第四章圖形認(rèn)識(shí)初步教案(人教版)

第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

1、內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析

《九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第四章是“圖形認(rèn)識(shí)初步”.

這一章是義務(wù)教育第三學(xué)段”空間與圖形”領(lǐng)域的起始章，在這一章，將在前面兩個(gè)學(xué)段

學(xué)習(xí)的“空間與圖形”內(nèi)容的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多

的立體圖形與平面圖形，初步了解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，并通過(guò)線段和角認(rèn)識(shí)

一些簡(jiǎn)單的圖形，并能初步進(jìn)行應(yīng)用.

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

⑴數(shù)學(xué)與我們的成長(zhǎng)密切相關(guān)；

⑵數(shù)學(xué)伴隨著人類(lèi)的進(jìn)步與發(fā)展，人類(lèi)離不開(kāi)數(shù)學(xué)；

⑶人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

⑷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；

⑸積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)

學(xué)規(guī)律的準(zhǔn)確性.

教學(xué)難點(diǎn)：

⑴體會(huì)數(shù)學(xué)與我們的成長(zhǎng)密切相關(guān)；

⑵學(xué)生剪圖拼圖的具體操作；

⑶嘗試發(fā)現(xiàn)，提出并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)與人合作交流的重要性.

3、教學(xué)目標(biāo)：

⑴知識(shí)與技能：

直觀認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握平面圖形的基本知識(shí)；畫(huà)出簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖及平面展

開(kāi)圖，根據(jù)三視圖畫(huà)出一些簡(jiǎn)單的實(shí)物圖；進(jìn)行線段的簡(jiǎn)單計(jì)算，正確區(qū)分線段、射線、

直線.掌握角的基本概念，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；鞏固對(duì)角得度量及運(yùn)算知識(shí)的掌握，能解決一

些實(shí)際問(wèn)題.

⑵過(guò)程與方法：

通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)在具體的2情境中，抽象概括出數(shù)學(xué)原理；學(xué)會(huì)在解決問(wèn)題

的過(guò)程中，進(jìn)行合理的想象，進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考：通過(guò)小組合作、動(dòng)手操作、實(shí)

驗(yàn)驗(yàn)證的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

⑶情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過(guò)程中，體驗(yàn)推理的意義,獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn).

4、課時(shí)分配

4.1多姿多彩的圖形4課時(shí)

4.2直線、射線、線段3課時(shí)

4.3角2課時(shí)

4.4課題學(xué)習(xí)2課時(shí)

小結(jié)3課時(shí)

單元測(cè)試與評(píng)講3課時(shí)

課題：4.1.1立體圖形與平面圖形（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨铮w驗(yàn)、感受、認(rèn)識(shí)以生活中的事物為原型的兒

何圖形，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體（長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基

本特性，能識(shí)別這些幾何體.

2、能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)幾

何圖形的感性認(rèn)識(shí).

3、從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何圖形的過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)空間

與圖形的興趣，通過(guò)與其他同學(xué)交流、活動(dòng)，初步形成參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交

流的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn):識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體.

教學(xué)難點(diǎn):從具體事物中抽象出幾何圖形

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、引入新課

（播放北京申奧成功的歡慶之夜）2001年7月13日北京申奧

成功，這是每??個(gè)中國(guó)人終生難忘的日子.讓我們一起來(lái)看看北京

奧運(yùn)會(huì)奧運(yùn)村模型圖.（出示章前圖）

你能從中找到一些熟悉的圖形嗎？

（學(xué)生看書(shū)）小組討論交流.

你能再舉出一些常見(jiàn)的圖形嗎？學(xué)生從周?chē)氖挛铮ㄈ缃ㄖ?/p>

物、地板、圍墻、公園等）找到一些美麗圖形的圖片或?qū)嵨?，互?/p>

交流.在這些圖片或?qū)嵨镏杏形覀兪煜さ膱D形嗎？

二、找一找

看118頁(yè)課本上面的圖形，并出示實(shí)物（如茶葉盒、地球儀、

字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們

與我們學(xué)）

過(guò)的哪些圖形相類(lèi)似？

三、議一議

（出示棱柱、圓柱、棱錐、圓錐模型）看一看再動(dòng)手摸一摸，

說(shuō)說(shuō)它們的異同.（教師巡視指導(dǎo)，提倡學(xué)生盡量用自己的語(yǔ)言描

述，互相補(bǔ)充.）

四、想一想

生活中還有哪些物體的形狀類(lèi)似于這些立體圖形呢？小組討

論后回答.

五、賽一賽

小組長(zhǎng)組織組員完成課本119頁(yè)探究，并進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào).

六、課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談：我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？

七、布置作業(yè)

1、必做題：課本第123頁(yè)習(xí)題4.1第1、2題.

2、備選題：（1）收集一些常見(jiàn)的幾何體的實(shí)物；

（2）設(shè)計(jì)一張由簡(jiǎn)單的平面圖形（如圓、三角形、直線等）組

合成的優(yōu)美圖案，并寫(xiě)上??兩句貼切、詼諧的解說(shuō)詞.

