2020版廣西人教版數(shù)學（理）一輪復習考點規(guī)范練57 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點規(guī)范練57分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理考點規(guī)范練A冊第41頁

基礎鞏固1。（2018山東春季高考）景區(qū)中有一座山，山的南面有2條道路,山的北面有3條道路，均可用于游客上山或下山,假設沒有其他道路，某游客計劃從山的一面走到山頂后，接著從另一面下山,則不同走法的種數(shù)是()A。6 B.10 C.12 D.20答案C解析先確定從哪一面上山,有兩種選擇，再選擇上山與下山道路，可得不同走法的種數(shù)是2×2×3=12.故選C。2.現(xiàn)有四種不同的顏色，要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有（)A。24種 B.30種 C。36種 D.48種答案D解析按A→B→C→D順序分四步涂色，共有4×3×2×2=48(種）.3。有a,b,c，d,e共5個人，從中選1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，不同選法的種數(shù)是()A.20 B。16 C。10 D.6答案B解析當a當組長時，則共有1×4=4（種）選法;當a不當組長時，又因為a也不能當副組長，則共有4×3=12(種)選法。因此共有4+12=16(種）選法.4.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”的個數(shù)為(）A。18 B。15 C。12 D.9答案B解析由題意知，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4。由4，0，0組成3個數(shù)，分別為400，040，004；由3,1，0組成6個數(shù),分別為310,301,130,103，013,031;由2,2，0組成3個數(shù)，分別為220,202,022;由2，1,1組成3個數(shù)，分別為211，121,112，共有3+6+3+3=15(個）。5。將3張不同的電影票分給10名同學中的3人,每人1張,則不同分法的種數(shù)是（)A。2160 B.720 C。240 D.120答案B解析分步來完成此事。第1張電影票有10種分法；第2張電影票有9種分法;第3張電影票有8種分法，共有10×9×8=720(種)分法.6。已知集合M={1,-1,2｝，N={—3,4，6，-8},從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則在平面直角坐標系中位于第一、第二象限內(nèi)的不同點的個數(shù)為()A.18 B。16 C.14 D.12答案C解析分兩類：第一類,M中的元素作為點的橫坐標，N中的元素作為點的縱坐標,在第一象限內(nèi)的點共有2×2=4（個）,在第二象限內(nèi)的點共有1×2=2（個）;第二類，M中的元素作為點的縱坐標，N中的元素作為點的橫坐標,在第一象限內(nèi)的點共有2×2=4(個),在第二象限內(nèi)的點共有2×2=4(個).故所求不同點的個數(shù)為4+2+4+4=14.7。某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4名朋友,每名朋友1本,則不同的贈送方法共有（)A.4種 B.10種 C。18種 D。20種答案B解析分兩類：第一類贈送1本畫冊,3本集郵冊,需從4人中選取一人贈送畫冊，其余送集郵冊，有C41第二類贈送2本畫冊，2本集郵冊，只需從4人中選出2人送畫冊,其余2人送集郵冊，有C42由分類加法計數(shù)原理，不同的贈送方法有C41+C48.高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去哪個工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去,則不同的分配方案有（)A.16種 B。18種 C。37種 D。48種答案C解析三個班去四個工廠,不同的分配方案共43種,甲工廠沒有班級去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有43—33=37(種）.9.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有種。

答案24解析分步完成,首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法,最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，故甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2=24(種）.10.三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是.

答案36解析另兩邊長用x,y(x,y∈N＊）表示,且不妨設1≤x≤y≤11，要構成三角形，必須x+y≥12。當y取11時，x可取1，2，3,…,11，有11個三角形;當y取10時，x可取2，3,…，10,有9個三角形;…；當y取6時,x只能取6,只有1個三角形。所以所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36.11。在數(shù)字0,1,2，3,4，5,6中，任取3個不同的數(shù)字為系數(shù)a，b,c組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c,則一共可以組成個不同的解析式.

答案180解析分三步完成,第一步任取一個數(shù)為a，由于a不為零有6種方法;第二步從剩余的6個數(shù)中任取一個數(shù)為b有6種方法;第三步從剩余的5個數(shù)中任取一個數(shù)為c有5種取法,由分步乘法計數(shù)原理得,共有6×6×5=180(個)不同的解析式.12。我們把中間位上的數(shù)字最大，而兩邊依次減小的多位數(shù)稱為“凸數(shù)”.如132，341等，則由1，2，3，4,5可以組成無重復數(shù)字的三位“凸數(shù)”的個數(shù)是.

