高中數(shù)學(xué)同步講義分冊選修1-1第三章

學(xué)習(xí)目標1..2.會求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識點一導(dǎo)數(shù)的幾何意義1PPnkn答案PPn

xn－x0思考 當點Pn無限趨近于點P時，割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系答案knPT梳理(1)Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為點P處的切線.導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率k，即k＝ 知識點二導(dǎo)函數(shù)思考00答案f′(x0)＝梳理(1)從求函數(shù)f(x)在x＝x0x＝x0時，f′(x)是一個確定的數(shù).x變化時，f′(x)xf(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).y＝f(x)

f′(x0)是具體的值，是數(shù)x＝x0f′(x0)f′(x)f(x)I在類型一命題角度 例 1

C2的點處的切線方程＝3x＋3解x＝2C∴y′|x＝2＝limΔx→0 ＝

32＋Δx＋3－3×2

2

3(Δx)∴P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.與感悟訓(xùn)練 答案解析y′|x＝2＝limΔx→0＝＝

y＝x2＋1在點(2,5)即y＝4x－3.∴y命題角度 例 12過點 7的切線方程 解設(shè)切線在拋物線上的切點為(x0，1 1∵y′|xx＝

4x0＋Δx 1 11 lim(x＋Δx)＝ 4 0∴x－400000x2－8x＋7＝0x＝7x0000y＝12上的點(7，49，(1，1 4 y－49＝7－7)y－1＝1 14x－4y－49＝02x－4y－1＝0，與感悟過點(x1，y1)y＝f(x)建立方程 解方程得k＝f′(x0)，x0，y0，從而寫出切線方程訓(xùn)練 0解設(shè)切點為000k＝x2＋x

x2＋x＝＝

x2＋x

.

.x0＝0x0＝0k＝1，過(－1,0)的切線方程為y－0＝x＋1，即x－y＋1＝0.x－y＋1＝0類型二例 x0的值解

x

＝

x

＝limΔx→0＝

1－x0 00 00 00x0＝00解00y1＝x2－1y2＝1－x3x＝x0036解得36解3x0＝0x0＝0y＝－13x0＝－2y＝x2－13y＝1－x3∴y＝－1y＝112x＋9y＋13＝0與感悟訓(xùn)練 解lCP(x0，y0).＝

k＝43x2－4x 3x0＝－23∴切點的坐標為(－2，49或 當切點為(－2，49時，有49＝4×(－2 27時，有 ∴a＝27時，切點為a＝－5時，切點為類型三例4 (1)在曲線y＝x2上取一點，使得在該點處的切線分別滿足下列條件，分別求出滿足條解y＝f(x)＝x2f′(x)＝

＝

設(shè)

①y＝4x－52x0＝4，解得x0＝2，故y0＝4，即P(2,4).②2x－6y＋5＝01所 12x·3＝－1xy0＝9 2③135°，所以其斜率為－1，即2x0＝－1，解得x0＝－1，2y0＝1 k3之間的大小關(guān)系為 答案解析k1>k2.

AB與感悟?qū)?shù)幾何意義的綜合應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵還是對函數(shù)進行求導(dǎo)，利用題目所提訓(xùn)練 答案 解析(1)依題意，y＝f′(x)在[a，b]f(x)的圖象上，各點切線的斜率隨著x的增大而增大，觀察四個選項中的圖象，只有A滿足.0(2)0f′(x0)＝limΔx→000＝x＝2，y＝8＋a8x－y－15＝0，得a＝－7.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則( 答案解析＝

，故選曲線 ＝x 答案

解析f′(x)＝

＝9

＝－9

＝－999∴ 答案解析y＝f(x)Plx軸交于點(4,0)y選D.已知曲線y＝f(x)＝2x2＋4x在點P處的切線斜率為16，則P點坐標 答案0解析0＝

4x0＋4＝16y＝ax2＋bx＋cP(1,1)Q(2，－1)y＝x－3a，b，c的值解∵Q，∴4a＋2b＋c＝－1，③由①②③得a＝3，b＝－11，c＝9.導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(x0f(x0))處切線的斜率k＝

＝f′(x0)，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f′(x0)是其導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)在x＝x0處的一個函數(shù)值.40分鐘作若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為2x＋y＋1＝0，則( D.f′(x0)不存答案解析曲線y＝x3的斜率為12的切線有 B.2C.3 D.不確答案解析

∴x＝±2，∴122條

1 答案解析

444∴tanπ＝14 答案解析∵y′＝

＝

∴2a＝2

斜率為 答案 1 2解析∵lim2

＝

答案

解析Px0Pαx0tan

∵α∈[π，π，∴tan ，即2∴x0的取值范圍為2 答案解析∵函數(shù)過點aa

答案 解析f′(1)＝li

答案3解析曲線，即則切線與x軸，直線x＝2所圍成的三角形面積為 (2－2 若拋物線y＝x2－x＋c上一點P的橫坐標是－2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則c的值為 答案解析Pk，＝

∴∴Py＝－5×(－2)＝10，將P(－2,10)代入y＝x2－x＋c，得c＝4.a的值.

1解∵f′(a)＝li

∴曲線在(a，a3)y－a3＝3a2(x－a)，切線與∴三角形的面積為1 3＝1，得 3a|·|a f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)y＝f(x)12x＋y＝6平a的值.解f′(x0)＝limΔx→0＝lim[3x2＋2ax－9＋(3x ＝3x2＋2ax a f′(x)＝3(x0＋3)－9－3 x0＝－3時，f′(x0)取到