教學(xué)反思:

課題：4.1.1立體圖形與平面圖形（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過(guò)程，初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到

不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看.

2、能畫(huà)出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、國(guó)柱、國(guó)錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單

組合得到的平面圖形.

3、在立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué).

4、激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣，通過(guò)與其他同學(xué)交流、活動(dòng)，初步形成積極參

與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).

教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)出從正面、左面、上面看正方體及簡(jiǎn)單組合體的平面圖.

教學(xué)重點(diǎn)：識(shí)別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合得

到的平面圖形.

教學(xué)過(guò)程：

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、創(chuàng)設(shè)情境

多媒體演示廬山景觀，請(qǐng)學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說(shuō)說(shuō)

詩(shī)中意境.

二、數(shù)學(xué)游戲

比一比：講臺(tái)上依次放置粉筆盒、乒乓球、熱水瓶.請(qǐng)四位學(xué)

生上來(lái)后按照不同的方位站好，然后向同學(xué)匯報(bào)各自看到的情

形.

三、想一想

如何進(jìn)行樓房的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)？出示樓房模型.

多媒體展示中國(guó)第一位航天勇士楊利偉乘坐的神舟五號(hào)載人

航天飛船.

問(wèn)：如何進(jìn)行飛船的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)？（出示三張?jiān)O(shè)計(jì)平面圖），并

問(wèn)每張圖分別從什么方向看？

看起來(lái)，樓房、航天飛船等均是立體圖形，但是設(shè)計(jì)圖都是平

面圖形，建筑單位、工廠均按照設(shè)計(jì)平面圖加工，其中?個(gè)小零件

如課本第H9頁(yè)圖4.1-7（!）所以，我們要研究立體圖形從不同

方向看它得到的平面圖.

四、說(shuō)一說(shuō)

分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能

得到什么平面圖形？（出示實(shí)物）

五、畫(huà)一畫(huà)

長(zhǎng)方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖

形？試著畫(huà)-畫(huà)出示實(shí)物）

這樣，我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形

六、探究活動(dòng)

教科書(shū)119頁(yè)圖4.1-7(2),從正面、左面、上面觀察得到的平

面圖形你能畫(huà)出來(lái)嗎？適當(dāng)變動(dòng)正方體的擺放位置，你還能解決

嗎？小組合作學(xué)習(xí)，你擺我答，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，并進(jìn)行展示.

七、課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談：我知道了什么？我學(xué)會(huì)了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？

八、布置作業(yè)

必做題：課本第124頁(yè)習(xí)題4.1第3、4題

備選題：(1)繼續(xù)探究活動(dòng)：擺一擺，畫(huà)一畫(huà)；

(2)畫(huà)一畫(huà)：埃及金字塔分別從正面、左面、上面觀察，各

能得到什么圖形？試著畫(huà)一畫(huà)

教學(xué)反思:

課題：4.1.1立體形與平面圖形（3）

教學(xué)目標(biāo)：

1、能直觀認(rèn)識(shí)立體圖形和展開(kāi)圖，了解研究立體圖形方法.

2、通過(guò)觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程，培養(yǎng)動(dòng)手

操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué).

3、通過(guò)與其他同學(xué)交流，活動(dòng)，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的

意識(shí).

4、通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活是密切相關(guān)的，認(rèn)識(shí)到許多數(shù)學(xué)研究的原

型都源于生活實(shí)際，反過(guò)來(lái)，眾多的實(shí)際問(wèn)題也可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決.

教學(xué)重點(diǎn)：了解基本幾何體與其展開(kāi)圖之間的關(guān)系，體會(huì)一個(gè)立體按照不同方式展開(kāi)

可得到不同的平面展開(kāi)圖.

教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖可以

是哪些平面圖形.

教學(xué)準(zhǔn)備：準(zhǔn)備一些硬紙板，大小一樣的長(zhǎng)方體紙盒.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、回顧

你還記得圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖嗎？（電腦演示）

二、問(wèn)題情景

學(xué)校陶藝興趣小組的同學(xué)精心設(shè)計(jì)、制作了一批陶藝作品想作

為教師節(jié)禮物送給老師，急需長(zhǎng)方體形狀的紙制包裝盒，你能幫幫

他們嗎？

三、動(dòng)手一試

把一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒沿一邊剪開(kāi)，鋪平，看看它的展開(kāi)圖由

哪些平面圖形組成；再把展開(kāi)的紙板復(fù)原，你有什么體會(huì)？

學(xué)生得到不同體會(huì)，并進(jìn)全班交流.

四、做一做

教科書(shū)120頁(yè)探究，先請(qǐng)學(xué)生猜測(cè)結(jié)論，再動(dòng)手操作（把五個(gè)

圖用紙復(fù)制下來(lái)，然后折一下，看看你的猜測(cè)對(duì)不對(duì).