答案20解析根據(jù)“凸數(shù)”的特點,中間的數(shù)字只能是3,4,5,故分三類,第一類,當中間數(shù)字為“3”時,此時有2種(132，231);第二類，當中間數(shù)字為“4”時，從1,2,3中任取兩個放在4的兩邊,故有A32=6第三類，當中間數(shù)字為“5"時，從1，2，3,4中任取兩個放在5的兩邊,故有A42=12根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得到由1，2，3，4,5可以組成無重復數(shù)字的三位“凸數(shù)”的個數(shù)是2+6+12=20。能力提升13。某校開設8門課程供學生選修,其中A,B，C三門由于上課時間相同，至多選一門,學校規(guī)定:每名同學選修三門,則每名同學不同的選修方案種數(shù)為（）A.30 B。40 C。90 D。140答案B解析因為A,B，C三門由于上課時間相同,至多選一門，所以可分兩類,第一類，A,B，C三門課都不選,有C53=10（種）第二類，A,B，C中選一門,剩余5門課中選2門,有C31C52=故根據(jù)分類計數(shù)原理知共有10+30=40（種)方案.14。某體育彩票規(guī)定：從01至36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個連續(xù)的號，從21至30中選1個號，從31至36中選1個號組成一注,則這人把這種特殊要求的號買全，至少要花()A。3360元 B.6720元C.4320元 D。8640元答案D解析從01至10中選3個連續(xù)的號共有8種選法；從11至20中選2個連續(xù)的號共有9種選法;從21至30中選1個號有10種選法;從31至36中選1個號有6種選法,由分步乘法計數(shù)原理知共有8×9×10×6=4320(種)選法,故至少需花4320×2=8640（元）。15.把2支相同的簽字筆、3支相同的鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學生，每名學生至少1支,則不同的分法有（）A。24種 B.28種 C.32種 D.36種答案B解析第一類，有一個人分到一支鋼筆和一支簽字筆，這種情況的分法有：先將一支鋼筆和一支簽字筆分到一個人手上，有4種分法,再將剩余的2支鋼筆、1支簽字筆分給剩余的3名學生，有3種分法，共有3×4=12(種);第二類,有一個人分到兩支簽字筆,這種情況的分法有：先將兩支簽字筆分到一個人手上,有4種情況,再將剩余的3支鋼筆分給剩余3個人,只有1種分法,共有4×1=4（種）；第三類,有一個人分到兩支鋼筆，這種情況的分法有：先將兩支鋼筆分到一個人手上，有4種情況，再將剩余的兩支簽字筆和一支鋼筆分給剩余的3個人,有3種分法，共有3×4=12（種）.綜上所述，總共有12+4+12=28（種)分法.16.回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22,121，3443，94249等.顯然兩位回文數(shù)有9個：11，22,33,…,99；三位回文數(shù)有90個:101，111，121,…，191,202,…，999,則五位回文數(shù)有個。

答案900解析第一步，選左邊第一個數(shù)字和右邊第一個數(shù)字相同，有9種選法;第二步,選左邊第二個數(shù)字和右邊第二個數(shù)字相同,有10種選法;第三步，選左邊第三個數(shù)字就是右邊第三個數(shù)字,有10種選法。故五位回文數(shù)有9×10×10=900(個）。17.已知集合M={1，2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,若對?x∈A，y∈B,x〈y恒成立，則稱（A，B）為集合M的一個“子集對”,則集合M的“子集對”共有個.

答案17解析當A=｛1｝時,B有23-1=7(種）情況；當A=｛2｝時，B有22-1=3(種)情況；當A=｛3}時,B有1種情況;當A=｛1,2｝時，B有22—1=3（種)情況;當A=｛1，3｝，{2，3}，{1,2，3}時,B均有1種情況。故滿足題意的“子集對”共有7+3+1+3+3=17（個）.高考預測18.從0，2中選一個數(shù)字，從1,3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A。24 B。18 C.12 D。6答案B解析三位數(shù)可分成兩類,第一類是奇偶