全等三角形與角平分線經(jīng)典題型

全等三角形角平分線一、知概述1、角的平分線的作法（1）在∠AOB的兩邊、OB上分別截取OD、，使=OE.（2）分別以D、圓心，以大于1/2DE長為半徑畫弧，兩弧交于∠內(nèi)一點C.（3）作射線OC，則OC為∠AOB的平分線（如圖）指出）作角的平分線的依據(jù)是三角形全等的條件——“SSS”.（2）角的平分線是一條射線，不能簡單地敘述為連接2、角平分線的性質(zhì)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.指出）這里的距離是指點到角兩邊垂線段的長（2）該結(jié)論的證明是通過三角形全等得到的它可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù).即不需再用老方法——全等三角形（3）使用該結(jié)論的前提條件是有角的平分線，關(guān)鍵是圖中有“垂直”.3、角平分線的判定到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.指出）此結(jié)論是角平分線的判定，它與角平分線的性質(zhì)是互逆的（2）此結(jié)論的條件是指在角的內(nèi)部有點滿足到角的兩邊的距離相等那么過角的頂點和該點的射線必平分這個角.4、三角形的角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點，且這點到三角形三邊的距離相等指出）該結(jié)論的證明揭示了證明三線共點的證明思路先設(shè)其中的兩線交于一點，再證明該交點在第三線上.

（2）該結(jié)論多應(yīng)用于幾何作圖，特別是涉及到實際問題的作圖題二、典例題剖析例、如圖所示，四邊形ABCD中=ADAC分∠⊥，AF⊥CD.求證：△ABE≌.例、如圖所示CF是△的高CF交于且OA分∠BAC.求證：OB=OC.例、如圖DBC中點，DE⊥DF，、別在、邊上，則＋（）A．大于EFC．等于EF

B．小于EFD．與EF大小無法比較例分如圖四邊ABCD中AC分∠⊥AB∠D＋∠=180°，求證：AD＋AB=2AE．

例已知如圖在四邊形ABCD中BD平分證：AD=CD．

求例、如圖，已知在△ABC，=60°，△ABC角平分線AD、CE交于O點，求證：AE＋CD=AC.三、中解析1、在△ABC∠C=90°=16cm，∠A的平分線AD交BC于D且CD︰=3︰5，則DAB的距離等于（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm2、如圖，D△ABC的一個外角的平分線上一點，求證：＋ACDB＋.

3如圖在△中DBC的中點DE⊥交∠的平分線AEE⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長線于G，求證：=CG.4、已知：如圖，eq\o\ac(△,中)ABC，∠ABC=45°，CD⊥AB于D平分∠ABC，且⊥AC于E，與CD相交于點F．H是BC邊的中點，連結(jié)與BE相交于點．(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何試證明你的結(jié)論．5、如圖，已知∠1=∠2，PBN上一點，且PD⊥，AB＋BC=2BD，求證：∠BAP＋=180°

6、如圖，△中，AMBC