第3章測評-省賽獲獎教學設計

第三章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點14,4,則f(-2)=A.12 12.已知[t]表示不超過t的最大整數(shù),例如[]=1,[3]=3,[]=-3等,則函數(shù)f(x)=1-[x]的定義域為A.(-∞,1] B.[0,1] C.(-∞,2] D.(-∞,2)3.若函數(shù)f(2x+1)=x2-2x,則f(3)等于( 4.函數(shù)f(x)=1x-2x在區(qū)間-2,-1 B.72 725.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()=x+1 =-x2=1x 6.已知函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(2,5)內(nèi)是()A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.有增有減 D.增減性不確定7.函數(shù)f(x)=|x-2|·(x-4)的單調遞減區(qū)間是()A.[2,+∞) B.[3,+∞) C.[2,4] D.[2,3]8.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=f(x)+g(x)+2在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有最大值8,則在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)F(x)有()A.最小值-8 B.最大值-8C.最小值-6 D.最小值-49.已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1,若 10.已知函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意兩個實數(shù)x1≠x2,不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>A.(-∞,-3) B.(4,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,-4)11.已知f(x)為R上的奇函數(shù),g(x)=xf(x),g(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調遞減.若a=g則a,b,c的大小關系為()<b<c <b<a<a<c <c<a12.設函數(shù)f(x)(x∈N)表示x除以2的余數(shù),函數(shù)g(x)(x∈N)表示x除以4的余數(shù),對任意的x∈N,給出以下式子:①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1,其中正確的個數(shù)是() 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案寫在題中的橫線上)13.已知函數(shù)f(x)=x-1的定義域為A,值域為B,則A∩B=14.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤-1,-x2+4x,15.已知函數(shù)f(x)對一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(-3)=a,則用a表示f(12)=.

16.已知投資x萬元,經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P=x4;經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q=ax2(a>0).若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品,使所獲得的利潤不少于5萬元,則a的最小值為三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=ax-1,x≥0,(1)求f(f(0));(2)若f(m)=m,求實數(shù)m的值.18.(本小題滿分12分)已知f(x)=ax2+bx是定義在區(qū)間(-∞,b-3]∪[b-1,(1)若f(2)=3,求a,b的值;(2)若-1是方程f(x)=0的一個根,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的值域.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c,若不等式f(x)<0的解集是{x|-4<x<2}.(1)求f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+2]上的最小值為-5,求實數(shù)m的值.20.(本小題滿分12分)設f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=-(x-2)2+2.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)在直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(3)若方程f(x)-k=0有四個解,求實數(shù)k的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知命題p:f(x)=xx2+a是定義域為R的奇函數(shù);命題q:g(x)=mx2+2x-1(1)若a=m,命題p是假命題,且q是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若a=m-3k,且“命題p為真”是“命題q為假”的充分不必要條件,求實數(shù)k的取值范圍.22.(本小題滿分12分)某公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調查與預測,A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關系如圖①,B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方根成正比例,其關系如圖②(注:利潤與投資量的單位:萬元).圖①圖②(1)分別將A,B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)解析式;(2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點14,4,則f(-2)=A.12 1解析:設f(x)=xα(α∈R),則有14α=4,解得α=-1,即f(x)=1x,于是f(-2)答案:C2.