四、比一比

你們組的長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與其他組的是否一樣？

五、想一想

教科書(shū)124頁(yè)第6題，先小組討論，然后交流.

現(xiàn)在你能幫助興趣小組的同學(xué)制作長(zhǎng)方體的紙盒嗎？說(shuō)說(shuō)你

的方案.

六、小結(jié)

學(xué)生是認(rèn)識(shí)的主體，學(xué)生獲得知識(shí)、提高能力是一個(gè)逐步內(nèi)化

的過(guò)程,它是發(fā)展性的思維活動(dòng).注意激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣；

要給學(xué)生提供更多的探究機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索的真

實(shí)教學(xué)情境，把問(wèn)題提出后讓學(xué)生有較充分的思維時(shí)間和空間，變

多媒體課件演示為邊講邊操作實(shí)驗(yàn)，通過(guò)動(dòng)手試一試、做一做、比

一比、說(shuō)一說(shuō)，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了立體圖形與平面圖形的關(guān)系（平

面圖形經(jīng)過(guò)折疊成立體圖形，立體圖形沿某些棱剪開(kāi)成平面圖形），

而且培養(yǎng)學(xué)生觀察思考和自己動(dòng)手實(shí)踐、合作學(xué)習(xí)的能力.因此，

學(xué)生得到更多的體驗(yàn)、感悟，促使學(xué)生自身在解決問(wèn)題的過(guò)程中完

善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

七、布置作業(yè)

必做題：課本第125頁(yè)第9、10題

選做題：課本第125頁(yè)第11題

備選題：圖是一個(gè)立方體紙盒的展開(kāi)圖，其中三格已經(jīng)填人三

個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)谄溆嗳齻€(gè)正方形內(nèi)填人所有可能的數(shù)，使得折成立方體

后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，則填人正方形A,B,C內(nèi)的數(shù)依次

為_(kāi)______.

I3

54g

教學(xué)反思:

4.1.2點(diǎn)、線、面、體（4）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的概念.

2.明確點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.

數(shù)學(xué)思考：

1.通過(guò)學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展概括能力和形象思維的能力.

2.通過(guò)學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，發(fā)展從不同角度體現(xiàn)事物之間聯(lián)系的能力.

解決問(wèn)題：

通過(guò)對(duì)點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)識(shí)，使我們經(jīng)歷用圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，用它們來(lái)解

釋生活中的現(xiàn)象.

情感目標(biāo)：

通過(guò)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界中的各種常見(jiàn)的幾何體及情景，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.

在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生與他人相互交流、合作的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的活動(dòng).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、課前準(zhǔn)備：

1、教具：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等

模型；與教材配套的各種掛圖.

2、學(xué)具：鉛筆、三角尺.

3、補(bǔ)充材料：中國(guó)結(jié)、刺繡圖案、一螺一硬幣等等能體現(xiàn)點(diǎn)

動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的實(shí)例.

二、問(wèn)題與情景

活動(dòng)1

問(wèn)題：

（1）舉一些你所熟悉的立體圖形.

學(xué)生思考回答.

教師舉例學(xué)生回答問(wèn)題（1）時(shí)所提到的幾何體的模型（或圖

片)

教師給出體的概念.

(2)①你們知道這些體是由什么圍成的嗎？它們有什么不同

嗎？

②面與面相交的地方形成了什么？它們有什么不同呢？

③線與線相交處又形成了什么？

學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考，然后再分小組討論，交流得出以下結(jié)

論：

1.體是由面圍成的；面有兩種，平面和曲面.

2.面與面相交的地方形成了線，線有直線個(gè)曲線.

3.線與線相交的地方是點(diǎn).

教師對(duì)以上結(jié)論加以總結(jié)，得出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，

即“體山面組成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)”.

(3)舉出生活實(shí)際中體、面、線、點(diǎn)的形象的例子.

學(xué)生回答交流：

教師鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想身邊熟悉的情景，盡可能多的舉出例子，并

把課前準(zhǔn)備的掛圖和物品展示出來(lái)和學(xué)生交流.

在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

⑴發(fā)展學(xué)生的觀察能力；

⑵學(xué)生能否在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論

⑶學(xué)生能否運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清楚的表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程.

活動(dòng)2：

問(wèn)題：

⑴①筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什

么？

②通過(guò)上述運(yùn)動(dòng)你得出了什么結(jié)論？

③你能舉出生活中的一些實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明這一結(jié)論嗎？

⑵①汽車(chē)雨刷可以看作是一條直線，它在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)有

什么現(xiàn)象？

學(xué)生動(dòng)手操作、思考并回答問(wèn)題.

教師在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上總結(jié)得到“點(diǎn)動(dòng)成線”的結(jié)論.

學(xué)生在組內(nèi)討論、交流的基礎(chǔ)上，舉出更多實(shí)例，如：螞蟻搬

家；在一望無(wú)際的沙漠上，一個(gè)孤獨(dú)的旅行者留下的一排長(zhǎng)長(zhǎng)的足

跡...

