第16章第3節(jié)二次根式的運(yùn)算及其應(yīng)用-期末總復(fù)習(xí)2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

2022人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章第3節(jié)二次根式的運(yùn)算及其應(yīng)用-期末總復(fù)習(xí)1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．設(shè)x、y都是負(fù)數(shù)，則等于（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算：①（）2＝2，②＝﹣2，③（﹣2）2＝12，④＝2，⑤﹣＝，⑥（）（﹣）＝﹣1，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知1＜x＜2，，則的值是．6．設(shè)a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．7．已知xy＝3，那么的值是．8．計(jì)算：（1）（﹣3）﹣（﹣）（2）+2（3）（+）（﹣）+（2+3）2（4）（4﹣2+3）÷．9．已知：，，求代數(shù)式x2﹣xy+y2值．10．已知線段a，b，c，且線段a，b滿足|a﹣|+（b﹣）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度，求c的值．11．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a＝，寬b＝．（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）求與長(zhǎng)方形等面積的正方形的周長(zhǎng)，并比較與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的大小關(guān)系．12．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝，b＝；（2）試著把7+4化成一個(gè)完全平方式．（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計(jì)算：．13．在學(xué)習(xí)了“二次根式”后，李梅在練習(xí)冊(cè)上遇到了下列這道題，請(qǐng)你幫李梅完成該題．一個(gè)長(zhǎng)方體的塑料容器中裝滿水，該塑料容器的底面是邊長(zhǎng)為cm的正方形，現(xiàn)將塑料容器的一部分水倒入一個(gè)高為cm的圓柱形玻璃容器中，當(dāng)玻璃容器裝滿水時(shí)，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圓柱的體積＝πr2h，其中，r為底面的半徑，h為高，π取3）（1）求從塑料容器中倒出的水的體積；（2）求圓柱形玻璃容器的底面的半徑．14．探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程．（1）2＝（2）3＝驗(yàn)證：2＝×＝＝＝＝＝驗(yàn)證：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：n＝（n＞0），并驗(yàn)證你的結(jié)論．15．觀察、思考、解答：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2∴3﹣2＝（﹣1）2∴＝﹣1（1）仿上例，化簡(jiǎn)：；（2）若＝+，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；（3）已知x＝，求（+）?的值（結(jié)果保留根號(hào)）16．如圖：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，），（3，0）．（1）將△OAB向下平移個(gè)單位求所得的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△OAB的面積．17．在一個(gè)邊長(zhǎng)為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個(gè)長(zhǎng)為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．18．已知a、b、c為有理數(shù)，且等式a+b+c＝成立，求代數(shù)式2a+999b+1001c的值．19．已知x＝+，y＝+，比較x與y的大小．20．已知a、b滿足+＝0，求2a（÷）21．像（+2）（﹣2）＝1、?＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，與，+1與﹣1，2+3與2﹣3等都是互為有理化因式．進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：+；（3）比較﹣與﹣的大小，并說(shuō)明理由．22．小靜設(shè)計(jì)了一幅矩形圖片，已知矩形的長(zhǎng)，寬為，她又想設(shè)計(jì)一個(gè)面積相等的圓，請(qǐng)你幫助小靜求出圓的半徑．23．觀察下列各式：；；…，請(qǐng)你猜想：（1）＝，＝．（2）計(jì)算（請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）：（3）請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)．24．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師說(shuō)：“是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說(shuō)：“要把它的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)是非常難的，但我們可以用（﹣1）表示它的小數(shù)部分．接著，張老師出示了一道練習(xí)題：“已知8+＝x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出2x+（﹣y）2022的值”．請(qǐng)聰明的你給出正確答案．25．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一個(gè)三角形的面積是．則它是第個(gè)三角形．（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．

參考答案1．D2．D3．D4．C5．﹣26．157．±28．解：（1）原式＝2﹣﹣+3＝+；（2）原式＝﹣+2＝3﹣2+2＝3；（3）原式＝2﹣3+8+12+27＝34+12；（4）原式＝（4﹣4+9）÷＝9?＝9．9．解：x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，當(dāng)，，原式＝（2）2+7﹣5＝22．10．解：（1）因?yàn)榫€段a，b滿足|a﹣|+（b﹣）2＝0．所以a＝4，b＝；（2）因?yàn)閍，b，c是某直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度，所以c＝或．11．解：a＝＝2，b＝＝．（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（2+）×2＝6；（2）正方形的周長(zhǎng)＝4＝8，∵6＝.8＝，∵＞∴6＞8．12．解：（1）a+b＝（m+n）2，∵a+b＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn，故答案為：m2+3n2；2mn；（2）7+4＝（2+）2；（3）∵a是216的立方根，b是16的平方根，∴a＝6，b＝±4，∴＝＝＝2±．13．解：（1）由題意可得：××＝448（cm3）．答：從塑料容器中倒出的水的體積為448cm3；（2）設(shè)圓柱形玻璃容器的底面的半徑為r，根據(jù)題意可得：π×r2×＝448，解得：r＝．答：圓柱形玻璃容器的底面的半徑為cm．14．解：（1）4＝；5＝；（2）n＝（n＞0），驗(yàn)證：n＝?＝＝＝＝（n＞0）．故答案為；；．15．解：（1）＝；（2）a＝m+n，b＝mn，理由：∵＝+，∴，∴a＝m+n，b＝mn；（3）∵x＝＝，∴（+）?＝＝＝＝＝＝＝﹣1﹣．16．解：（1）∴所得的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；（2）△OAB的面積＝×3×＝．17．解：剩余部分的面積為：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．18．解：∵＝＝+，∴a+b+c＝+，又∵a、b、c為有理數(shù)，∴a＝0，b＝1，c＝1，∴2a+999b+1001c＝2000．19．解：x2＝12+2、y2＝12+2，因?yàn)榇笥冢詘＞y．20．解：根據(jù)題意，得：，解得：，故2a（÷）＝2×（﹣1）×（÷）＝﹣2×（×）＝﹣2×3＝﹣6．21．解：（1）＝＝；（2）+＝2++＝2+2+；（3）﹣＜﹣，理由：∵﹣＝，﹣＝，，∴＜，∴﹣＜﹣．22．解：設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)題意得πR2＝?，即πR2＝2π??，解得R1＝，R2＝﹣（舍去），所以所求圓的半徑為cm．23．解：（1），；（2）；（3）（n≥1）．24．解：∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∵8+＝x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝9，