清華大學(xué)電路原理-8課件

第8章二階電路8.1二階電路的零輸入響應(yīng)8.2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)8.3一個線性含受控源電路的分析本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)特征根與解的形式的關(guān)系二階電路方程的列寫二階電路的零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)返回目錄8.1二階電路的零輸入響應(yīng)特征根uC(0-)=U0i(0-)=0已知：求換路后uC，i，uL。RLC+-iuCS二階電路（second-ordercircuits）:用二階微分方程描述的電路。RLC串聯(lián)電路的放電過程。二階常系數(shù)齊次微分方程特征方程由KVL得代人微分方程得起始值由起始值定積分常數(shù)有解得解答形式為RLC+-iuCS不等的實(shí)根p1，p2（作圖時假設(shè)|p2|>|p1|）則uC的變化曲線為由uC求得t0uCU0uC（1）t=0時

i=0，t=

時i=0；i

始終為正，t=tm時i最大。（2）0<t<tm

，i增加，uL>0；t>tm

，

i減小，uL

<0t=2tm時uL

最小。定性畫i

，uL

的曲線：0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tm

uC減小，i增加。t>tm

uC減小

，i減小。RLC+-uCRLC+-uC電容放出儲能，電感儲能，電阻消耗能量。電容、電感均放出儲能,電阻消耗能量。儲能釋放完畢，過渡過程結(jié)束。0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm特征根為一對共軛復(fù)根其中A，為待定系數(shù)。解答形式(dampingfactor)(naturalfrequency)δωω0，0，間的關(guān)系:解得由起始始值定系數(shù)。（2）i零點(diǎn)：t=0，，2...n，i極值點(diǎn)為uL零點(diǎn)。uL零點(diǎn)：t=，+，2+...n+uC,i0t-2-2uCU0i能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<<t<--<t<在(~2)的情況與(0~)情況相似，只是電容向相反方向放電。如此周而復(fù)始，直到儲能釋放完畢。RLC+-uCRLC+-uCRLC+-uCuC,i0t-2-2uCU0i特例

R=0時等幅振蕩。t0LC+-uC能量轉(zhuǎn)換（4）由初值定待定系數(shù)

t0uC/V35525則解出小結(jié)：定待定系數(shù)

可推廣應(yīng)用于一般二階電路。返回目錄特征根為按特征根的不同情況，通解（自由分量）有三種不同形式，uC解答可表示為過阻尼情況臨界阻尼情況欠阻尼情況uC的變化曲線為tuCUS0欠阻尼過阻尼（臨界阻尼）電路如圖所示。求電流i的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i

0.5u1=i

0.5(2

i)2=2i2由KVL整理得二階非齊次常微分方程解第一步，列寫微分方程：2-ii1解答形式為由KCL舉例說明。

+-0.5u1

1/6F1HS22Au1i22二、二階電路的全響應(yīng)第四步，由初值定系數(shù)：0+電路模型+-0.5u1

2W2W2AuLu1-+返回目錄8.3一個線性含受控源電路的分析

討論K取不同值時響應(yīng)的零輸入響應(yīng)。以u1為變量列寫電路方程。由KVL有兩邊微分整理得節(jié)點(diǎn)A列寫KCL方程：含受控源的RC電路如圖所示。u2u1Ku1i2i3i1RCRCA+-+-+-本章小結(jié)（1）二階電路為含有二個獨(dú)立儲能元件的電路，用二階線性常系數(shù)微分方程描述。（2）二階電路響應(yīng)的性質(zhì)取決于特征根。特征根僅僅取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵和初值無關(guān)。（3）求二階電路全響應(yīng)的步驟a.列寫t>0+電路的微分方程b.求通解c.求特解d.全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0t=0時閉合開關(guān)S，求iL