多元統(tǒng)計(jì)分析課程設(shè)計(jì)

主成分分析法在我國(guó)居民生活質(zhì)量狀況

綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用內(nèi)容摘要:改革開放以來，我國(guó)各地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度有著明顯差別，而人民的生活質(zhì)量也因此產(chǎn)生了不同，本文用主成分分析法，選取多個(gè)指標(biāo)，對(duì)全國(guó)31個(gè)省市居民的生活質(zhì)量進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)選取數(shù)據(jù)分析主成分分析使用軟件：SPSS一主成分分析主成分分析定義主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。在實(shí)證問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計(jì)分析中也稱為變量。因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計(jì)方法研究多變量問題時(shí)，變量太多會(huì)增加計(jì)算量和增加分析問題的復(fù)雜性，人們希望在進(jìn)行定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。主成分分析法方法簡(jiǎn)介主成分分析法是一種數(shù)學(xué)變換的方法，它把給定的一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大的方差，稱為第一主成分，第二變量的方差次大，并且和第一變量不相關(guān)，稱為第二主成分。依次類推，I個(gè)變量就有I個(gè)主成分。其中Li為p維正交化向量(Li*Li=1)，Zi之間互不相關(guān)且按照方差由大到小排列，則稱Zi為X的第I個(gè)主成分。設(shè)X的協(xié)方差矩陣為S，則S必為半正定對(duì)稱矩陣，求特征值入i(按從大到小排序)及其特征向量，可以證明，入i所對(duì)應(yīng)的正交化特征向量，即為第I個(gè)主成分Zi所對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量Li，而Zi的方差貢獻(xiàn)率定義為Xi/2Xj,通常要求提取的主成分的數(shù)量k滿足2Xk/SXj>0.85o主成分分析主要目的是希望用較少的變量去解釋原來資料中的大部分變異，將我們手中許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨(dú)立或不相關(guān)的變量。通常是選出比原始變量個(gè)數(shù)少，能解釋大部分資料中的變異的幾個(gè)新變量，即所謂主成分，并用以解釋資料的綜合性指標(biāo)。由此可見，主成分分析實(shí)際上是一種降維方法。二問題背景及數(shù)據(jù)問題及背景背景：隨著生產(chǎn)力水平的不斷提高，我國(guó)居民生活水平不斷提高，生活質(zhì)量也在不斷改善。但是，受各地生產(chǎn)力發(fā)展水平不平衡的影響，我國(guó)各地居民的生活質(zhì)量也表現(xiàn)為不平衡。

問題：利用主成分分析法對(duì)我國(guó)31個(gè)省市、自治區(qū)居民的生活狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。為全面分析各地居民生活狀況，可選取如下指標(biāo)體系進(jìn)行反應(yīng)：職工人均工資、人均居住面積、城市人均用水普及量、城市煤氣普及量、人均擁有道路面積、人均綠地公共面積、批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額、旅游外匯收入。數(shù)據(jù)地區(qū)居住面理人均用水煤旦昔茂人均道路商品急質(zhì)施溢外匯北京56323節(jié)i70nnrnirrt=21258324044S天津41"28.31^00101CC.ZCU.339900401ZC1河北247363071995797.1114.499.4939765027』LJ3藝二E2C5293.27F375390ZC1閏炭口歸1U2L4782.037425127E11.1U2127.9057717寧27729M酒耶「日9；-「9"092700r%n功2348GJIU4洗上3W.二1-.JJJ.JU304040呈職2324B21.728J2479.459.2B346227640870二溥532CCC230^00101CC.ZC4.】7.0229712.504：72江節(jié)3IEE7110699.E8ga.2322.23I3.1I20643.203EEC浙江34何GO4399.7037.7212.239.6010270000發(fā)儂^36329.8896.11a?.EO14.159.293765.40心福蓮JR397397-1z1511F574340E21-LL3'5bUb/ULL.1t11.JoIJ.bU1340301.1*行「￡qq-q□F=rPnlM?n177hRH|-cl河南24Z1C31CD65.56EE二1二刀3.204403302273939.0497.as90.9013.D39.40E183.E0JJ3混市24870Ml7?叫「7「』汗1zn79G263030717廠?JJ11L2789ii士11..lb22348.80廠匹2SEE0317592.a?日40411E3B.61199860ECQ海南21ZC^22C4C3.C772.Z112.J5100704CO二1』重&^0536.0393.20go.879.499.622891.20460四JI2jZ2l349466.09l1.ZS107Bj.74g701口員刊246OE25.2788.6967.826.22B.161076.50117云南27449n；77Fir1/V53075801TF西抻4FJzLJJU；86.59a.zL1z.4o□,b4b4'Llclnn96.66F匚w17F"IMFFzn=F「甘而24217190787"EU偵G001C3333319.78inn.oogj.7811.IBB.63186.9010一點(diǎn)IT19qnnT1dpnnn48930「』土/2278tt.zl7.91236330let圖1數(shù)據(jù)來源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2009》三詳細(xì)分析過程第一步：錄入數(shù)據(jù)，有以下變量：職工人均工資，人均居住面積，城市人口用水普及量，城市煤氣普及量，人均擁有道路面積，人均綠地公共面積，批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額，旅游外匯收入，見圖2

