試驗設計及其統(tǒng)計建模

試驗設計及其統(tǒng)計建模第一頁，共三十頁，2022年，8月28日3414試驗設計第二頁，共三十頁，2022年，8月28日3414試驗簡介“3414”試驗方案類似二次回歸D-最優(yōu)設計。該實驗設計由氮、磷、鉀3個因素、4個水平、14個處理組成。一般認為，“3414”試驗設計方案設計吸收了回歸最優(yōu)設計處理少、效率高的優(yōu)點。4個水平的含義指：0水平為不施肥，2水平為當?shù)刈罴咽┓柿康慕浦担?水平=2水平×0.5，3水平=2水平×1.5(該水平為過量施肥水平)。第三頁，共三十頁，2022年，8月28日試驗設計基本原則均勻分散；整齊可比（如正交設計示例）第四頁，共三十頁，2022年，8月28日和3414試驗近似的幾個試驗設計4因素D飽和設計（D－飽和，取前3列，15個處理）Box-Behnken設計（BB，不完全的3水平試驗設計，15個處理）。5因素4水平的正交試驗設計(正交，取前3列，16次試驗)。3因素(1/2實施)復合中心設計(CCD，中心點4個，14次試驗)。第五頁，共三十頁，2022年，8月28日幾個試驗設計的散點圖比較第六頁，共三十頁，2022年，8月28日試驗設計兩個優(yōu)良指標比較試驗E-最優(yōu)(條件數(shù))行列式值34142.04080.0244D－飽和1.28000.0237B-B1.01060.0241正交1.00000.0201CCD1.06590.0292第七頁，共三十頁，2022年，8月28日3因子(1/2)CCD設計示意圖第八頁，共三十頁，2022年，8月28日幾個3因素CCD設計的水平值表正交表--101+試驗點中心點條件數(shù)行列式值?0(正交)0.361.502.6431441.06590.0292?0(旋轉)0.441.502.5631441.18750.0292全0(正交)0.271.502.7331511.04350.0241全0(旋轉)0.611.502.3931511.14290.1162全0(正交)0.331.502.6631621.05710.1736全0(旋轉)0.611.502.3931621.18750.0836第九頁，共三十頁，2022年，8月28日

從統(tǒng)計學意義上講，建議的試驗設計：

3因子CCD設計（中心點為2的正交回歸組合設計）。No.c1c2c31111211-131-1141-1-15-1116-11-17-1-118-1-1-19-1.287200101.287200110-1.287201201.287201300-1.287214001.28721500016000第十頁，共三十頁，2022年，8月28日0～4

水

平

試

驗

設

計

表x1 x2 x33.5538 3.5538 3.55383.5538 3.5538 0.44623.5538 0.4462 3.55383.5538 0.4462 0.44620.4462 3.5538 3.55380.4462 3.5538 0.44620.4462 0.4462 3.55380.4462 0.4462 0.44620 2 24 2 22 0 22 4 22 2 02 2 42 2 22 2 2第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日

統(tǒng)計建模（反應面分析）：

擬合二次多項式回歸模型第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日3414試驗，一般建模過程的數(shù)據格式第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日數(shù)據格式（有重復的情形）第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日3414試驗，一般建模過程的用戶界面第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日三元二次多項式回歸方程F值

=16.4746Df

=

(9,4)p值

=

0.0080

剩余標準差

=0.9058，復相關R=0.9868，

決定系數(shù)R2=0.9737回歸方程:

