2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第十三章第二節(jié)立方根

2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第十三章第一節(jié)立方根一、教學(xué)內(nèi)容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求無理數(shù)的近似值3、用計算器進行開方運算二、教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2、能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質(zhì).3、能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小。4、能應(yīng)用立方根的概念及性質(zhì)解決實際問題。三、知識要點分析1、立方根的概念（這是重點）如果一個數(shù)x的立方等于a,即，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。數(shù)的立方根記作，這里的“３”是根指數(shù)，不能省略．開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方.被開立方的數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)、0.開立方運算的結(jié)果是立方根.立方根的性質(zhì)：每個數(shù)都有一個立方根.正數(shù)有一個正的立方根；負數(shù)有一個負的立方根；0的立方根是0.兩個重要公式：⑴(a為任意數(shù))；⑵(a為任意數(shù))．2、用估算的方法求無理數(shù)的近似值通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，主要是依據(jù)兩個公式：⑴；（2）(a為任意數(shù))．估算一個根號表示的無理數(shù)所采用的方法可概括為“逐步逼近”.例如要估算的大小，要求精確到小數(shù)點后一位.首先找出與43鄰近的兩個完全平方數(shù)，如36＜43＜49，則___＜＜___，由此可得的整數(shù)部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜＜6.6，從而知的一位小數(shù)應(yīng)為5，即≈6.5或6.6.3、用計算器開方（這是重、難點）開方運算要用到鍵“”和鍵“”。對于開平方運算，按鍵順序為：“”，被開方數(shù)，“＝”；對于開立方運算，按鍵順序為：“”，被開方數(shù)，“＝”。【典型例題】考點一：立方根的概念例1：求下列各數(shù)的立方根（1）2（2）-0.008(3)-343（4）0.512【思路分析】由立方運算求一個數(shù)a的立方根，先找出立方等于a的數(shù)，寫出立方式，再由立方式寫出a的立方根的值，并用數(shù)學(xué)表達式表示開立方的結(jié)果。正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0。解：（1）因為2=，（）3=，所以2的立方根為，即=。（2）因為（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根為-0.2，即=-0.2。(3)因為（-7）3=0.343，所以-343的立方根是-7，即=-7。（4）因為（0.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即=0.8。方法與規(guī)律:不論是正數(shù)還是負數(shù)都有一個立方根.考點二：用估算的方法求無理數(shù)的近似值

例2：校園里有旗桿高11米，如果想要在旗桿頂部點A與地面一固定點B之間拉一根直的鐵絲，小強已測量固定點B到旗桿底部C的距離是8m，小軍已準(zhǔn)備好一根長12.3m的鐵絲，你認為這一長度夠用嗎?【思路分析】如圖，由題意可知，AC=11m，BC=8m，因為旗桿AC垂直于地面，所以△ABC是直角三角形，由勾股定理可求出AB2的值，用此值與12.32比較大小，即可得出是否夠用.解：由勾股定理得AB2=AC2+BC2=112+82=185.因為12.32=151.29＜185，所以＞，因此這一長度不夠用.方法與規(guī)律:利用勾股定理解決實際問題是近幾年中考的熱點問題，往往與求算術(shù)平方根相結(jié)合，要注意掌握.例3.下列估算結(jié)果是否正確？為什么？(1)≈6.8；(2)≈20.【思路分析】通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，一般首先考慮兩個數(shù)的數(shù)量級是否相同，像第(1)小題，不難看出＞10，結(jié)論自然是不難得出；如果兩個數(shù)看起來比較接近，再去進行精確度更高的估算.解：(1)錯，因為＞=10，而顯然6.8＜10；(2)錯，因為＜=10，而20＞10.過程與方法：熟記檢驗計算結(jié)果的合理性的兩個公式是解決本題的關(guān)鍵.考點三：利用計算器開方例4.用計算器求21.52的平方根(精確到0.001)【思路分析】先用計算器求出21.52的算術(shù)平方根,然后按題意寫出其平方根按鍵順序為:“”，21.52，“＝”，顯示結(jié)果為：4.6389654解：±≈±4.639方法與規(guī)律:掌握用計算器開方的按鍵順序，根據(jù)題意準(zhǔn)確地寫出結(jié)果.考點四：思維能力拓展例5:求下列各式中x的值。(1);(2).【思路分析】通過移項將(1)式化為;將(2)式化為,然后利用立方根的定義求解.解:(1)∵,∴,∴.(2)∵,,∴,即,∴.方法規(guī)律總結(jié):解此類題,一般將其化為或的形式,再利用立方根的定義求解.例6.已知A=是m+n+10的算術(shù)平方根,B=是4m+6n-1的立方根,求B-A的立方根.【思路分析】因為A是m+n+10的算術(shù)平方根,可知m-n=2;B是4m+6n-1的立方根,m-2n+3=3,通過解方程組求出m、n的值，再求出A、B，問題得以解決。解：根據(jù)題意有解方程組得，所以A=,B=所以B-A=3-4=-1,.方法規(guī)律總結(jié):解決此類題的關(guān)鍵就是進一步透徹理解算術(shù)平方根、平方根及立方根的意義及其表示方法。例7.麗麗同學(xué)去海南旅游時買回了一顆珍珠，經(jīng)測量體積為7.23456立方厘米?，F(xiàn)在，她打算做一個正方體盒子來裝這顆珍珠，那么盒子的棱長可以為多少厘米？請你提供兩個數(shù)據(jù)供麗麗參考。（球的體積：r3,其中取3.14）【思路分析】當(dāng)盒子的棱長比珍珠的直徑大時，才能將這顆珍珠裝進正方體盒子里。解：設(shè)這顆珍珠的半徑為x厘米，根據(jù)題意，得x3=7.23456,所以x3=1.728，解得，那么珍珠的直徑為2.4厘米。