2=4x y2=