工程光學(xué)課后答案(12 13 15章)1

PAGEPAGE2十二十三十五第十二章 習(xí)題及答案１。雙縫間距為１mm，離觀察屏１m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種長(zhǎng)的單1光=589.0nm和2=589.6nm10少？解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時(shí)：

mDd （m=0, 1, 2···）x105891061000

5.89nmm=10 時(shí) ， 1 1 ，x 10589.61061000

5.896nm2 1 xx x2 1

6m２。在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5cm，試決定試件厚度。nlrr1 2S1r2 d D r2D2 xS2 r1L

x=5mm

1 2 d r2D2 x2 2 (rr)(rr)2 1 2 1dx2dx2

d2x r

2xd 15 102mm

2 2 2 1 rr1 2

500

,1)l102mml1.724102mm3.30mm動(dòng)了２５個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng)=656.28nm,空氣折射率為n01.000276試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。S1r1S1r1Sx1S2r20

)25nn 251060 30n1.0008229nCdC0解：將通過玻璃板左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為IC0

,當(dāng)沒有突變d時(shí)，

IIIII0 0

4I0當(dāng)有突變d時(shí)'

I'(p)II2II'2I2Icosk'000000I'(p)

1'022m 2)2() d m 1 1() n124 2６。若光波的波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)寬度為 ，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和 ，證明： ，對(duì)于＝632.8nm氦氖激光，波長(zhǎng)寬度 2108nm，頻率寬度和相干長(zhǎng)度。 解：CT C, C C2當(dāng)＝632.8nmc

3108109632.8

4.741014Hz 2108

4.741014

632.8

1.5104Hz

(632.8)2

20.02(km)相干長(zhǎng)度

max

2108７。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)？b,bc c

dlb c

l

bd0.11106182mmc 550109c8。在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng)600nm，h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介質(zhì)問在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1）因?yàn)槠桨逑卤砻嬗懈哒凵渎誓?，所以?nhcos2當(dāng)cos2

1.56mm 610－60m 600nm 600 10401NRN

1.56001n'nhN1q q1n'nhN1q2106200.06713.（mm)(3)＝n

1.5

0.00336(rad)

＝0.67(mm)1 2n'2h 20.0672106 101注意點(diǎn)：（1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì)光疏～光密光疏～光密有半波損失光疏～光密也有半波損失光程差＝2nhcos2

(2) 0q1q=1q=0.5920心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了10（設(shè)G1不鍍膜）;（2）M15解：在M1鏡移動(dòng)前1N

1 n Nh 11

1q，N205q051在M鏡移動(dòng)后 1N

1 nNh 2

1q，N2

105q.5h 20 h hh 10又

得1 1 2 1N

h 10 h2

h 102hN20解得h20h

102 2 1 22nh

m2

40.5

40.5(2)1N

1n'n1n'nh1N1q 5.510.5

＋＝2

0 520 520本題分析：1。視場(chǎng)中看到的不是全部條紋，視場(chǎng)有限2。兩個(gè)變化過程中，不變量是視場(chǎng)大小，即角半徑不變3。條紋的級(jí)次問題：亮條紋均為整數(shù)級(jí)次，暗條紋均與之相差0.5，公式中以亮條紋記之2ne用等厚條紋測(cè)量玻璃楔板的楔角時(shí),5cm15個(gè)亮紋2ne解e

l50

(mm)N 14/2n

60014 5.6105(rad)e 21.52505注意:5cm范圍內(nèi)有15個(gè)條紋5e 1514個(gè)14R圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明

r2N,N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長(zhǎng),R為球面曲率半徑.證明:由幾何關(guān)系知,CR-h Rhr 4PAGEPAGE10r2R2(Rh)22Rhh2略去h2hr22R

(1)又2h2

(2N2r2hN2

代入(1)式得RN長(zhǎng)度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣y0?(2)在透鏡長(zhǎng)度方向及與之垂直的方向上,由接觸點(diǎn)向外計(jì)算,第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少?設(shè)照明光波波長(zhǎng)為500nm.yy0.1mmy0.1mmxR-yh |y|z 0,x/1000 100mmz解(1)斜率k

0.1 1

ykx

1 x 0x100mm100 1000 1000z2z2R2

(Ry)2

2R|y||y

|y|2R1h x1

z2

x z2

常數(shù)---(1)1000 2R 1000 2000(2)2h

(2N1 2hN hN代入(1)式得 2 2 2 N2( x z2 ) 解得x500Nz21000 2000 2x500N500(m)0.25N(mm)假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長(zhǎng)為12的兩個(gè)單色光波,21,且1,這樣當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí),干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋h 589.0nm, 589.6nm消失時(shí),M1色光,求h值.