所以盒子的棱長應(yīng)略大于2.4厘米，可取2.5厘米等。方法規(guī)律總結(jié):本題屬于結(jié)論開放性題目，像這類題目的答案實際上有很多種，只要滿足盒子的棱長大于珍珠的直徑即可。【本講涉及的數(shù)學(xué)思想和方法】本講主要講了立方根的意義及性質(zhì)、用估計的方法求無理數(shù)的近似值和用計算器開方。在學(xué)習(xí)立方根的意義及性質(zhì)時，我們利用了類比的數(shù)學(xué)思想方法，通過類比前面學(xué)過的平方根的性質(zhì)來掌握立方根的性質(zhì)；在利用立方根的概念和性質(zhì)解決問題時，我們還用到了方程的數(shù)學(xué)思想。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(實數(shù)）一、預(yù)習(xí)前知1、什么是實數(shù)？2、如何對實數(shù)進行分類？3、實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是什么？二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)探究與反思探究任務(wù)1：實數(shù)的概念1、在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。2、用數(shù)軸表示無理數(shù).【反思】（1）a是一個實數(shù)，則其相反數(shù)是_____,絕對值是______？（2）如果a≠0,則其倒數(shù)是多少?探究任務(wù)2：實數(shù)的運算1、實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算。2、歸納出兩個運算公式。【反思】（1）______,題目中a,b的取值范圍分別是什么？（2）______,題目中a,b的取值范圍分別是什么？1.在實數(shù)中（）A、實數(shù)的絕對值都是正數(shù)B、有絕對值最大的數(shù)，也有絕對值最小的數(shù)C、沒有絕對值最大的數(shù)，但有絕對值最小的數(shù)D、沒有絕對值最大的數(shù)，也沒有絕對值最小的數(shù)2.下列命題中，錯誤的一個是()A、如果a、b互為相反數(shù)，那么a＋1和b－1仍是互為相反數(shù)；B、不論x是什么實數(shù)，的值總是大于0；C、n是自然數(shù)，一定是一個無理數(shù)；D、如果是一個無理數(shù)，那么a是非完全平方數(shù)．3．下列計算正確的是（）A、2 B、2C、2 D、24．如果成立，則（）A、x≥6B、x≥0C、0≤x≤6D、x為任意實數(shù)5．化簡：（1）＝_______；（2）＝______；（3）＝______；（4）＝__________。【模擬試題】（共60分鐘,滿分100分）一、認認真真選(每小題4分,共40分)1.下列說法不正確的是（）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列說法中正確的是（）A.-4沒有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.-5的立方根是3.在下列各式中：=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4﹡4.若m<0，則m的立方根是（）A. B.－ C.± D.﹡5.如果是x－6的三次算術(shù)根，那么x的值為（）A.0B.3C.5D.66.已知x是5的算術(shù)平方根，則x2-13的立方根是（）A.-13B.--13C.2D.-27.在無理數(shù)，，，中，其中在與之間的有（）A.1個 B.2個C.3個D.4個﹡8.一個正方體的體積為28360立方厘米，正方體的棱長估計為（）A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米﹡9．已知,，則的值等于()A．485.8B．15360C．0.01536D．0.04858﹡﹡10.若+有意義，則的值是()A.0B.C.D.二、仔仔細細填(每小題4分,共32分)11．-的立方根是，125的立方根是。12．的立方根是.13．=_____.14．-3是的平方根，-3是的立方根.﹡15．若，則﹡16.將數(shù)，，，，1按從小到大的順序排列為。﹡17.若x<0，則=______,=______.﹡18.若x=()3，則=______.三、平心靜氣做(共28分)19.(本題8分)求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(-2+x)3=-216﹡20.(本題10分)已知第一個正方體紙盒的棱長為6cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大127cm3,求第二個紙盒的棱長.**21.(本題10分)如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，點A處有一所中學(xué)，且A點到MN的距離是米.假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？【試題答案】一、1.C【思路分析】負數(shù)沒有平方根,所以本題答案是C.2.D【思路分析】任何數(shù)都有立方根,且一個數(shù)的立方根只有一個,據(jù)此可以排除A,B兩個選項;由于的算術(shù)平方根是,故C選項也是錯誤的.3.C【思路分析】由于=,=0.1,-=-27,故本題答案是C.4.A【思路分析】負數(shù)的立方根是負數(shù),任意一個數(shù)a的立方根都表示成,故本題答案是A.5.D【思路分析】立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)。0的立方根是0。本題中6-x的立方根是它的相反數(shù)，只有0這種情況。所以6-x=0，所以x=6。6.D【思路分析】由題意知x2=5,故x2-13=-8,-8的立方根是-2.7.D【思路分析】借助計算器計算知，，，四個數(shù)都在與之間.8.C【思路分析】正方體體積的立方根就是正方體的棱長.9.D【思路分析】開平方時,被開方數(shù)的小數(shù)點移動兩位,結(jié)果的小數(shù)點向相同的方向移動一位,故本題答案是D.10.B【思路分析】由題意可得=0和=0,得x=,故=.二、11.-,5【思路分析】本題直接根據(jù)立方根的概念求解.12.2【思路分析】意為8的立方根,即2.13.【思路分析】=.14.9,-27【思路分析】逆用平方根,立方根的概念求解.15.0.05【思路分析】開立方時,被開方數(shù)的小數(shù)點移動三位,則結(jié)果的小數(shù)點向相同的方向移動一位.16.<<1<<【思路分析】當(dāng)x>0時,被開方數(shù)越大,立方根越大.17.–x,x【思路分析】的算術(shù)平方根有兩個,分別是x,-x,其中正的平方根是它的算術(shù)平方根,故其算術(shù)平方根是