全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題

全國(guó)初數(shù)競(jìng)賽預(yù)賽題(湖賽區(qū))一、填空題每題4分，32分)1.已知：|x|=3，|y|=2，且xy0，則x+y的等于_____.2.設(shè)a-b=2+，b-c=2-，+b+c-ab-bc-ac的值______.3.已知實(shí)數(shù)x，滿足

x21

-6x+2=0和

x2

2

-6x+2=0，求

x2x1

的值為_(kāi)____.4.如果一次函數(shù)與比函數(shù)與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)

y

n1的圖象相交于點(diǎn)(,2)，那么該線x5.如圖1要把邊長(zhǎng)為6的三紙板剪去三個(gè)三角形到正六邊形，則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)6.如圖2，直角梯形ABCD的位EF的為a垂直于底的腰的長(zhǎng)b，則圖中陰影部的面積______.7.如圖3在△ABC中AD是BC邊的中線是AD的點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交于，AN:AB的______.8.如圖4BC是⊙的直徑AC⊙O于點(diǎn)CAB交⊙O于DAD:DB=2:3的為_(kāi)___.二、單項(xiàng)選擇題(每題5分共30分)1.已知a+b|+|a-b|-2b=0，數(shù)上給出關(guān)于a，b的種位置關(guān)系如圖所示，則能成立的()(A)1種(B)2種(C)3種(D)4種2.已知a、、均為正數(shù)，方程ax+bx+c=0有實(shí)根，則方程acx+bx+ac=0()(A)有兩個(gè)不相等的正根有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根(C)不一定有實(shí)根(D)有兩個(gè)不相等的負(fù)根3.當(dāng)k取何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線y=

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(x-k)+k

的頂點(diǎn)所在曲線()(A)y=x(B)y=-x(C)y=x(x＞0)(D)y=-x(x＞4.如圖5已AB⊥CDeq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,、)都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，等于()(A)8(B)5(C)3(D)

5.如圖6，ABCD是方形，是CD的中，BC上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出△與△相似的有)①∠APB=∠EPC②∠APE=90°③PBC中點(diǎn)④BP:BC=2:3(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

aa6.如圖7，已知⊙O與⊙O相于、B，已知兩圓的半徑r=10，=17，圓心距=21，則公共弦等()(A)2

(B)16(C)6

(D)17三、解答題1.(12分已關(guān)于x的一二方程ax+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)求兩根為2和4乙由看錯(cuò)了某項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)求得兩根為1和4求的值.

2b3ca2.(12分如8正形表示一張紙片根據(jù)要求需多次分割把它分割成若干個(gè)直角三角形操過(guò)程如下：第一次分割，將正方形紙片分成個(gè)全等的直角三角形，第二次分割將上次得到的直角三角形中一個(gè)再分成4個(gè)等的直角三角形按二次分割的作法進(jìn)行下去(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案;(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a請(qǐng)就中一種方案通過(guò)操作和觀察將第二第三次分割后所得的最小的直角三角形的面(填入下表：分割次數(shù)(

3

…最小直角三角形的面(S)

14

…(3)在條件2)下請(qǐng)你猜想割所得的最小直角三角形面積S與割次數(shù)n有什關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出.3.(17分某學(xué)預(yù)計(jì)用1500元買甲商品品y甲品每個(gè)漲價(jià)1.5元，乙商品每個(gè)漲價(jià)1元盡管購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定減少個(gè)，金額多用29元又若甲商品每個(gè)只漲價(jià)1元并且買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少個(gè)那買甲乙商品支付的總金額是1563.5元(1)求x、y的系式；(2)若預(yù)計(jì)購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)的2與預(yù)計(jì)購(gòu)買乙商品的個(gè)數(shù)的和大于2于210，求x，的值.4.(17分如9，在△ABC中，∠ABC=90°O是AB上點(diǎn)，以O(shè)為心，OB為半的圓與AB交于E，與AC切于D，AD=2，AE=1.(1)求△和△BCD的面積；(2)若F是線段BE上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AGG是足，設(shè)線段CG和OF的長(zhǎng)別是x和y，試寫(xiě)出與x之的系式.(不要求寫(xiě)出x的取值范).

參答一、或12.153.1624.(-1,-107.1:38.5

51)5.26.2

ab二、2.D3.A4.D5.A6.B三、1.甲看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，設(shè)所解的方程為′x+bx+c=0于是有：2+4=-∴

bc，2×4=，aa.①設(shè)乙看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，則他所解的方程為ax-bx+c=0.于是-

ba

.②由①，②知，eq\o\ac(△,2)

-4ac=b-

b25·(b)=b≥0，與題設(shè)矛.33故乙看錯(cuò)的只是常數(shù)項(xiàng)，即他所解的方程為ax，-1+4=-

ba

.③由①，③可知：.2.(1)(2)，.(3)(n，n為數(shù)3.(1)設(shè)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙商品的價(jià)分別為a元和元?jiǎng)t原計(jì)劃是：，①由甲商品單價(jià)上漲1.5元乙商品單價(jià)上漲元，且甲商品減少10個(gè)形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.②再由甲商品單價(jià)上漲1元量比預(yù)計(jì)數(shù)少5個(gè)品單價(jià)上漲仍是1元的形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.③由①，②，③得：

④⑤×2并簡(jiǎn)，得x+2y=186.(2)依題意有：205＜2x+y＜210及x+2y=186.得54＜y＜

55

23

.由于y是數(shù)，得y=55，而x=76.答：略4.(1)由切割線定理，得AE·AB=AD.∴1×(1+2OE)=2，得EO=∵D為切點(diǎn)，∴AD⊥OD.

32

.

=

113AD·OD=AD·OE=.22又由切線長(zhǎng)定理CD=CB.在Rt△ABC中，AB+BC.∵AB=2EO+AE=4，∴4+CD=(2+CD).解得：CD=3.∴