2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖無為縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖無為縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第2頁
2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖無為縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第3頁
2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖無為縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第4頁
2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖無為縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析_第5頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是()A.9 B.11 C.13 D.11或132.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A.最低溫度是32℃ B.眾數(shù)是35℃ C.中位數(shù)是34℃ D.平均數(shù)是33℃3.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.眾數(shù)是3 D.方差是2.54.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.5.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.極差是56.若點A(2,),B(-3,),C(-1,)三點在拋物線的圖象上,則、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.7.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°,⊙O的半徑為4,則AC的長等于()A.4 B.6 C.2 D.88.已知地球上海洋面積約為361000000km2,361000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1099.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列說法正確的是()A.方程有兩個相等的實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定10.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負數(shù),下列負數(shù)中最大的是()A.-1 B.-12 C.-二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于__________.12.如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切于點A,連接OC交⊙O于D,連接BD,若∠C=40°,則∠B=_____度.13.如圖,在邊長為6的菱形ABCD中,分別以各頂點為圓心,以邊長的一半為半徑,在菱形內(nèi)作四條圓弧,則圖中陰影部分的周長是___結(jié)果保留14.比較大小:_______3(填“”或“”或“”)15.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.16.函數(shù)中,自變量的取值范圍是______.17.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)計算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化簡,再求值:1﹣,其中x、y滿足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.19.(5分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點E,P為DE上的一點(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點M.(1)若點F是邊CD上一點,滿足PF⊥PN,且點N位于AD邊上,如圖1所示.求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如圖2所示,當(dāng)點F在CD邊的延長線上時,仍然滿足PF⊥PN,此時點N位于DA邊的延長線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.20.(8分)如圖(1),P為△ABC所在平面上一點,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點P叫做△ABC的費馬點.(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點,且∠ABC=60°.①求證:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,則PB=.(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點.如圖(2)①求∠CPD的度數(shù);②求證:P點為△ABC的費馬點.21.(10分)已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足為點D,E是BD的中點,聯(lián)結(jié)AE并延長,交邊BC于點F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.22.(10分)計算:.先化簡,再求值:,其中.23.(12分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.24.(14分)如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,且與雙曲線的一個交點為,將直線在軸下方的部分沿軸翻折,得到一個“”形折線的新函數(shù).若點是線段上一動點(不包括端點),過點作軸的平行線,與新函數(shù)交于另一點,與雙曲線交于點.(1)若點的橫坐標(biāo)為,求的面積;(用含的式子表示)(2)探索:在點的運動過程中,四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時點的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4當(dāng)x=2時,三邊長為2、3、6,而2+3<6,此時無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時,三邊長為4、3、6,此時可以構(gòu)成三角形,周長=4+3+6=13故選C.考點:解一元二次方程,三角形的三邊關(guān)系點評:解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系:任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊.2、D【解析】分析:將數(shù)據(jù)從小到大排列,由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義,可得出答案.詳解:由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為:31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是=33℃.故選D.點睛:本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù).3、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.【詳解】解:A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確;C、眾數(shù)為3,正確;D、方差為15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故選:D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.4、D【解析】

由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.5、D【解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為(12+5+9+5+14)÷5=9,故選項A正確;重新排列為5,5,9,12,14,∴中位數(shù)為9,故選項B正確;5出現(xiàn)了2次,最多,∴眾數(shù)是5,故選項C正確;極差為:14﹣5=9,故選項D錯誤.故選D6、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2,且由a=1>0,可知其開口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在對稱軸的左側(cè),而在對稱軸的左側(cè),y隨x得增大而減小,所以.總結(jié)可得.故選C.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸;(2)掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì).7、A【解析】

解:連接OA,OC,過點O作OD⊥AC于點D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故選A.【點睛】本題考查三角形的外接圓;勾股定理;圓周角定理;垂徑定理.8、C【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).解答:解:將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1.故選C.9、B【解析】試題分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案選B.考點:一元二次方程根的判別式.10、B【解析】

根據(jù)兩個負數(shù),絕對值大的反而小比較.【詳解】解:∵?12>?1>?2∴負數(shù)中最大的是?12故選:B.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而?。?、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進行計算.【詳解】解:根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長.故答案為:4【點睛】本題考查梯形中位線,用到的知識點為:梯形的中位線=(上底+下底)12、25【解析】∵AC是⊙O的切線,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故答案為:25.13、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為:菱形的內(nèi)角和,即可得出答案.【詳解】由題意可得:所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為:菱形的內(nèi)角和,故圖中陰影部分的周長是:6π.故答案為6π.【點睛】本題考查了弧長的計算以及菱形的性質(zhì),正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵.14、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4,再進行比較即可.【詳解】解:∵≈3.4,3.4>3.∴>3.故答案為:>.【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小,對進行合理估值是解題的關(guān)鍵.15、50°【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?1≠2,解得答案.【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2,解得:x≠1;故答案為:x≠1.【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點,當(dāng)函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為2.17、1【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB,再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.【詳解】如圖,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案為12a-【點睛】本題考查了平面向量,梯形,向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)-7;(2),.【解析】

