如何幫助學生提高數(shù)學思維

第頁如何幫助學生提高數(shù)學思維數(shù)學是理性的科學，是理性思維的范例

我聽說，有些中小同學把數(shù)學看成是背公式的學科，這完全是誤解。固然，學習數(shù)學過程中記憶是必要的，有時還要記得熟，不假思索就能說出來，例如乘法的九九表等等。但數(shù)學是理性思維的科學，有嚴格邏輯結構的科學，對其中的每一項內(nèi)容，應該不僅僅是知其然，而且要知其所以然。最簡單的公式，都有它的來源，矩形面積等于兩個邊長之積，就是從測面積的經(jīng)驗中得出來的。有了這個經(jīng)驗事實做基礎，然后就可以證實許多東西，所以可以論證三角形、平行四邊形、梯形等等圖形面積的公式。

"勾三、股四、弦五'是勾股定理的～個特例，這樣重要的定理一定要加以證實，它也可以利用計算面積得出(我國古代的證實比歐幾里德幾何原本中的證實簡單得多)。數(shù)學是不滿足于各別事物和現(xiàn)象的。又如說/2是無理數(shù)，開方許多步仍然沒有完，沒有出現(xiàn)循環(huán)的狀況還不能說明問題，因為這許多步仍然是有限步，這件事作了嚴格的證實才干成立。論證的過程，也就是進一步理解的過程，顯示內(nèi)在聯(lián)系的過程，對同學來說，是提升數(shù)學素養(yǎng)的重要手段。只有懂了，才干記得牢固，即使忘了，也會自己推導出來。

數(shù)學是極富創(chuàng)造性的科學

數(shù)學的最原始對象自然數(shù)就是人類思維的創(chuàng)造，現(xiàn)實世界只有三頭牛、四匹馬等等，數(shù)字三、四就是從此抽象出來的。點和直線也是如此。整個數(shù)學發(fā)展的過程也就是新概念、新方法、新理論的創(chuàng)造過程。例如從自然數(shù)到整數(shù)、到有理數(shù)、無理數(shù)以及虛數(shù)都有重大的創(chuàng)造。

恩格斯曾說過數(shù)學是研究思想事物的科學，這是很有見地的，因為它不像別的科學有特定的具體的物質(zhì)對象，如分子、原子、地球、太陽、細胞等等。關于思想事物，只有不斷革新才干發(fā)展出新的研究對象和方法，當然這種發(fā)展也是不斷地從各種自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中吸取營養(yǎng)而得到的。希臘學者研究天文學，創(chuàng)建了球面三角。牛頓的微積分研究是和力學的研究平行進行的。

2培養(yǎng)同學的數(shù)學思維

要教會同學思維的方法

孔子說："學而不思則罔，思而不學則殆'。恰當?shù)厥久鲗W思關系，才干取得優(yōu)良的效果。在數(shù)學學習中要使同學思維活躍，就要教會同學分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)同學的正確思維方式。要同學善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提升的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數(shù)學的前提。在教學過程中要提升同學觀察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。

在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)。不僅要同學知道該怎樣做，還要讓同學知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由〔教師〕引導同學完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數(shù)學學習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學題，首先要能推斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解(證)題過程中盡量要學會數(shù)學語言、數(shù)學符號的運用。初中數(shù)學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關系的，另一類是研究空間形式的，即"代數(shù)'、"幾何'。要使同學們熟練地掌握一些重要的數(shù)學方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。

提升施行中的自主革新意識

數(shù)學教學的最終目標是提升同學在生活施行中自主地、革新地解決問題的能力。讓同學常常去嘗試四周生活的諸多條信息中選擇必須要的條件、信息，從不同的角度，依據(jù)不同的必須求解決生活問題，凸顯數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。例如，為了在施行中培養(yǎng)發(fā)展同學的自主意識、革新意識，我組織了這樣一次教學活動。課題是：為老師新買的一套房子地面裝修出謀獻策，要求是既美觀又省錢實惠。各小組開始測量各室地面的長、寬，求出面積，并開始做市場調(diào)查。

最后，各種方案各自的適用性盡顯其中：第一種方案是鋪地板術(冬暖夏涼，檔次高，牢固美觀)只必須資金70100=7000(元)，不貴;第二種方案是可選用價廉一些的一般地板木，只必須一半資金：7050=3500(元)(合計到我買房子經(jīng)濟緊張);第三種方案是廚房飯廳選用花崗巖，客廳、臥室等選用板木，只必須資金：1050+60100=6500(元)，既經(jīng)濟又適于搞衛(wèi)生。這項與同學生活密切相關的數(shù)學活動，激起了同學高漲的學習熱情。同學不僅明確解題方向，而且在做測量和調(diào)查時完全是溶不同的生活要求于自己的數(shù)學學習。從這里可以看出，解題時同學的思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散，在想象中提升。同時，我對同學不同角度解決問題所〔制定〕的方案都給予表揚，并肯定了同學分析問題的深入性和廣闊性，審美的情趣性和藝術性，使同學的思維能動性和創(chuàng)造性再次得到充分的激發(fā)。這樣，同學就會逐漸體會到數(shù)學的價值就在于它與人類社會活動的密切聯(lián)系，感到應用數(shù)學知識創(chuàng)造性地解決生活實際問題的無窮樂趣，提升施行活動中自主解決問題的能力和勇于探究、勇于施行、勇于革新的科學精神。這正是當代中小學〔素養(yǎng)教育〕賦予廣大數(shù)學教師的重要使命。