;(3)對(duì)于鈉燈,設(shè)1

2 均為單1 1 1 解:的干涉光強(qiáng)I'I I 1 1 1

coskI I

cos22hII12IIII12II12II121 1 II122 2 1 的干涉光強(qiáng)I 'I II122 2 1 1 2 11 設(shè)AI I B2 I1 2 11

cosk2I I

cos22h2II'I '2AB(cos1 2

cos2)2 1 1 2AB2cos cos 2 2 1 2 1 2 2A 1cosB2cos

2A

cosBcos

BA2ABcoscos k cosBAA 條紋

mm22 2 m

令 1 且2h 得h 12m 2(3) h

589.6589 0.289(mm)2(589.6589)用泰曼干涉儀測(cè)量氣體折射率.D1和D210cm的真空氣室,III垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,D2充氧氣,92個(gè),(1)計(jì)算氧氣的折射率(2)1/10條紋,示折射率的測(cè)量精度. 589.3 589.310992解:(1)

(n氧-n)hN (n -1)10cm92 nm n 1 1.0002712 氧 2

氧 2101021 589.3 1589.310-9 7(2) h10cm 10

nm n2

1021010

2.94651010",將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長(zhǎng)為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.7610 解:10" 4.848105rad6060 180h

632.8

416.32nmeh8.58nme2(neh8.58nme2nh2n18.600nm600nm的光波在F-P比較,當(dāng)F-P1.5cm時(shí),,光波的波長(zhǎng).解:對(duì)應(yīng)的條紋組為2hcos2m 2hcosm1 1為胸在金屬內(nèi)表面反射時(shí)引起的相位差)接近中心處時(shí)cos1 即h2m同理對(duì)有2

1h22m2mm 2

2h 2h 2h 1 2

2 12mh

m時(shí)h1.5mm 代入上式得2

(600)2 12 0.12nm 600-0.12599.88nm2 21.5106關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級(jí)重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會(huì)發(fā)生躍級(jí)重疊現(xiàn)象.常見錯(cuò)誤:未導(dǎo)出變化量與級(jí)次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯(cuò)誤的.19.F-P2.5mm,500nm的光,如果照明光波包含波長(zhǎng)500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,?解:2nhm m

22.510-350010-9

510-3510-7

10000e 2 1 500109500 5104nme 2h 100 22.5103499.9995nm220.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的1譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 2譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長(zhǎng)為500nm,求兩譜線的波長(zhǎng)差.解考慮透射光It

1 I1Fsin2 i當(dāng)2m(m0,1,2),對(duì)應(yīng)亮條紋 2即2nhcosm時(shí)對(duì)應(yīng)亮條紋21 n N1q1N n' h nf' 1 1qf'2mm (1)對(duì)于有12 h1f'1

n1 4qf'3.8mm(2)h15: 1q

q0.1494(2) 4q 式可寫成1.072有12 有12

n1f'2 (3)h對(duì)于

'

2 1q'f'(4)2 ''

n2 4q'f'3.85mm(5)h15(4): 1q'

q'0.27064q' 3.85(4)式可寫成

n2f'2.1 (6)h(3) 1.072 2 1:1(6)

1.1272

2.1

整理得11.002845 2 2500.71024nm又知 12

2500nm 聯(lián)立得

499.28976nm21.42nmL221.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為15cm的準(zhǔn)直透L1和會(huì)聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長(zhǎng)589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次,在L2的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變? 透明薄片L2解