(1)原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,第三項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用乘方的意義化簡,計算即可得到結(jié)果;

(2)原式第二項利用除法法則變形,約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,約分得到最簡結(jié)果,利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,代入計算即可求出值.【詳解】(1)原式=3?4×+1?9=?7;(2)原式=1?=1?==?;∵|x?2|+(2x?y?3)2=1,∴,解得:x=2,y=1,當(dāng)x=2,y=1時,原式=?.故答案為(1)-7;(2)?;?.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、非負數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的運算、非負數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值的運用.19、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2),證明見解析.【解析】

(1)①利用矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF,則可證得結(jié)論;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,則可證得結(jié)論;(2)過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,則可證得△PM1N≌△PDF,則可證得M1N=DF,同(1)②的方法可證得結(jié)論.【詳解】解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;(2).理由如下:過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,∴△PM1N≌△PDF(ASA),∴M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2DP2,∴DM1DP.∵DM1=DN﹣M1N,M1N=DF,∴DM1=DN﹣DF,∴DN﹣DF=DP.【點睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用,涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識.在每個問題中,構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵,注意勾股定理的應(yīng)用.本題考查了知識點較多,綜合性較強,難度適中.20、(1)①證明見解析;②23【解析】試題分析:(1)①根據(jù)題意,利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對角相等,利用兩角相等的三角形相似即可得證;②由三角形ABP與三角形BCP相似,得比例,將PA與PC的長代入求出PB的長即可;(2)①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等,兩個角為60°,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠1=∠2,再由對頂角相等,得到∠5=∠6,即可求出所求角度數(shù);②由三角形ADF與三角形CPF相似,得到比例式,變形得到積的恒等式,再由對頂角相等,利用兩邊成比例,且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似,利用相似三角形對應(yīng)角相等得到∠APF為60°,由∠APD+∠DPC,求出∠APC為120°,進而確定出∠APB與∠BPC都為120°,即可得證.試題解析:(1)證明:①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°,∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,∴∠PAB=∠PBC,又∵∠APB=∠BPC=120°,∴△ABP∽△BCP,②解:∵△ABP∽△BCP,∴PAPB∴PB2=PA?PC=12,∴PB=23;(2)解:①∵△ABE與△ACD都為等邊三角形,∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△ACE和△ABD中,AC=AD∠EAC=∠BAD∴△ACE≌△ABD(SAS),∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠CPD=∠6=∠5=60°;②證明:∵△ADF∽△CFP,∴AF?PF=DF?CF,∵∠AFP=∠CFD,∴△AFP∽△CDF.∴∠APF=∠ACD=60°,∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°,∴∠BPC=120°,∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°,∴P點為△ABC的費馬點.考點:相似形綜合題21、(1)∠EAD的余切值為;(2)=.【解析】

(1)在Rt△ADB中,根據(jù)AB=13,cos∠BAC=,求出AD的長,由勾股定理求出BD的長,進而可求出DE的長,然后根據(jù)余切的定義求∠EAD的余切即可;(2)過D作DG∥AF交BC于G,由平行線分線段成比例定理可得CD:AD=CG:FG=3:5,從而可設(shè)CD=3x,AD=5x,再由EF∥DG,BE=ED,可知BF=FG=5x,然后可求BF:CF的值.【詳解】(1)∵BD⊥AC,∴∠ADE=90°,Rt△ADB中,AB=13,cos∠BAC=,∴AD=5,由勾股定理得:BD=12,∵E是BD的中點,∴ED=6,∴∠EAD的余切==;(2)過D作DG∥AF交BC于G,∵AC=8,AD=5,∴CD=3,∵DG∥AF,∴=,設(shè)CD=3x,AD=5x,∵EF∥DG,BE=ED,∴BF=FG=5x,∴==.【點睛】本題考查了勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,平行線分線段成比例定理.解(1)的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念,解(2)的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.22、(1)1;(2)2-1.【解析】

(1)分別計算負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根;(2)先把括號內(nèi)通分相減,再計算分式的除法,除以一個分式,等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]?=?=,當(dāng)

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