教師讓學(xué)生拿筆或直尺當(dāng)雨刷

在紙上演示，并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的

語(yǔ)言說(shuō)出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

②通過(guò)對(duì)上面現(xiàn)象的分析你得

出了什么結(jié)論？

學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察圖片，動(dòng)手實(shí)踐，回答問(wèn)題，得出“線動(dòng)成

面”的結(jié)論.

③你能舉出生活中的一些實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明這?結(jié)論嗎？

⑶①長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了什么圖形？

②通過(guò)對(duì)上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論？

③你能再舉出一些例子進(jìn)一步說(shuō)明這一結(jié)論嗎？

學(xué)生經(jīng)小組討論、交流后（小組成員之間可以互相補(bǔ)充）舉例,

如：夜晚街頭閃爍的霓虹燈、利用竹條編織的涼席、用掃帚掃地、

用刷子刷油、鐘表上時(shí)針?lè)轴樀倪\(yùn)動(dòng)……

教師演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)觀察，大膽猜測(cè)、想象.

學(xué)生在觀察、猜測(cè)、想象之后獨(dú)立思考得出結(jié)論；再通過(guò)動(dòng)手

實(shí)踐加以驗(yàn)證；最后進(jìn)行小組討論、交流，回答問(wèn)題，得出“面動(dòng)

成線”的結(jié)論.

學(xué)生經(jīng)小組交流，舉出例子，如把三角尺繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成幾

何體；一摞壹元硬幣……

活動(dòng)3：

問(wèn)題：⑴為什么在地圖①上北京只是一個(gè)點(diǎn)，而在地圖②上北

京占了整個(gè)版面？

學(xué)生先獨(dú)立思考，后分小組討論、交流，回答問(wèn)題，小組成員

之間可以相互補(bǔ)充、糾正.

教師列舉更多的生活實(shí)例說(shuō)明“點(diǎn)”的意義.

⑵觀察下面的圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？構(gòu)成幾何圖形的基本元素

是什么？

教師觀察圖片，表述觀點(diǎn).

教師參與學(xué)生的交流活動(dòng)，總結(jié)出幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、

體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.

在活動(dòng)3中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

⑴生在實(shí)際背景中對(duì)這些抽象概念認(rèn)識(shí)和理解；

⑵對(duì)幾何圖形和點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的理解；

⑶發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.

三、小結(jié)：

學(xué)生思考總結(jié)，教師完善，得出以下結(jié)論：

本節(jié)是從實(shí)際物體中抽象出幾何圖形、立體圖形、平面圖形，

又進(jìn)一步抽象出體、線、面、點(diǎn)等基本元素，研究了它們之間的關(guān)

系，最后，又由這些基本元素得到豐富多彩的圖形世界.

四、布置作業(yè)

必做題：課本第125頁(yè)第7、8題，第126頁(yè)第12題.

選做題：課本第126頁(yè)第13、14題.

教學(xué)反思:

4.2直線、射線、線段(第1課時(shí))

教學(xué)目的：

1.了解射線，線段和線段的延長(zhǎng)線的有關(guān)概念及射線，線段，直線的區(qū)別和聯(lián)系;

2.掌握射線，線段的表示法，會(huì)用尺子正確畫(huà)射線，線段的延長(zhǎng)線.

教學(xué)重點(diǎn)：射線，線段的概念及表示法；

教學(xué)難點(diǎn)：射線的表示法和直線，射線，線段之間的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1.直線有幾種表示法？

2.直線的公理是怎樣的？

3.(1)畫(huà)三條直線AB,CD,EF

(2)把直線CD上點(diǎn)C向左延伸部分擦去，則剩下的圖形還是

直線嗎？

(3)把直線EF上點(diǎn)E,F向左，右延伸部分擦去，剩下的圖形還

是直線嗎？

二、新授：

1.看課本第128頁(yè)探究.

師問(wèn)：通過(guò)做這兩個(gè)題目你能夠得到什么樣的結(jié)論？

生答：兩點(diǎn)確定一條直線.

教師列舉日常生活中利用直線知識(shí)的例子.

直線的表示方法：用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示或用兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)

表示.

注：直線無(wú)短點(diǎn)，向兩個(gè)方向無(wú)限延伸.

2.射線的概念及表示法

(I)射線的概念：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這個(gè)

點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn).

注意：射線是直線的一部分，它只有一個(gè)端點(diǎn)，可向一個(gè)方向

無(wú)限延伸.

例如：手電筒發(fā)出的光，探照燈發(fā)出的光

(2)射線的表示

①用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，必須端點(diǎn)寫(xiě)在前，射線上另一個(gè)字母

寫(xiě)在后.

例如射線CD

說(shuō)明：①同一條射線有不同的表示；②端點(diǎn)相同的射線不一定是

同一條射線，端點(diǎn)不同的射線一定不是同一條射線；③兩條射線是

同一條射線，必須具備兩個(gè)條件：a.端點(diǎn)相同b.延伸的方向相同

②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示

(3)射線的畫(huà)法：要畫(huà)出射線的端點(diǎn)和向一方延伸的情況

3.線段的概念及表示法

(1)線段的概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這

兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).