已知[t]表示不超過t的最大整數(shù),例如[]=1,[3]=3,[]=-3等,則函數(shù)f(x)=1-[x]的定義域為A.(-∞,1] B.[0,1] C.(-∞,2] D.(-∞,2)解析:依題意應有1-[x]≥0,所以[x]≤1,因此x<2,即定義域為(-∞,2).答案:D3.若函數(shù)f(2x+1)=x2-2x,則f(3)等于( 解析:因為f(2x+1)=x2-2x所以f(2·2+1)=22-2·2,即f(3)=答案:A4.函數(shù)f(x)=1x-2x在區(qū)間-2,-12 B.72 7解析:因為f(x)在區(qū)間-2,-12上單調遞減,所以f(x)min=f-12=答案:D5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()=x+1 =-x2=1x 解析:y=x+1和y=-x2不是奇函數(shù),y=1x是奇函數(shù)但不是增函數(shù),只有y=x|x|是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)答案:D6.已知函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(2,5)內(nèi)是()A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.有增有減 D.增減性不確定解析:因為f(x)為偶函數(shù),所以m=0,故f(x)=-x2+3,其圖象開口向下,對稱軸為y軸,于是f(x)在區(qū)間(2,5)內(nèi)是減函數(shù).答案:B7.函數(shù)f(x)=|x-2|·(x-4)的單調遞減區(qū)間是()A.[2,+∞) B.[3,+∞) C.[2,4] D.[2,3]解析:由于f(x)=|x-2|·(x-4)=x2-6x+8,x≥2,-x2+6x-8,x<2答案:D8.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=f(x)+g(x)+2在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有最大值8,則在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)F(x)有()A.最小值-8 B.最大值-8C.最小值-6 D.最小值-4解析:設x∈(-∞,0),則-x∈(0,+∞),F(-x)=f(-x)+g(-x)+2≤8,且存在x0∈(0,+∞)使F(x0)=8.因為f(x),g(x)都是奇函數(shù),所以f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]≤6,f(x)+g(x)≥-6,則F(x)=f(x)+g(x)+2≥-4,且存在x0∈(-∞,0)使F(x0)=-4.故F(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)有最小值-4.答案:D9.已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1,若 解析:當a>0時,1-2a<1,1+a>1,所以由f(1-2a)=f(1+a),得2(1-2a)+a=-(1+a)-2a,得a無解;當a<0時,1-2a>1,1+a<1,所以由f(1-2a)=f(1+a),得-(1-2a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-1.綜上可得,a=-1.答案:A10.已知函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意兩個實數(shù)x1≠x2,不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>A.(-∞,-3) B.(4,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,-4)解析:函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,由函數(shù)f(x-1)的圖象向左平移一個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象關于點(-1,0)對稱;又對于任意的x1≠x2,且x1,x2∈R滿足不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>0,則函數(shù)f(x)在R上單調遞增,結合圖象(圖略)可知f答案:D11.已知f(x)為R上的奇函數(shù),g(x)=xf(x),g(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調遞減.若a=g則a,b,c的大小關系為()<b<c <b<a<a<c <c<a解析:因為f(x)為奇函數(shù),所以g(x)為偶函數(shù).又因為g(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調遞減,所以在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調遞增.因為所以g即a<b<c.答案:A12.設函數(shù)f(x)(x∈N)表示x除以2的余數(shù),函數(shù)g(x)(x∈N)表示x除以4的余數(shù),對任意的x∈N,給出以下式子:①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1,其中正確的個數(shù)是() 解析:當x是4的倍數(shù)時,可知f(x)=g(x)=0,所以①不正確;容易得到當x=2時,g(2x)=g(4)=0,而2g(x)=2g(2)=4,所以g(2x)≠2g(x),故②錯誤;當x∈N時,2x一定是偶數(shù),所以f(2x)=0正確;當x∈N時,x和x+3中必有一個奇數(shù)、一個偶數(shù),所以f(x)和f(x+3)中一個為0、一個為1,所以f(x)+f(x+3)=1正確,故正確式子有2個,選C.答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案寫在題中的橫線上)13.已知函數(shù)f(x)=x-1的定義域為A,值域為B,則A∩B=解析:易知A=[1,+∞),B=[0,+∞),所以A∩B=[1,+∞).答案:[1,+∞)14.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤-1,-x2+4x,解析:若m≤-1,則由m+2=-5,得m=-7;若m>-1,則由-m2+4m=-5,得m=5,所有實數(shù)m的值為-7或5.答案:-7或515.已知函數(shù)f(x)對一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(-3)=a,則用a表示f(12)=.