L12nh

2nh

210106m m 0.533939

0 589.3b/2 0.5 1 1 rad1.90986o R f' 155mmf' 15 30

max 30 1

N1q1

q1 N1q

1 10106

4.3 1N n' h 30 30 589.3b/2 0.5

1cm rad1.90986o cos m1N f' 15 30 邊緣 22nhcos 210106cosm

0.5

589.3

0.533920m33938 m1

(N1)33920 25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為2104mmn=1.5。求（1）時(shí)濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng);（2）0.9時(shí)透射帶的波長(zhǎng)半寬度;（3）入射時(shí)，入射角分別為10o和30o時(shí)的透射光波長(zhǎng)。解

2nh21.52104106

600nm m時(shí)

600nmc m m m c(2)

2

1

60021.52104106 sin

20nm1

nsin2

sin 12 n入射角為10o時(shí)折射角為2

6.65o入射角30o時(shí)折射角由公式2nhcos2 21.522104cos6.65o 595.96325

m得10o角入射時(shí) m時(shí)

595.96325nmc m m c600cos19.47o 565.6896930o角入射 m時(shí)

565.68969nmc m m c注意:光程差公式中的2是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣?第十三章習(xí)題解答波長(zhǎng)500nm3cm（它通過孔中心30mm 并垂直方孔平面）z范圍。2 1 (x2y2k

1

解： 夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條

1 1 max2Z1k(x2y2)Z 1 1

(x2y2) 1 1

a2 9 (cma2 9 1 2 2500500nm0.025mm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。II

sin2

kal

kay

si解： 0

500

2 2f （1）

a0.025106

0.02(rad

d10(rad)21（2）亮紋方程為tg。滿足此方程的第一次極大1

1.431 2.4 92

第 二 次 極 大kla 2 asin

sin

xa sin

500

0.0286(rad) 一級(jí)次極大x

x 0.025106sin5000.04918(rad

x14.3mm1 二級(jí)次極大x

x 0.025106

x24.59mm1I sin2 sin1.4321I

0.0472（3）0 I si2 si45922I

.459

0.01648 0

3107rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？1.22 1.22550109 D

2.24(m)解：0

D60

3107606060180107

9692m線距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線；（2）550nm）

Df至少是多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)1N21031

500(線 )mmD N 0.3355f 14900。85，問（1）它用于波長(zhǎng)400nm1.45,少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是）0.610.61400

0.287(m)解：（1）

NA 0.85

0.61

0.168(m)（2）

NA 1.451.45 0.85

1.706（3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察y2501 72.72(m)60 180y

72.72

430y 0.16843013632.8nmf50cm,觀察到兩相臨亮條紋間的距離e1.5mm4逢的逢距和逢寬；（2）1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：(1)dsinm (m)sinx

xm

f e f又 f d dd

f

632.8106

5000.21(mm)e 1.5 41 n(d)1 a

將n

代入得ad0.053(mm)a14 d （2）m=1

si1 dm=2時(shí)m=3時(shí)

si2si3

2ddIN2

(si

)2

asi代入單縫衍射公式 0

1sin2 a sin2)I1I0

d 2a

d(a)2d

2( )24

0.81 m=1

dsi2 I2I

d 12

0.4050 a ( )2d 4當(dāng)m=2時(shí)

I3I

4sin2 4 32

0.0940 4當(dāng)m=3時(shí) 10cm,500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距500nm它產(chǎn)生的波長(zhǎng)632.8nm12級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）632.8nm0.5nm12級(jí)譜線之間的距離是多少？1d 2103(mm)解： 500 N1005005104由光柵方程dsinm 知，sin 632.8 0.3164，1 d 2103106

cos1

0.9486si2

20.63282d ，cos2

0.7741 這里的， 1 （1） Ndcos（此公式即為半角公式）1

Ndcos1

632.8510421031060.9486

6.67106(rad) 632.8 8.17106(rad)2 Ndcos2

510421030.774dlf1 1

3.34103(mm)dl f2 2

4.08103(mm)dl（2）由公式可得

f

mdcos（此公式為線色散公式）1 dldf 0.5106500 0.131(mm1 1 dcos1

21030.9486001122112 dl df 0.5106500 0.32(mm2 2 dcos2

21030.774（1使波長(zhǎng)600nm的第二級(jí)譜線的衍射角30，色散盡可能大，（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)600nm的第二級(jí)譜線處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？a由光柵方程dsi22600nm12dsin

