八年級數(shù)學(xué)模擬實驗

PAGE§26．2模擬實驗第一課時用替代物做模擬實驗教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是如何應(yīng)用替代物進(jìn)行模擬實驗·教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能．學(xué)會應(yīng)用替代物進(jìn)行模擬實驗的方法，感受其應(yīng)用內(nèi)涵．2．過程與方法．結(jié)合具體情境，初步感受隨機事件中的實驗思想．3．情感、態(tài)度與價值觀．培養(yǎng)良好的推斷思維，體會概率的應(yīng)用價值．重難點、關(guān)鍵1．重點：認(rèn)識用替代物進(jìn)行模擬實驗的本質(zhì)．2．難點：怎樣選擇替代物，怎樣進(jìn)行實驗并得出估計值．3．關(guān)鍵：通過具體實驗領(lǐng)會一些事件發(fā)生的概率，揭示概率與統(tǒng)計之間的內(nèi)在聯(lián)系．教學(xué)準(zhǔn)備1．教師準(zhǔn)備：制作投影片．2．學(xué)生準(zhǔn)備：圍棋子、布袋、硬幣等教學(xué)過程一、問題牽引，導(dǎo)入新知l、問題提出：(1)在一個摸球?qū)嶒炛?，假設(shè)沒有白球和黑球，該怎么辦?學(xué)生活動：思考后回答：可以用圍棋中白子和黑子，還可以用……(2)在“投擲一顆均勻的骰子”的實驗中，如果沒有骰子．又該怎么辦?學(xué)生活動：想出多種替代方法．(3)在“拋擲一枚均勻的硬幣”的實驗中，如果沒有硬幣，怎么辦?學(xué)生活動：思考后回答：可以用兩張撲克牌或瓶子蓋等．(4)抽屜里有尺碼相同的3雙黑襪子和l雙白襪子，混放在一起，在夜晚不開燈的情況下，你隨意拿出2只，如何用實驗估計它們恰好是一雙的概率．你打算怎樣實驗?如果手邊沒有襪子應(yīng)該怎么辦?學(xué)生活動：填寫課本P120表26．2．1．2．教師再次進(jìn)行用替代物進(jìn)行模擬實驗的講解．二、實驗操作．遷移探究1．問題提出：一個口袋中有8個黑色的球和若干個白色的球，若不許將球倒出來，則應(yīng)如何估計出其中的白球數(shù)呢?實驗替代物，白色、黑色圍棋子教師活動：操作投影儀，顯示題目，組織學(xué)生討論．學(xué)生活動：分四人小組進(jìn)行討論，設(shè)計一個方案，并開展活動．評析：教學(xué)中給予學(xué)生較大的空間，采用分四人小組合作交流，而后再小組匯報的教學(xué)活動方式．讓學(xué)生上講臺陳述自己的方案．應(yīng)該注意的是：學(xué)生的方案結(jié)果只是一個估計值，比較粗略．不要過多苛求，只是讓學(xué)生知道這些是現(xiàn)實生活中常用的估計方法．2．參考思路：．(1)思路1：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我們估計口袋中大約有20個白球．建構(gòu)方法：假設(shè)口袋中有x個白球，通過多次實驗，可估}卜出從口袋中隨機摸出一球，它為黑球的概率；另一方面這個概率又應(yīng)等于，據(jù)此可估計出白球數(shù)x(2)思路2：利用抽樣調(diào)查方法，從口袋中一次摸出10個球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，總共摸了20次，黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0．25，因此，估計口袋中大約有24個白球．建構(gòu)方法：假設(shè)口袋中有z個白球，通過多次抽樣調(diào)查，求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)的比值的“平均水平”·這個“平均水平”應(yīng)近似于，據(jù)此，可以估計出x的值．三、分組討論，合作探究1.活動方案：在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球．(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球數(shù)．(2)打開口袋，數(shù)一數(shù)口袋中白球的個數(shù)，你們的估計值和實際情況一致嗎?為什么?D.拿出6個球總有一個是紅球2．?dāng)S一枚均勻的骰子，1朝上的概率為()A．o．25B．0．2C.D.3．一副撲克牌(54張)，去掉大、小王，從中任意抽取一張，抽到“3”的概率為A．B.c．D．4．從一黑色箱子內(nèi)，摸出紅球的概率為，已知箱子里的紅球個數(shù)為2，則箱子里共有球()A．15個B．10個C．8個D．5個5．甲、乙兩種飲料在一次抽樣檢查中，乙的合格率為85%，乙的合格率為92％，你認(rèn)為買哪一種對人體健康更好?說一說你的想法．6．有十張形狀相同的卡片，每張卡片上分別寫有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，從中任意抽取一張，問抽到數(shù)字5的卡片的概率是多少?抽到數(shù)字是2的倍數(shù)的卡片的概率是多少?是3的倍數(shù)的卡片概率是多少?是5的倍數(shù)的卡片的概率是多少?7法國巴黎是歐洲一個美麗的城市，某研究員為了估計巴黎這一座美麗而古老的古城中的鴿子的數(shù)量，設(shè)計了多種多樣的方法，你能設(shè)計一個方案嗎?第二課時用計算器做模擬實驗教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用計算器做模擬實驗．教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能．能用計算器或計算機等進(jìn)行模擬實驗，估計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率．2．過程與方法．經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等括動過程，在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力．3．情感、態(tài)度與價值觀．形成對某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辨證思維能力．重難點、關(guān)鍵1．