解析:令x=y=0,得f(0)=2f(0),于是f(0)=0,所以f(0)=f(3)+f(-3),得f(3)=-a,于是f(6)=2f(3)=-2a,f(12)=2f(6)=-4a.答案:-4a16.已知投資x萬元,經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P=x4;經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q=ax2(a>0).若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品,使所獲得的利潤不少于5萬元,則a的最小值為解析:設投資甲商品(20-x)萬元,則投資乙商品x萬元(0≤x≤20).利潤分別為P=20-x4和因為當0≤x≤20時,P+Q=20-x4+ax2≥5恒成立,因為0≤x≤20,所以a≥5,故a的最小值為5.答案:5三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=ax-1,x≥0,(1)求f(f(0));(2)若f(m)=m,求實數(shù)m的值.解:(1)由f(2)=0,得2a-1=0,于是a=12因此f(x)=1所以f(0)=-1,故f(f(0))=f(-1)=-1.(2)當m≥0時,由f(m)=m,得12m-1=m,解得m=-2(舍去當m<0時,由f(m)=m,得1m=m,解得m=-1或m=1(舍去故實數(shù)m的值等于-1.18.(本小題滿分12分)已知f(x)=ax2+bx是定義在區(qū)間(-∞,b-3]∪[b-1,(1)若f(2)=3,求a,b的值;(2)若-1是方程f(x)=0的一個根,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的值域.解:(1)由f(x)為奇函數(shù),得(b-3)+(b-1)=0,解得b=2.又f(2)=3,得4a+22=3,解得a=1.故a,b(2)由條件知,f(-1)=0,所以a+2=0,因此a=-2.則f(x)=-2x2+2x因為f(x)在區(qū)間[2,4]上單調遞減,所以f(x)的最大值為f(2)=-3,最小值為f(4)=.故函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的值域為[,-3].19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c,若不等式f(x)<0的解集是{x|-4<x<2}.(1)求f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+2]上的最小值為-5,求實數(shù)m的值.解:(1)依題意知方程ax2+2x+c=0的兩個根是-4與2,所以-4+2=-于是f(x)=x2+2x-8.(2)f(x)=x2+2x-8=(x+1)2-9.當m+2≤-1,即m≤-3時,f(x)在區(qū)間[m,m+2]上單調遞減,所以最小值為f(m+2),則f(m+2)=-5,即(m+3)2-9=-5,解得m=-5(m=-1舍去);當m≥-1時,f(x)在區(qū)間[m,m+2]上單調遞增,所以最小值為f(m),則f(m)=-5,即(m+1)2-9=-5,解得m=1(m=-3舍去);當m<-1<m+2,即-3<m<-1時,f(x)在區(qū)間[m,m+2]上先單調遞減再單調遞增,所以最小值為f(-1)=-9,不合題意,舍去.綜上,實數(shù)m的值為-5或1.20.(本小題滿分12分)設f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=-(x-2)2+2.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)在直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(3)若方程f(x)-k=0有四個解,求實數(shù)k的取值范圍.解:(1)若x<0,則-x>0,f(x)=f(-x)=-(-x-2)2+2=-(x+2)2+2,則f(x)=-((2)圖象如圖所示.(3)由于方程f(x)-k=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k的交點的橫坐標,觀察函數(shù)y=f(x)圖象與直線y=k的交點情況可知,當-2<k<2時,函數(shù)y=f(x)圖象與直線y=k有四個交點,即方程f(x)-k=0有四個解.21.(本小題滿分12分)已知命題p:f(x)=xx2+a是定義域為R的奇函數(shù);命題q:g(x)=mx2+2x-1(1)若a=m,命題p是假命題,且q是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若a=m-3k,且“命題p為真”是“命題q為假”的充分不必要條件,求實數(shù)k的取值范圍.解:若f(x)=xx2+a的定義域為R,必有a>0,且f(x)一定為奇函數(shù),故當命題p為真命題時若g(x)=