2400nmd m d由于d dcos 若使d盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小d2400nmdda m 1 a d800nmn 3 N 600 15000mN m 20.02dsin 2400m

4600 5條譜線2N，逢寬為aa3a度分布公式。解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6adsinmsin2sinN

2 I(p)

2 asi

2a3a20 sin 2其中

dsin2

6asin

asinI(p)

sin2sin6N2 代入得

0 sin

4

asin兩組光強(qiáng)分布相差的光程差2asin II12III II121 2

cos2I(p)1cok4I(p)cos24I(p)coasi kasin

sin2sin6N2 asin

I(p)I

將 2 及代入上式

0 sin sin2sin6N I

0

sin6cos22[I]

~ sinE(p)設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是： kma

asin

d 4a其中 2 d1

211d對(duì)應(yīng)的光程差為：11

dsin1

2asi1 4asi

22d對(duì)應(yīng)的光程差為：22

dsin 2 2 ~(p) sini(12)i(24)expi(NE i(12)i(24)i(N sin1iN)]1i(4 sin

) 1i(12) expiN(12)expiN(12)expiN(12) 2 2 2

i6

)

i(12) 2 2 si exi(6N)si6Ne

)ei(2

)e

)esi2 sicosi6

expi(6N4)

siII

sincos2sin6N2 0 [解法II] N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加asin設(shè) d2adsi2asik2

2asi a~ si E(p)

1e si i i ie

e22

exp 2 24a4a2 si i cosexp 2 22 sicoex~(p)

6asin

12N

相疊加d=6a 2 2~E E(p)~E

~(expexpi(24)expi(N~ 1

expiN

expiN) ~ 2

sin6NE(p)

1exp

E(p)

exp

2

sin62 sicosi6

expi(6N4)

siII

sincos2sin6N2 0

260mm300個(gè)刻槽，閃耀角為（1）求500nm的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自1cm25的法布里具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。N2603007.8104 1光柵常數(shù)1d解： 300

333103(m)由2dsinm解得2dsin 2sin7712m

13300500106AmN137.81041.014106（2）

m

500nm38.46(nm)132nh210106m 4104500A0.97ms0.974104259.7105()

S

22h

5005000.0125(nm)21107結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。20疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長(zhǎng)500nm的單色光垂直照射，試計(jì)算色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長(zhǎng)變化）。t0.1cm解：（１）(n1)tdsint0.1cm將ntd0 代入上式d得：m104（２）對(duì)（＊）式兩邊進(jìn)行微分：dcosdmdd m m 104 102d dcos d 0.1107

rad mmAmN210523．在寬度為b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔，由平面單色波垂直照射，求夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的光強(qiáng)分布及中央零級(jí)極大和極小的方向。解：將該光楔分成N個(gè)部分，近似看成是一個(gè)由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢bb

，間隔為b。

NsinN

bNbII

sin2 2 0

sin 由多逢衍射公式：

2 0其中I0

寬的逢產(chǎn)生的最大光強(qiáng)值Nk laN

s2 N ［a為逢寬，為衍射角］17(nbbs17 N N b

s N b

2

sinsinsin sin II

N 00 bsin

sinbsin代入上式得：

N

N b

sin0當(dāng)N時(shí) Nsbsb in s

n2 N 1 b

sinbsin

N (n1)sinb(n1)sinN Nsni(nsi2sn 0IN2I 0 b(ns 單逢衍射發(fā)生了平移。一束自然光以

第十五章習(xí)題答案n=1.54130n=1.54130on 122玻璃的折射率n=1.54，試計(jì)算：反射光的偏振度玻璃空氣界面的布儒斯特角以布儒斯特角入射時(shí)透射光的振幅。1解：（1）∵1

sin

1=

sin21si2=1.54x2=0.77arcsin0.7750.35A'r

sin(1

222

0.34780.9858s A =-1s 1=-

)＝ ＝0.352792I0IosIopI'( s

A'1s)2IA1s

os

Ios

I Ios=0.06223o18A' tg

) 0.3709r 1p

1 2 p A1pA'

=tg2

2)=-5.8811=-0.063066 1p I' A I I Iop= 1p op=3.9773x103 op=1.98866x1030.0602413p=0.0642187 94%p1 1p1(2）tg