3幫助同學突破思維障礙

創(chuàng)設問題情境,激發(fā)同學思維

1、提供生活材料,創(chuàng)設問題情境。數(shù)學源于生活,又服務于生活,關于實際問題,同學看得到,摸得著,有的親身經(jīng)歷過背景材料時,同學往往都會躍躍欲試,想學以致用,從而充分調(diào)動了同學的積極性。例如,在演示溫度計時,提出這樣一個問題:今年冬季某地某天白天的最高氣溫是零上10攝氏度,夜晚的最低氣溫是零下5攝氏度,問這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少度?同學知道通過減法來求出問題答案,但在具體列算式時,初一同學碰到了疑惑,是"10-5'嗎?不對!因為與我們生活緊密,所以同學急于知道。由此,就激發(fā)了同學的思維動力。

2、通過觀察,動手操作創(chuàng)設問題情境。恰當?shù)厥褂媒叹?道具,讓同學自己進行動手實驗,通過觀察,主動探求知識,不僅在課堂上有奇妙的效果,更有利于培養(yǎng)同學的思維能力,例如,在講授"三角形三邊關系'時,提出:是不是任意三條線段都能組成三角形呢?一開始幾乎所有同學都回答是。這時,老師拿出事先準備好的一些長短不一的木棒(還可讓同學每人隨意帶幾根木棒),讓同學自己動手演示,通過同學親自動手施行,否定了他們的答案,讓同學更深入熟悉到學這節(jié)知識的必要性,并激發(fā)了他們的求知欲,從而為上好這一節(jié)課開了個好頭。

教師幫助同學突破思維障礙的策略

1、牢固掌握知識對幫助同學突破思維障礙的幫助

學習知識的目的是能夠熟練運用這些知識來解決實際問題，因此教師在教學過程中要嚴格要求同學，保證同學能夠真正掌握知識。牢固掌握知識點是同學靈活運用知識點的前提，很難想象一個對定義和定理都掌握不牢固的同學在錯綜復雜的解題過程中，能夠在適當?shù)臅r候使用恰當?shù)亩ɡ韥斫鉀Q問題。

2、培養(yǎng)同學靈活運用知識的能力

數(shù)量掌握高中數(shù)學知識只能幫助同學順利解決基礎性問題和少部分的〔拓展〕性問題，如果要進一步突破同學的思維障礙，提升他們數(shù)學分析和解決問題的能力，教師還應該培養(yǎng)同學靈活運用數(shù)學知識的能力。在高中數(shù)學教學中，有很多問題都強調(diào)要培養(yǎng)同學數(shù)學思想，這是因為數(shù)學思維的養(yǎng)成，可以幫助同學簡化思維途徑，降低解決問題的門檻，使同學運用數(shù)學知識的技巧顯著提升。高中數(shù)學函數(shù)的學習中，培養(yǎng)同學數(shù)形結合思想就能顯著提升同學解決類似問題的能力。在這部分知識課堂教學中，大部分同學都能牢固掌握函數(shù)的相關知識和定理，但是很多同學卻不知道在面對實際問題的時候如何有效的運用這些知識。

4提升同學的革新思維能力

增加動手操作，加強同學數(shù)學思維的直觀性

在傳統(tǒng)的教學形態(tài)里，教師是權威的代言人，將各種經(jīng)驗、概念、法則與理論強制地灌輸給同學，同學完全處于一種被動接受的狀態(tài)，于是同學的學習興趣和熱情被壓抑了，主動性減弱了，很大程度上阻礙了同學個性的發(fā)展培養(yǎng)。在初中的數(shù)學教學中，要注意挖掘新教材的優(yōu)勢，增加同學動手操作，讓同學的學習由被動向主動轉(zhuǎn)變。

例如：4.3立體圖形的展開圖中，對正方體展開圖的探究。

1、課前準備：每個同學都有6個一樣的正方形硬紙板、剪刀、透明膠布。

2、授課方式：分組合作學習。

3、探究步驟：(1)將6片硬紙板圍成正方形;(2)將正方體剪開，與同學對比，得到正方體的平面展開圖是否?(3)討論正方體的平面是展開圖有哪些可能狀況?(4)討論由6塊一樣的正方形拼成的圖形一定是正方體的展開圖嗎?哪些情形不是?

發(fā)現(xiàn)：通過讓同學動手操作、合作學習，同學學習的積極性高漲。雖然現(xiàn)在初一年的同學并不能自主地歸納出正方體展開圖的所有可能，但體會其中的幾種狀況也讓他們得到莫大的滿足，尤其是對含田字結構形、含凹字結構形、四連兩同側(cè)形、五連形、或六連結構形的不

強化基礎知識的同時，培養(yǎng)同學思維能力

眾所周知，數(shù)學是偏理科的一門學科，但是初中數(shù)學的教學過程中，老師除了要強化同學的基礎知識，比如一些基本的概念，公式之外，更重要的是要培養(yǎng)同學運用這些公式來解決實際生活中的一些問題的思維能力。而要想更好的培養(yǎng)同學的思維能力，在教學的過程中，我們就要遵循由易入難的思維過程。

比如，老師在降到概率的簡單應用時，就可以通過日常生活中的實際例子來豐富