注意：線段是直線的一部分，有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)短之分.

(2)線段的表示(同直線的表示法相同)

①用一個(gè)小寫(xiě)字母表示②用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示.

(3)線段的畫(huà)法：用直線畫(huà)出A,B為端點(diǎn)的線段，畫(huà)時(shí)不要向

任何一方延伸.

(4)“連結(jié)AB”的定義，就是畫(huà)線段AB

(5)延長(zhǎng)線：射線可以反向延長(zhǎng)；線段可以向兩方延長(zhǎng)

4.直線，射線，線段的區(qū)別

質(zhì)與端點(diǎn)能否向兒方圖形稱呼與

個(gè)數(shù)度量延伸表示

名稱

直

線

射

線

線

段

5.舉例

例L在直線AB上任取D,C,E三個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)圖中共有幾條

線段

例2.如圖A,B,C,D是一直線上的四個(gè)點(diǎn)，問(wèn)：圖中共有幾條射

線？

練習(xí)：判斷四個(gè)圖形的相交情況

三、小結(jié)：

1.射線，線段的定義及表示法；

2.直線，射線，線段的聯(lián)系與區(qū)別；

3.注意點(diǎn)：①線段的表示法②射線的表示法端點(diǎn)必須寫(xiě)在前

四.作業(yè)：

課本第132頁(yè)第1一4題.

教學(xué)反思:

4.2線段的比較與畫(huà)法（第2課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在理解線段概念的基礎(chǔ)上，了解線段的長(zhǎng)度可以用正數(shù)來(lái)表示，因而線段可

以度量、比較大小以及進(jìn)行一些運(yùn)算.使學(xué)生對(duì)幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認(rèn)識(shí)，

從而初步了解數(shù)形結(jié)合的思想.

2.使學(xué)生學(xué)會(huì)線段的兩種比較方法及表示法.

3.通過(guò)本課的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

對(duì)線段與數(shù)之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，掌握線段比較的正確方法，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、復(fù)習(xí)線段的概念，引出線段的長(zhǎng)度的度量和表示

1.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出（1）直線AB.（2）射線0A.（3）線段CD.

2.提出問(wèn)題：能否量出直線、射線、線段的長(zhǎng)度？（如果有

學(xué)生將直線、射線也量出了長(zhǎng)度，借此復(fù)習(xí)直線和射線的概念.）

3.提出數(shù)與形的問(wèn)題：線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長(zhǎng)度

可用一個(gè)正數(shù)表示.這就是數(shù)與形的結(jié)合.

4.線段的兩種度量方法：（1）直接用刻度尺.（2）圓規(guī)和刻度

尺結(jié)合使用.（教師可讓學(xué)生自己尋找這兩種方法）

5.教師再講表示法：線段AB=7cm.

二、通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小的比較方法

教師設(shè)計(jì)以下過(guò)程由學(xué)生完成.

1.怎樣比較兩個(gè)學(xué)生的身高？提出為什么要站在一起，腳底

要在一個(gè)平面上？

2.怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的高度.

由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小比較的兩種比較方法：

重疊比較法將兩條線段的各一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊，看另一個(gè)端點(diǎn)

的位置.教師為學(xué)生演示，步驟有三：

(1)將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合.

(2)線段AB沿著線段CD的方向落下.

(3)若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD,可

以記AB=CD.

若端點(diǎn)B落在D上，則得到線段AB小于線段CD,可以記作

AB<CD.

若端點(diǎn)B落在D外，則得到線段AB大于線段CD,可以記作

AB>CD.

如圖1-6.

教師講授此部分時(shí)，應(yīng)用幾個(gè)木條表示線段AB和線段CD,這

樣可以更加直觀和形象.也可以用圓規(guī)截取線段的方法進(jìn)行.

「p「」gp

ABABAB

圖1-6

數(shù)量比較法用刻度尺分別量出線段AB和線段CI)的長(zhǎng)度，

將長(zhǎng)度進(jìn)行比較.可以用推理的寫(xiě)法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.寫(xiě)法

如下：

因?yàn)榱康肁B=XXcm,CD=XXcm,

所以AB=CD(或ABCCD或AB>CD).

總結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)會(huì)了比較線段的大小，還會(huì)比較什么？學(xué)

生可以回答出，可以比較數(shù)的大小，進(jìn)而再問(wèn)：數(shù)的大小如何比較？

（數(shù)軸）再問(wèn)：比較線段的大小與比較數(shù)的大小有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生得到：比較線段的大小就是比較數(shù)的大小.

三、應(yīng)用實(shí)例，變式練習(xí)：

1.如圖卜7,量出以下圖形中各條線段的長(zhǎng)度，比較它們的

大小.并比較一個(gè)三角形中任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系.可以得

出什么結(jié)論？

2.如圖1-8,根據(jù)圖形填空.