1.54

。33o＝sin2

1.54sin33o

57o22cossinst 1 21.4067s(3)

sin(1

)22sit 2

co1

2cos33osin57op si1

)co2 1 2

=sin90ocos24o

=1.54Imax

Imin

1.5421.4129%p=I I 1.542p=max min

1.412自然光以B10片玻璃片疊成的玻璃堆上，求透射的偏振度。2cost 1

sin2

2sit

cos1解:

sin(1

)①2①

p si1

)co)②2 1 2②sin nsin tg n 56.3o 33.7oB 2 B B 2在光線入射到上表面上時(shí)

1

56.3o

33.72

代入①②式得2cos56.3osin33.7 2sin33.7ot t s sin90o

0.6157,

p sin90o =0.6669光線射到下表面時(shí)

33.71

56.3o2t 2cos33.7o sin56.3os cos22.6o

t 2sin56.3ocos33.7o 1.4994p cos22.6o透過一塊玻璃的系數(shù)：t'0.8521 t

0.9999499s pB 19n=1.52PAGEPAGE20s10t''s

t''p

0.9994987t''2t''2

0.99899770.0407p p s 92%t''2t

0.99899770.0407p s已知

2.38 n1，21，

1.38 632.8nmn3求n3和膜層厚度。n1

2.38解：（1）

sin45on313n

sinp ①n2

1.38tg 2②p n②1

2.38由②式得p

1.38 arctg( ) 30.1o n 2.38

2.38sin30.1o1.68sin45o（2）膜層厚度應(yīng)滿足干涉加強(qiáng)條件即：2nhcos2

m2

（m為整數(shù)）對(duì)于n 1.38的膜層有：

sin

n sin2

代入數(shù)得 59.87o2 1 p 21h 2 0.5632.82 2ncos2

＝21.38cos59.87o＝228.4(nm)21 632.812對(duì)于n

2.38

h 2ncos1p1

222.38cos30.1o

76.83(nm)11晶體主截面成（1）30o(2)45o(3)60o的夾角求o光和e光從晶體透射出來后的強(qiáng)度比？解：且e光振幅設(shè)光矢量方向與晶體主截面成角，入射光振幅為且e光振幅光軸 為Acos,o光振幅為Asin.在晶體內(nèi)部o光并不分開.由 公

t 2s h1 ,22 I Asint ts

t p h1

Io(Acos)2tgeIo①當(dāng)＝30oIeI

＝tg230o＝0.3333②當(dāng)45o

o，IeI

tg245o＝1o③當(dāng)60o，Ie 3110.1

，s2

I2

。設(shè)從W棱鏡射出后平行分量所占比例為11.從1

1出射的光強(qiáng)為 I1

,從

射出的光強(qiáng)為（1）I2.1 它們沿檢偏器的投影I cos=（1－）I .sin1 自然光入射時(shí)0.5，

tgI1檢偏器I2。檢偏器I

圖面內(nèi)垂直于圖面o 12.已知： 3.6/cm 0.8/cm 自然光入射p=98%求解：自然光入射，則入射光中o光與e光強(qiáng)度相等，設(shè)為o o光出射光強(qiáng)

I Ie3.6do

e光強(qiáng)度

I Ie0.8deopIeIoI Ie o

e0.8de3.6d0.98e0.8de3.6d整理得：0.02e0.8d1.98e3.6d e2.8d99 d=1.64cm除真空外，一切介質(zhì)對(duì)光均有吸收作用。在均勻介質(zhì)中，可用朗佰特定律來描述光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：o IIekx 式中I 是入射光強(qiáng)出射光強(qiáng)x是介質(zhì)厚度ko o 14.已知：＝589.3nm d=1.618102nm n=1.54424 n=1.55335光軸沿o 軸方向