NameT憎WidihDecimalsLabelValues-MiaBingColumnsAlign地區(qū)String80NoneNoneBSLeft凈5.JuJ..3I工住Numerica0FMoneNoneB=Left疔，血Numerica2NoneNoneB=Righl/Scale人上用木Numeric82NoneNoneB=Right#Scale:miNumenca2NoneNoneB=Right疫Scale人切道路Numeric82NoneNoneB=Right疥Sc;lc.j蠟地NumEriE:NoneNoneBMRighi:/Scale商品孔矛Numeric3zNoneNoneE三Fi；l/5.Ju旅濤外FNumericaDNoneNoneBSRight#ScaleV/raO：O2Numeric82NoneNoneB三Riqhl疳3.Ju第二步：選擇功能模塊MewQshIrensformAnalyzeGraphsLHittir?Add-oniHelph■f□Em?[Retirris?件：tDescriptKtStatistics?地區(qū)Tsbfe,煤氣普及人均值暗人岫弛商品總轍旅泳外匯北京5心CorripareMesns>l.UUJ?一￡UGJ2E632.404心r老J17JBLBTfeT：日LJn^HTMDCltd>Gener：日l歹1LinearModels,M咎dModeis?Correlarte?Regresson?Lo^inear?1QDDO14.39ESDD.401QD1可北24766iM.d?9■!?397E.5017125B2S:2b4:；b4:；5:.jU:Ul內(nèi)奈古26114叫mI；兀1'-1:-KF丁.二=277^9923B9.95937ES27.B0152623436NeuralTJetELorks?34J321D.399.2D丑I4H和2115：_23MGCbMify?出k9464U:,'U上海569G5QalaReducllon?\Eaclor..70229712.0049訝-玉.31BG7scale>&CorresponderceAna^sla..13.112C643.20^80淅江<?微汕純;i;:::Nanpsrmetnclests*|T[meSeries>fcjj□pllmalSeeling..~s?cn伺1二UbJil.'Jl:2,'...UJ.245串:Surviv-ai*=7W|;-=、in42-74=JO2-A4?二虧21TOOMissingVeiusAtsI^se...90.1B11.C610.6D134D.30252±KJS4_4M或祖日RBBfMnse?.a5jIj.zUUJJllr,'7.：UIzUl問南CorrplDKSornplK?■A91頃n?i御-FF缶.L22739fiudHyContrd?90.9D13.039.4DB183.E0J43湖南24B70\FROCCurjic..日4展12.01798353B.30617第三步：將變量添加到Varicribles中第四步：輸入信息地區(qū)]SignificancelevelsReproduced[KMOandBartlett'stestolsphericityCorrelationMatrixScores...Ojjtions...DeterrriinantIAnti-irriageDeacriptives]CoefficierrtsInverseCancelUnivariatedeacriptives叵Lnrtialscl'.-rtionExtrsution..Rotation...ContinuerE3<tractnAnalyzeMaxirriumItersrtiQnaforConwergence:CorrelationmatrixC：Covariancemalrix回UnrutateclfactorsolLJtion「巳巳尸|匚計(jì)<*；：Eigenvaluesover:QNurriber-o-f-factors:CancelContinueMetnod:PrincipalccmiFjonentaDe^criptives...Extraction...Rut_ation...Scores...Cyjtions...PromaxKappa[4DirectOblirTiinDisplay0Rotatedsoh-rtion回Lpadicgi'*)^arimax?,J'EquarnaxMaximumIterationsforConvergence:Cancel歹地區(qū)MethodNoneQuartirnaxContinue~SacIoi-AjL^lysie:Rotation圖8圖9第五步：?jiǎn)螕簟癘K”按鈕，完成運(yùn)算。圖10三.結(jié)果分析1.CommunalitiesInitialExtraction人均工資1.000.730居住面積1.000.598人均用水1.000.636煤氣普及1.000.794人均道路1.000.776人均綠地1.000.771商品總額1.000.883旅游外匯1.000.653分析：第一列是列出八個(gè)原始變量，第二列是根據(jù)主成分分析初始解計(jì)算出變量共同度，第三列是是根據(jù)主成分分析最終解計(jì)算出變量共同度，這時(shí)由于因子變量個(gè)數(shù)少于原始變量個(gè)數(shù)，因此每個(gè)變量的共同度必然小于1。例如，第一行中0.730表示m個(gè)因子變量共同解釋掉原始變量“人均工資”方差72.2%。2.TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%13.95549.43849.4383.95549.43849.4383.87448.41948.41921.88623.58173.0191.88623.58173.0191.96824.60073.0193.88311.03384.0514.4635.78389.8345.4425.53095.3646.2302.87498.2397.0931.16499.4038.048.597100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.分析：上表為spss輸出結(jié)果，從上表可以看出特征值和和貢獻(xiàn)率。從上表可以看出公共因子對(duì)原變量總體的描述情況?？梢钥闯銮?個(gè)公共因子的的貢獻(xiàn)