重點：掌握計算器進(jìn)行模擬實驗的方法．2．難點：理解對某一事件發(fā)生的概率．3．關(guān)鍵：概率的實驗估算，理論計算以及頻率與概率的偏差等應(yīng)是理解概率的關(guān)鍵．教學(xué)準(zhǔn)備1．教師準(zhǔn)備：投影儀、制作投影資料、計算器．2．學(xué)生準(zhǔn)備：計算器．教學(xué)過程一、用計算器，模擬實驗問題牽引：課本p121問題2。教師活動：操柞投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生使用計算器進(jìn)行模擬實驗，具體步驟見課本P122．學(xué)生括動：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)會使用計算器來進(jìn)行模擬實驗．做一做：兩人組成一個小組，利用計算器產(chǎn)生1～12之間的隨機數(shù)并記錄下來，每產(chǎn)生6個隨機數(shù)為一次實驗，每組做10次實驗，看看有幾次實驗中存在2個相同的整數(shù)，將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計6個l～12之間的整數(shù)有2個數(shù)相同的概率．教師活動：組織學(xué)生討論．學(xué)生活動：小組全班，共同探究．評析：做一做要求學(xué)生利用計算器實際進(jìn)行模擬實驗．如果學(xué)生的計算器不具有產(chǎn)生隨機數(shù)的功能，那么可以引導(dǎo)學(xué)生用其他方法進(jìn)行模擬實驗，如然，實驗結(jié)果未必具有很好的精確度．只要讓學(xué)生體會到實驗次數(shù)很大時結(jié)果將較為精確即可．這里結(jié)果未必和上一課時的估計結(jié)果一致．但讓學(xué)生體會到兩者的差異二、動手設(shè)計，體驗結(jié)果有-項問卷調(diào)查話動，需要在你所在的班級中抽取若干名同學(xué)參加，每個小組抽1名，你恰好被抽中的概率有多大?考慮(1)在全班人數(shù)、小組數(shù)、你所在的小組人數(shù)中，哪些數(shù)值是解決問題所需要的：(2)你可以用哪些方法來模擬實驗?借助l計算器估計問題的答案-教師活動；引導(dǎo)學(xué)生完成“做一做”學(xué)生活動：小組合作．2．拓展延伸．思考：有人說下注時要避免選取有規(guī)律的數(shù)(如1、2、3、4、5、6、7)，而應(yīng)該選取像27、15、18,22,29、34這樣的數(shù)，能增加中獎率，你的看法是怎樣的?請你用計算器來模擬實驗一下·3．繼續(xù)探究．見課本P123同題3．思路點撥：采用樹狀圖方法，逋過重復(fù)實驗的方式，在計算平均多少次中有一次會出現(xiàn)不分勝負(fù)的情況，比較以上兩個結(jié)果，看能否互相驗證教師活動：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗．學(xué)生活動：面樹狀圖進(jìn)行分析，得出結(jié)論．(見課本P124)三、課堂評價，評價自我與他人1．甩計算器模擬實驗和用隨機數(shù)表模擬實驗有什么不同?2．你對本節(jié)課的內(nèi)容有什么想法．四、布置作業(yè)．專題突破1．課本P1253、4、5、6、7·2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計·五、課后反思(略)第二課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計1．任意拋擲一個均勻的骰子，骰子每一個面只寫1～6中的一個數(shù)字，點數(shù)2朝上的概率是_______，點數(shù)為奇數(shù)朝上的概率是________2．用8粒除顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲，使得摸到紅球的概率為，設(shè)計方法為____________________3．袋中有形狀大小相同的3粒紅球，2粒白球，1粒黑球，從中隨機地取一粒，這粒球是白球的概率是()A.B.C.D.4．一個均勻的小立方體的6個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6．任意擲出這個小立方體，則偶數(shù)朝上的概率是()A.B.C.D.5．用計算器產(chǎn)生四位數(shù)的隨機數(shù)，記錄你所得到的前100個數(shù)，如果沒有計算器你將怎樣進(jìn)行這項實驗?觀察你的實驗數(shù)據(jù)，能有哪些發(fā)現(xiàn)?匯總?cè)嗤瑢W(xué)的數(shù)據(jù)能有什么新發(fā)現(xiàn)?6．學(xué)校開展英語知識競賽活動，搶答題只有6組，分別是：,它們分別寫在卡上，放人盒子中，小紅隨意抽取一張，恰好抽到的概率有多大?用實驗方法估計問題的結(jié)果．談一談你可以用哪些模擬實驗方法?5．隨機事件的概率復(fù)習(xí)目標(biāo)1．知識與技能．(1)在具體情境中了解概率的意義．(2)會用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率．(3)知道大量重復(fù)實驗時頻率可做為事件發(fā)生概率的估計值(4)會用概率知識解決簡單的實際問題．(5)學(xué)會用替代物或計算器進(jìn)行模擬實驗．2．過程與方法．(1）經(jīng)歷通過實例認(rèn)識概率的過程．(2)探索用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率．(3)體驗問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．3．情感、態(tài)度與價值觀．(1)積極參與探索事件概率的活動(2)通過學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇，樂于研究數(shù)學(xué)問題．(3)初步了解統(tǒng)計的觀念．重難點、關(guān)鍵1．重點：運用概率知識解決簡單實際同題．2．難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的概率．3．關(guān)鍵：熟悉常見概率問題的模型及計算方法．復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1．