1|n n o

|d

1 |1.544241.55335|1.6181021061 589.3 421

0,i4 2 玻片的瓊斯矩陣G＝ 1x軸成

E o 45o

2211E GE

22出 45o22

0,i

i 左旋圓偏振光221 1 1222E 2

E GE

②45o

1

45o

i 1 i 右旋圓偏振光 3 3 3cos30o

2 2 2 1 3E

出30o出③

30o1 2

0,i1 1 2

2i

左旋橢圓偏振光2：1。詳細(xì)說明各元件的位置與方位。解：設(shè)起偏器與x軸的夾角為 yA Acos x A AsinyA 2Ay

,sin2cos xtg2,63.43o 再通過波片，使AA的位相差相差4 x y 2通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏 器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插一塊44片使它的20o問（1）該橢圓偏振光是右旋還是左旋？（2）橢圓的長(zhǎng)短軸之比？解：設(shè)4波片的快軸在x軸方向70o20o

根據(jù)題意：橢圓偏光的短軸在x軸上A 2E 1 2GGi

設(shè)

ei

，快軸在x方向上

4波片的瓊斯矩陣 A

A E

1 出 ,iAei Aei()2 22E 向檢偏器的投影為

cos20o

i()e2e

cos70o0出 1 2

A 0.93969261-2093969261-2

A0.3420201

ei(2

=0，

212(右旋)A1

2.7470.34202014片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)4片快軸的方位是這樣的：須將它沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)45o才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？

1,0

E

1 G

E

ei

i

出 ,iei

ei(2)解：設(shè)入射 ， 4波片i()

，

y檢偏器cos45o

2cos45o0

43o xei()e2

＝－1

2（左旋）2：1x量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。12 5eE＝ 5e左解：長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的左旋偏光

i 12 5 E＝ 5 右長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿x軸的右旋偏光

e－i214

1455E＝ 55E E 左 ei

e－i2

0左+ 右=

沿x軸方向的線偏光。為測(cè)定波片的相位延遲角14－72所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光 44片的快軸xx45o4測(cè)量原理。 tg21

G＝cos 0 1 2-i 0 E

1＝ 待測(cè)波片瓊斯矩陣：1

tg2 2G 0,i24片的瓊斯矩陣

cosE sin出射光應(yīng)為與x軸夾角為的線偏光。其瓊斯矩陣為1,-itg

2＝ 2cos

1 1

cos -itg

GG2

E得sin＝0,i

2

2

0tg2 cos2

cos -itg

cos tg

sin ＋－－－＋＋＋－－－＋＋－＋

2

0＝ 2 2＝2coscos 2sinsin

即 2 cp45on是的函數(shù)sinN2,

(no

n)de 2Nsin 因此該濾光器對(duì)太陽光的各種波長(zhǎng)有選擇作用。解：設(shè)晶體快軸在x方向根據(jù)題意，偏振器方向?yàn)?5oc與偏振器構(gòu)成系統(tǒng)時(shí)設(shè)入射光復(fù)振幅為

光強(qiáng)為Io,Io＝a2oE ax

cos45o,Ey

asin45o，o，

2(o

n)d245o45o12a(1ei2)o透過晶體后

E'ax

cos45o,E'y

acos45oeio再沿偏振器透光軸投影E'a

cos45oE'

cos

a2cos245oa2cos245oei2x o y ＝o o強(qiáng)度透過比：|E|2 1 2

2 2sincos2

sin22Io

1ei24

ei2(ei

ei) cos2 2sin 2sin14 14 N＝n-1nn-1的光強(qiáng)為sin2n12 sin2n1 I I,復(fù)振幅為a 2n1sin o 2n1sino2nEn沿快、慢軸方向分解：x

acos45o,Ey

asin45o, n

( n o e

)2n1d2nxE'x

acos45o,E'y1

asin45oei2n，沿透光軸分解： EE'x

cos45oE'y

sin45oa 1ei2n21 1IE2

a2|ei2n1(ei2n1

ei2n1)|2 a2(2cos2n1)24 4sin2n1 a 2n1sino將 代入上式，1sin2n12

sin2n1cos2n12

sin2n2I

a2

2cos2n1

2

a2

a242n1sin o

2n1sin

o 2nsin o sin2n2 2nsin21，沿x方向振動(dòng)的線偏振光垂1直入射于縫寬為app2縫1面上x>0p的透光軸與x軸成45o;x<0p的透光軸與x45o，1 1p2y軸xz平面），解：將單縫左右x部分分別考慮x0,E透