y

=

115.2177

+

8.4457N

+

11.6216P

-

4.3366K

-

0.2140N2

-

0.4208P2

-

0.5060K2

-

0.2395NP

+

0.4582NK

+

0.2991PK優(yōu)化結果產量最高效益最大

目標y257.3996196.5864

x124.505212.1522

x210.34188.6085

x39.86671.7851

第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日選取部分重要肥料因子建模當三元二次回歸方程不能建立時，根據3414試驗設計思想，可用14個處理還可分別進行氮、磷、鉀中任意二元二次或一元二次肥料效應函數(shù)的擬合。第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日模型擬合三元二次方程一元二次方程PK成功(％)9.037.332.8不成功(％)91.062.767.2山東省冬小麥66個3414試驗方程擬合成功率比較引自孫義祥等應用3414試驗建立冬小麥測土配方施肥指標體系，植物營養(yǎng)和肥料學報，2009，15（1）：197－203第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日當前建模方法的不足沒有將區(qū)組（小區(qū)控制）因素所產生的效應從試驗誤差中去掉，可能是造成擬合三元二次回歸方程擬合率的一個重要原因。進行氮、磷、鉀中任意二元二次或一元二次肥料效應函數(shù)的擬合，沒有考慮肥料因子間互作，因為3414試驗各個因子間并不是相互正交。這種方法看似合理，實際上沒有充分利益實驗結果的所有信息。因此，用統(tǒng)計學的方法挑選“重要”因子建模更合理。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日3414試驗數(shù)據統(tǒng)計分析方法改進區(qū)組設計的區(qū)組效應分解，可提高模型擬合精度。逐步回歸分析，選取部分二次項、交互項作用顯著的變量（肥料因子），建立回歸模型。對試驗結果進行典范分析，確定優(yōu)化方向，在下一年試驗中，以現(xiàn)有試驗為基礎進行進一步試驗。第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日一個區(qū)組設計例子No. N P K Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 0 0 0 3.4 3.3 3.82 0 2 2 4.0 4.1 4.43 1 2 2 4.7 4.5 5.44 2 0 2 4.6 4.6 5.35 2 1 2 4.8 4.8 5.36 2 2 2 4.8 4.4 4.77 2 3 2 4.5 5.0 5.08 2 2 0 3.5 4.6 4.39 2 2 1 4.1 4.8 4.910 2 2 3 3.9 4.6 3.711 3 2 2 5.3 5.4 6.212 1 1 2 3.9 4.0 4.313 1 2 1 4.6 4.5 4.814 2 1 1 4.9 5.0 4.9第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日3414試驗結果統(tǒng)計建模

（目前方法）回歸方程

y=3.5019+0.3090N+0.4675P+0.4029K+0.1153N2-0.0093P2-0.3696K2-0.3649NP+0.2353NK+0.1408PK

復相關系數(shù)R=0.8329，決定系數(shù)R2= 0.6937F值=8.0535，Df=(9,32)，p值<0.0001第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日試驗區(qū)組效應的處理

3414試驗區(qū)組設計，以往試驗優(yōu)化分析工具，都沒有提供可處理區(qū)組設計功能。當3414試驗有重復、且是區(qū)組設計時，須充分利用區(qū)組的小區(qū)控制效應，進行建模分析，一提高數(shù)據分析的精度。統(tǒng)計建模時，我們可增加了處理含有若干區(qū)組的二次正交回歸組合(中心復合)設計試驗數(shù)據分析建模功能。DPS中，該功能模塊在“試驗統(tǒng)計”“試驗優(yōu)化分析”“區(qū)組設計二次多項式回歸”里面。第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日考慮區(qū)組效應的3414試驗建模Y=3.31+0.1649b1+0.4159b2+0.3089x1+0.4674x2+0.4029x3+0.1152x1*x1-0.00934*x2*x2-0.3696x3*x3-0.3649x1*x2+0.2353x1*x3+0.1408*x2*x3 方差分析表 變異來源 平方和df 均方 F值 p值回歸 11.01 11 1.00 9.72 <0.0001模型 9.78 9 1.09 10.55 <0.0001區(qū)組 1.23 2 0.61 5.96 0.0066殘差 3.09 30 0.10 總變異 14.10 41

相關系數(shù)R=0.8837 決定系數(shù)R2=0.7809

第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日點間、年間效應類似處理將一年多點數(shù)據或一點多年數(shù)據中的試驗點或年份作為分類變量，類似區(qū)組效應分解的方式進行處理，可改進建模的精度，提高建模的效果。第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日挑選重要因子的逐步回歸第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日分析結果

Y=3.295+0.1649*b1+0.4159*b2 +0.0513*x1+0.5864*x2+0.5376*x3 +0.1276*x1*x1-0.3650*x3*x3 -0.3057*x1*x2+0.2929*x1*x3

方差分析表 變異來源 平方和df 均方 F值 p值回歸 10.94 9 1.22 12.30 <0.0001模型 9.71 7 1.39 14.04 <0.0001區(qū)組 1.23 2 0.61 6.22