率達(dá)到73.019%，所以提取2個(gè)公共因子就可以反映原變量的大部分信息。3.ScreePlotIIIIIIIIIII12345678ComponentNumber分析：上圖為公共因子碎石圖，它的橫坐標(biāo)為公共因子數(shù)，縱坐標(biāo)為公共因子的特征值?？梢钥闯銮?個(gè)公共因子的特征值變化非常明顯，到2個(gè)以后趨于平穩(wěn)。所以得出提取2個(gè)公共因子可以對(duì)原變量的信息描述有顯著作用。這與Communalities的結(jié)論也相符合。4.ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12人均工資.216-.272居住面積.200-.010人均用水.173.134煤氣普及.187.170人均道路-.068.460人均綠地.018.426商品總額.249-.064|旅游外匯|.213|-.040|分析：該表格是因子得分矩陣，這是根據(jù)回歸年算法計(jì)算出來的因子得分函數(shù)的系數(shù)，根據(jù)這個(gè)表格可得下面的因子得分函數(shù)F1=0.216x1+0.200x2+0.173x3+0.187x4-0.068x5+0.018x6+0.249x7+0.213x8F2=-0.272x1-0.010x2+0.134x3+0.170x4+0.460x5+0.426x6-0.064x7-0.040x8SPSS將根據(jù)2個(gè)因子得分函數(shù)自動(dòng)計(jì)算樣本的2個(gè)因子得分，并且2個(gè)因子作為新變量，保存到SPSS窗口中第一主成分在人均擁有道路面積的系數(shù)上為負(fù)，其他為正，而且職工人居工資、人均居住面積、批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額、旅游外匯收入的系數(shù)絕對(duì)值比較大，說明第一主成分代表了我國(guó)居民生活質(zhì)量狀況針對(duì)職工人居工資、人均居住面積、批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額、旅游外匯收入和其他居民生活質(zhì)量狀況的反應(yīng)指標(biāo)之間的差異。第二主成分在職工人均工資、人均居住面積、批發(fā)零售貿(mào)易商品銷售總額、旅游外匯收入的系數(shù)上為負(fù)，其他為正，而且人均擁有道路面積和人居綠地公共面積的系數(shù)的絕對(duì)值比較大，說明第二主成分代表了我國(guó)居民生活質(zhì)量狀況針對(duì)人均公共設(shè)施需求（人均擁有道路面積和人居綠地公共面積）和其他居民生活質(zhì)量狀況的反應(yīng)指標(biāo)之間的差異。主成分得分表分析，主成分得分表如下：北京2.27203-1.59501天津1.892352-0.862534河北0.0436240.949832山西-0.39209-0.59951內(nèi)蒙古-1.024830.27295遼寧0.231639-0.009