Acos45o,Ep y

pa/20a/2 x2 Acos45ocos45oa/20a/2 x2 21 1x0,E透

Acos(45o),Ey

A2 z由左右兩部分發(fā)出的光往相差為 E(p)E E 11exi)sin

1A(1exp

sin) 1 2 2

2

其中dsinasinasin2,asin 2 21 sin2E(p)2

A2

2)(

)exp(i ) 2 sin2 2

sin2 I(p)A2 sin

sin2 2 o I(p)I

(sin

)2(2cos )2雙縫衍射公式

o 2兩相比較可知：這樣形成的條紋與雙縫衍射條紋互補(bǔ)。228片插入兩個(gè)正交的偏振器之間，波片的光軸與兩偏振器透光軸的o夾角分別為30o40o，求光強(qiáng)為I 的自然光通過這一系統(tǒng)后的強(qiáng)度是多少？o（不考慮系統(tǒng)的吸收和反向損失）解：設(shè)自然光I光強(qiáng)為I光強(qiáng)為2o起50o30o40o儉偏

Io入射到起偏器上透過的快

x,x48設(shè)入射到波片上的振幅為a，且a2＝Io2E acos30o,Ex

asin30o,E'x

acos30o,E'y

asin30oei4Eacos30ocos40oasin30oei4a[cos30ocos40osin30oei4]=a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534]|E|20.4701116a20.235Io23.一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為45o，問在可見光范圍內(nèi)哪些波長(zhǎng)的光不能透過這一系統(tǒng)。解：設(shè)波片的快軸在x軸上1

11222E 222

,G

,E GE

1

ei

ei

ei沿檢偏器透光軸分解：

cos45oeisin45oei起偏 ２

n d,＝n n de on n de o

45o檢偏 27PAGEPAGE281.65441.48461.65441.48460.05參照表14－1得 mm=11 =771.8nm;m=12 =707.5nm =606nm;

m=13 =653nm; m=14m=15 =566nm; m=16 =530nm; m=17 =499nm; m=18=471nmm=19 =446 ; m=20 =424nm; m=21 =404nm; m=22=385nm242Io的單色光通過這一系統(tǒng)。 相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值;（2）用4片和全波片替代2片，又如何？Ia2 o,E

aGcos,sin1,0 cos,sin

2 0，瓊斯矩陣：sin,cos 0,sin,cos

波片波片起偏，代入 2 得：cos,sin1,0 cos,sin Gsin,cos 0,1sin,cos E

acos,sin1,0 cos,sin 出 sin,cos 0,1sin,cos0 acos,sincosacos2sin2sin,cos sin 2sincos Easin,時(shí)，I0 3,時(shí)，I0

1, ,時(shí)，II當(dāng) 2 2 ; , ,時(shí)，II

4 4 4

max 2 o

2

cos,sin1,0cos,sin G sin,cos

0,isin,cos②用4

波片代替時(shí)，

4 2

cos,sin1,0cos E

a 出 sin,cos 0,isincos,sincos cos2isin2 asin,cos isina

isincos

cos E a(sinisin)asin(1i)y 2 2 ，a2 2 a|E |2 sin2(1i)(1i) sin22 a2 2 ay 4 4 2I Iomax

I 04個(gè)極大值點(diǎn)

4;4

min

cos,isi0cos,si G si,cos si,cos③用全波片

cos,isin1,0cos cos,isincos E a

a

a出 sin,cos 0,1sin sin,cos sin 0使用全波片時(shí)，旋轉(zhuǎn)波片一周都不能得到光強(qiáng)輸出。25器的透光軸分別成14－57證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)檢偏器時(shí)，從系統(tǒng)輸出的光強(qiáng)最大值對(duì)應(yīng)的角為tg2＝(tg2cos。解：據(jù)公式

I a2cos2)a2sinsin2sin2o 2

對(duì)0得：dI 2a2))2a2sincos2sin2 0d 211sin(22)sincos2sin2 2 211(sincos2cossin2)sincos2sin2 2 2sincos21－sin21cossin22 22sincos2 sincos2 2解 法

tg2tg2(cos)二 ：Ia2c 2)s s o2(2) i i is1c 2) o1c s

n n n( sa22

s s

2

i i