圖1-8

AD-AB++,AC______+,CD_AD_.

3.如圖1-9,已知線段AB,量出它的長(zhǎng)度并找出它的中點(diǎn)、

三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn).

ABABAB

圖1-9

四、小結(jié)

1.教師提問(wèn)：怎樣表示線段的長(zhǎng)度？怎樣比較線段的大?。?/p>

通過(guò)本節(jié)課你對(duì)圖形與數(shù)之間的關(guān)系有什么了解？

2.根據(jù)學(xué)生回答的情況，教師重點(diǎn)總結(jié)數(shù)與形的結(jié)合以及比較線

段大小的兩種方法.

五、作業(yè)

課本第133頁(yè)，第5、6、7題.

教學(xué)反思:

4.2直線、射線、線段（3）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1、掌握線段的比較方法.

2、掌握線段中點(diǎn)的形與數(shù)量的關(guān)系

3、掌握線段的性質(zhì)及理解兩點(diǎn)間距離的概念.

數(shù)學(xué)思考：

1、通過(guò)學(xué)習(xí)線段的比較方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

2、通過(guò)學(xué)習(xí)線段的中點(diǎn)的形與數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力.

解決問(wèn)題：

通過(guò)學(xué)習(xí)線段的性質(zhì)及其在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí).

情感態(tài)度：

感受數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的準(zhǔn)確性和必要性.從而體會(huì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的重要性.

教學(xué)重點(diǎn)：

1.兩點(diǎn)確定一條直線；

2.線段中點(diǎn)的形與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合.

教學(xué)難點(diǎn)：

線段中點(diǎn)的形與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、問(wèn)題與情境

活動(dòng)一：

請(qǐng)比較班上兩位同學(xué)的身高，有幾種方法？

類(lèi)似的，比較兩條線段的長(zhǎng)短，可以用什么方法？

度量線段AB與C。，有幾種結(jié)果？

你能畫(huà)出符合上述條件的線段嗎？

活動(dòng)二：折紙找中點(diǎn)

試描述出線段中點(diǎn)的概念.如圖1

A._______94

圖1

活動(dòng)三：看圖得出線段最短的性質(zhì).

思考，你能得出什么規(guī)律？

如圖：(1)把原來(lái)彎曲的河道改直，A,B兩地間的河

道長(zhǎng)度有什么變化？

(2)把公園里設(shè)計(jì)了曲折迂回的橋，這樣做對(duì)游人觀賞

湖面風(fēng)光有什么影響？與修直的橋相比，這樣做是否增加

了游人在橋上的行走的路程？說(shuō)出上述問(wèn)題中的道理.

圖2

活動(dòng)四：1.目測(cè)距離.

請(qǐng)估測(cè)出老師到某位同學(xué)的距離.

2.你能通過(guò)比例尺和手中的尺子估測(cè)出北京到上海的

直線距離嗎？

3.練習(xí)：已知三點(diǎn)A、B、C,

(1)畫(huà)直線AB

(2)畫(huà)射線AC

(3)連接BC

.A

.C

.B

二、師生行為

1.站在一起.

2.身高的數(shù)量比較.

3.刻度尺量，再比較數(shù)量大小---(度量法)

4.利用圓規(guī)，把其中一條線段移到另一條線段上作比較--一

(疊合法)

學(xué)生總結(jié)，兩條線段的關(guān)系有：AB=CD,AB>CD,AB<CD.

老師總結(jié)，規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言.

點(diǎn)M把線段A8分成相等的兩條線段MA和MB,前M叫做線

段A8的中點(diǎn).

M是線段48的中點(diǎn)，你能得出哪些關(guān)系式？

是線段AB的中點(diǎn)

：.AM=MB=0.5AB

AB=2AM=2MB

類(lèi)似的，你能找出給定線段的的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)嗎？

關(guān)注學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范性、簡(jiǎn)潔性.

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.

學(xué)生舉手回答.教師關(guān)注學(xué)生的參與度，以及學(xué)生應(yīng)用距離的

單位的準(zhǔn)確性.

連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

關(guān)注學(xué)生是否認(rèn)識(shí)到“距離”是線段的長(zhǎng)度.

關(guān)注學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，知識(shí)點(diǎn)歸納的條理性.

三、小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

四、作業(yè)：

必做：P134,10

選做：P134,11

教學(xué)反思:

課題：4.3角的度量（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)豐富的實(shí)例，幫助學(xué)生理解角的形成，建立幾何中角的概念，掌握角的兩種定

義形式和四種表示方法.

2、通過(guò)在圖片、實(shí)例中找角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實(shí)際

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

3、通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱

情和對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.

教學(xué)重點(diǎn)：角的概念與角的表示方法.

知識(shí)難點(diǎn)：正確理解角的概念.

教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：圓規(guī)、量角器、三角尺、時(shí)鐘、紅領(lǐng)巾、中國(guó)地圖、多媒體課

件.

