2020-2021高中數(shù)學(xué)人教版第一冊(cè)4.4.2 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二） 課堂含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精新教材2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)：4.4.2第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）課堂含解析第四章4。44。4.2第2課時(shí)1．（2020·江蘇宿遷市高一期末測(cè)試)函數(shù)f(x）＝lg（3x－1)＋eq\r（1－x）的定義域?yàn)椋–）A．（0，＋∞） B．（－∞，1]C．（0，1] D．[0，1]［解析]由題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3x－1〉0，1－x≥0)）,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x>1，x≤1）），∴0〈x≤1，故選C．2．(2020·貴州遵義市高一期末測(cè)試）設(shè)a＝20。3，b＝0.32，c＝log20.3,則a、b、c的大小關(guān)系是（C)A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．c<b〈a D．c<a〈b［解析]a＝20.3>20＝1，b＝0。32∈（0，1）,c＝log20.3<log21＝0,∴c<b〈a.3．設(shè)函數(shù)f(x）＝ln(1＋x）－ln(1－x），則f(x）是(A）A．奇函數(shù)，且在（0，1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0,1)上是減函數(shù)[解析］由題意可得,函數(shù)f(x）的定義域?yàn)?－1,1）,且f(x）＝lneq\f(1＋x，1－x)＝ln(eq\f(2，1－x)－1），易知y＝eq\f(2,1－x)－1在（0,1）上為增函數(shù)，故f(x)在(0，1)上為增函數(shù),又f(－x）＝ln（1－x)－ln(1＋x)＝－f（x)，故f(x）為奇函數(shù)，選A．4．函數(shù)f（x）＝logax(a＞0，且a≠1)在[2，3］上的最大值為1，則a＝__3__。[解析]當(dāng)a＞1時(shí),f（x)的最大值是f(3)＝1，則loga3＝1,∴a＝3＞1,∴a＝3符合題意;當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的最大值是f(2）＝1，則loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合題意．5．已知函數(shù)f（x－1）＝lgeq\f（x，2－x）.(1)求函數(shù)f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式f(x）≥lg(3x＋1)．[解析](1）令t＝x－1，則x＝t＋1。由題意知eq\f(x，2－x)〉0,即0〈x〈2，則－1〈t〈1.所以f（t）＝lgeq\f(t＋1,2－t＋1)＝lgeq\f(t＋1，1－t）。故f（x)＝lgeq\f(x＋1，1－x)（－1<x〈1）．(2)lgeq\f（x＋1，1－x)≥lg(3x＋1）?eq\f(x＋1，1－x）≥3x＋1〉0（－1<x<1)．由3x＋1〉0,得x>－eq\f（1，3).因?yàn)椋?<x〈1，所以1－x>0。由eq\f(x＋1,1－x）≥3x＋1，得x＋1≥（3x＋1）(1－x)，即3x2－x≥0,x(3x－1）≥0，解得x≥eq\f(1，3)或x≤0,又x>－eq\f（1，3）,－1〈x<1，所以－eq\f（1,3)〈x≤0或eq\f(1,3）≤x〈1.故原不等式的解集為(－eq\f(1，3)，0]∪[eq\f(1,3)，1）．

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