教師準(zhǔn)備：小黑板．(展示本章內(nèi)容的總結(jié))2．學(xué)生準(zhǔn)備：本章學(xué)習(xí)中問題記錄．一、復(fù)習(xí)聯(lián)想．溫故知新1．表示一個事件發(fā)生的_________的這個數(shù)，叫做該事件的概率2．?dāng)S一枚正方體的骰子，所有機會均等的結(jié)果共有__________種,其中出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的機會共有________種，擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_________3．(04·浙江紹興市中考題)設(shè)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，從中任取一只，是二等品的概率是___________4．(06·遵義市中考題)一個袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個乒乓球，從中任意摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是__________，如果知道袋子里有黃色乒乓球5個，那么袋子里共有乒乓球__________個．5．(06·梅州市中考題)一個袋中裝有6個紅球、4個黑球、2個白球．每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸出_______球的可能性最大．6．(06.蘇州市中考題）下列說法正確的是(）A.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次一定拋挪出5點B.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%．，所以明天將有一半時間在下雨D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等7.抽屜里有尺碼相同的3雙黑襪子和1l雙白襪子，混合在一起，在夜晚不開燈的情況下，你隨意拿出2只，怎樣用計算器模擬實驗來估計它們恰好是一雙的概率___________________________________________________________________________________二、范例學(xué)習(xí)，加深理解例：(06·福建泉州市中考題)在兩個布袋中分別裝有三個小球，這三個小球的顏色分別為紅色，白色、綠色，其他投有區(qū)別。把兩袋小球都攪勻后，再分別從兩袋中各取出一個小球，試求取出兩個相同顏色小球的概率(要求用樹狀圖或列表法求解)解：列舉所有可能的結(jié)果．畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有9種．兩個相同顏色小球的結(jié)果共有3種．所以P(相同顏色)=三、合作交流、探索新知1．(06.寧波市中考題)小明的書包里共有外觀、質(zhì)量完全一樣的5本作業(yè)簿，其中語文2本，數(shù)學(xué)2本，英語1本，那么小明從書包里隨機拿出一本，是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率為()2．(06.福建南平市中考題)某電視臺綜藝節(jié)目從接到的5000個熱線電話中，抽取10名“幸運觀眾”，小穎打通了一次熱線電話，她成為“幸運觀眾”的概率是_________．3．(06.山東德州市中考題)從兩副拿掉大、小王的撲克中，各抽出一張，兩張牌都是紅桃的概率是____________4．(06·茂名市中考題)甲乙兩人用如圖F一5—1所示的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲，分別轉(zhuǎn)到兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向一個數(shù)字(若指針恰好停在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次)，用所指的兩個數(shù)字做乘積，如果積大干10，那么甲獲勝，如果積不大子10，那么乙獲勝，請你解決下列問題：(1)利用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求甲、乙兩獲勝的概率5.(05·江西省中考題)某小商店開展購物摸獎活動，聲明：購物時每消費2元可獲得一次摸獎的機會．每次摸獎時，購物者從標(biāo)有數(shù)字l、2、3、4、5的s個小球(小球之間只有號碼不同)中摸出一球．若號碼是2就中獎，獎品為一張精美圖片．求：(1)摸獎一次時，得到一張精美圖片的概率是多少?得不到精美圖片的概率是多少?(2)一次，小聰購買了10元錢的物品，前4次摸獎都沒有摸中，他想：“第5次摸獎我一定能摸中”，你同意他的想法嗎?說說你的想法．四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識1．綜述本節(jié)課的主要內(nèi)容．2．談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會五、布置作業(yè)．專題突破選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計．六、課后反思(略)課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計1．(05·河源市中考題)一布袋中放有紅、黃球各一個，它們除顏色外其他都一樣。小明從布袋中摸出一個球后放回去搖勻，再摸出一個球，小明兩次都摸出紅球的概率為()A.0.5B．0.25C．0．125D.0.752．(05·內(nèi)江市中考題)以下說法合理的是()A．小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6C．某彩票的中獎機會是2%，那么如果買lOO張彩票一定會有2張中獎D．在一次課堂進(jìn)行的試驗中，申、乙兩組同學(xué)估計一枚硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.513.(0.5.衢州市中考題)如圖F-5-2，是一個被分成6個等分的圓