學(xué)生準(zhǔn)備：圓規(guī)、量角器、三角尺.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

導(dǎo)入新課：

展示實(shí)物（如時(shí)鐘、紅領(lǐng)巾等），播放多媒體課件.

1、觀察實(shí)物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？

2、你能把觀察得到的圖形畫(huà)在本子上或黑板上嗎？這是一些

什么圖形？

3、從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)

嗎？

（-）角的概念

1、在學(xué)生充分發(fā)表自己對(duì)角的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納

得出：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)是

角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.

2、下面的三個(gè)圖形是角嗎？

3、小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的角.

分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最、

后各組選派代表發(fā)言.、

（二）角的表示

在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)了生活中有許多角的形象.那么，

我們?nèi)绾谓o這些角取名呢？

1、角通常用三個(gè)大寫(xiě)字母及符號(hào)“N”表示.三個(gè)大寫(xiě)字母

應(yīng)分別寫(xiě)在頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間.如

ZAOB,“0”表示頂點(diǎn)，"A、B"表示兩邊上的任意點(diǎn).

2、角也可用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.這個(gè)字母應(yīng)寫(xiě)在頂點(diǎn)上.但

當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表

示.

3、角還可用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近

角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上數(shù)字或希臘字母.

（三）用旋轉(zhuǎn)觀點(diǎn)定義角

1、播放錄像：一艘輪船正在大海上打開(kāi)探照燈尋找目標(biāo)；

2、多媒體演示：一只掛鐘的鐘擺不停地?cái)[動(dòng).

思考：在觀看過(guò)程中，有以新的方式出現(xiàn)的角嗎？

在討論的基礎(chǔ)上，歸納：角也可以看成是由一條射線繞著它的

端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

繼續(xù)演示：當(dāng)射線0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)終止位置0B和起始位

置（0A成一條線時(shí)，會(huì)形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0B和0A重合

時(shí)，又形成什么角？

（四）角的換算

在實(shí)際生活中，有時(shí)還需要更精密的角度.因此我們把1度的

角60等分，每份就是1分的角，記作1’；把1分的角60等份，每

份就是1秒的角，記作

的角60等分，每份就是1秒的角，記作1”.

即：「=60,1=60"

歸納：以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制.

想?想：角度進(jìn)位制和其他什么進(jìn)位制相類(lèi)似？（時(shí)間進(jìn)位制）

2、出示兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1:3.32小時(shí)=小時(shí)分秒；

3.32度=度分秒.

問(wèn)題2：12小時(shí)9分36秒=小時(shí)；

12°9'36'=度

分組討論后，請(qǐng)學(xué)生回答度、分、秒間的轉(zhuǎn)化方法.師生總結(jié)

得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分

化1度，只要除以60就行.

1、把圖中的角表示成下列形式，哪些正確，哪些不正確？

(1)ZAPO(2)ZAOP(3)0PC(4)Z0CP

2、圖中以0點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有兒個(gè)？以D點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？

試用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示這些角.

下面為中國(guó)地圖的簡(jiǎn)圖

1、用字母表示圖中的每個(gè)城市.

2、請(qǐng)用字母分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾

角.

3、請(qǐng)用量角器測(cè)量出上述夾角的度數(shù)，與同伴交流的量法和

讀法.

總結(jié)歸納：

1、角的兩種定義.

2、平角、周角的概念

3、角的四種表示方法.

布置作業(yè)：

1、必做題：教科書(shū)第143頁(yè)習(xí)題4.3第1、3、4、5題.

2、選做題：第143頁(yè)習(xí)題4.3第6題.

3、備選題：

（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平角的一半是直角B.平角的兩倍是周角

C.銳角的兩倍是鈍角D.鈍角的一半是銳角

（2）下列說(shuō)法正確的是

A.兩條角邊在同一條直線上的角是周角

B.五角星圖形中有五個(gè)角

C.18時(shí)整，時(shí)針和分針成一個(gè)平角

D.長(zhǎng)方體表面上只有四個(gè)角

（3）畫(huà)射線OA,OB；在LAOB的內(nèi)部和外部分別畫(huà)射線OC,0D.

那么所畫(huà)的圖中有哪幾個(gè)角？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些角.

（4）解下列關(guān)于鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑膯?wèn)題.

①上午8時(shí)整，時(shí)針與分針成兒度角？

②上午7時(shí)55分，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘堑扔?/p>

1200,大于1200,還是小于1200?

③一天中有多少次時(shí)針與分針成直角？

教學(xué)反思:

課題：4.3角的比較與運(yùn)算(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小.在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線;

2、實(shí)際觀察、操作，體會(huì)角的大小，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思維能力；

3、角的測(cè)量和折疊等，體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.

教學(xué)重點(diǎn)：角的大小比較方法

知識(shí)難點(diǎn)：從圖形中觀察角的和、差關(guān)系

教學(xué)準(zhǔn)備：圓規(guī)、量角器、三角尺、角的紙片數(shù)張

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、提出問(wèn)題

1、如圖(1),已知線段AB和線段CD,如何比較這兩條線段

的大小呢？

ABCD

圖⑴

請(qǐng)一名同學(xué)發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充完成

2、如圖(2)已知NABC和/DEF.

/」0.

CF

圖⑵

請(qǐng)大家討論一下，用什么方法可以比較這兩個(gè)角的大??？

二、探究新知：

1、分組討論角的比較方法.在學(xué)生討論過(guò)程中，教師深入學(xué)

生中間巡視，觀察并聽(tīng)取他們解決問(wèn)題的方法和建議.可適當(dāng)組織

交流或分組匯報(bào).師生共同歸納角的比較方法：

⑴度量方法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.

⑵疊合方法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小.

2、觀察下列圖形，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什關(guān)系？

師生共同探討后得出結(jié)論.

1、余角與補(bǔ)角的概念

在一副三角尺中，每塊都有一個(gè)角是90度，而其他兩個(gè)角的

和是90度.一般情況下，如果兩個(gè)角的和等于90（直角）,我們就

說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.例如，Z

1與22互為余角，/I是/2的余角，/2也是N1的余角的余角.

同樣，如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為

補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

2、余角與補(bǔ)角的性質(zhì)

問(wèn)題1：如果N1與N2互余，N3與N4互余，并且/1=/3,

那么/2與N4相等嗎？為什么？

問(wèn)題2,如果N1與N2互補(bǔ)，/3與/4互補(bǔ)，并且N1=N3,

那么N2與N4相等嗎？為什么？

學(xué)生分組討論、交流，說(shuō)出各自的理由，最后師生共同歸納余

角與補(bǔ)角的性質(zhì)：

等角的余角相等；等角的補(bǔ)角相等.

三、討論交流

問(wèn)題1：用一副三角尺，你能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？

問(wèn)題2：在一張紙上畫(huà)出一個(gè)角并剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使其

兩邊重合.想想看，折痕與角兩邊所成兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？

由問(wèn)題2的探討，引出角的平分線定義及其幾何表達(dá)式.類(lèi)似

的還有角的三等分線、四等分線等等.

想一想，還有什么方法可畫(huà)出一個(gè)角的平分線呢？

四、解決問(wèn)題

用量角器按以法畫(huà)圖：

1、用量角器畫(huà)一個(gè)36°的角，叫做NA0B；

2、在NA0B的兩邊上分別取0C=0D=3cm；

3、連結(jié)CD；

4、畫(huà)出NOCD的角平分線，交0D于E.量出圖中NOCD,NODC

的度數(shù)以及0E,CE,CD的長(zhǎng)度.想一想，這兩個(gè)角有什么關(guān)系？這

三條線段有什么關(guān)系？

燈塔A在燈塔B的南偏西60°,A、B兩燈塔相距20海里現(xiàn)有

一艘輪船C在燈塔B的正北方向、燈塔A的北偏東30°方向.試畫(huà)

圖確定輪船的位置（每10海里用1厘米長(zhǎng)的線段）

五、總結(jié)歸納

師生共同歸納本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.

通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道了角的比較方法有兩種：度量法和疊合法，

并且通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了用三角尺畫(huà)出一些特殊的角和用

折紙方法折出一個(gè)角的平分線，同時(shí)明白了一個(gè)道理：到想真正掌

握知識(shí)，就必須在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意觀察，勤于操作，積極思考，主

動(dòng)交流，善于總結(jié).

六、布置作業(yè)

1、必做題：教科書(shū)第144頁(yè)習(xí)題4.3第9、10、12題.

2、選做題：第144頁(yè)習(xí)題4.3第11、13題.

教學(xué)反思：

4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒（共2課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：利用立體圖形的平面展開(kāi)圖制作包裝紙盒.

數(shù)學(xué)思考：通過(guò)問(wèn)題的解決使學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形和相應(yīng)平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)

系.

解決問(wèn)題：通過(guò)包裝紙盒的制作，使學(xué)生掌握制作長(zhǎng)方體紙盒的…般方法，能夠獨(dú)立

制作出相關(guān)的包裝盒.

情感態(tài)度：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生提高對(duì)合作意識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)合作精神.

教學(xué)重點(diǎn)：如何把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，制作包裝紙盒.

教學(xué)難點(diǎn)：如何把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、提出問(wèn)題，指明活動(dòng)的主要內(nèi)容

活動(dòng)名稱：設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的紙盒.

方法：觀察、討論、動(dòng)手制作.

材料：厚（硬）紙板、直尺、裁紙刀、剪刀、膠水、彩筆等.

準(zhǔn)備：收集一些長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，如墨水瓶盒、粉筆盒、

餅干盒、牛奶包裝盒、牙膏盒等.

SOI/J="d;"修

文具點(diǎn)牙*侖

二、提出活動(dòng)步驟、分組活動(dòng)

活動(dòng)步驟：

1.觀察、討論

以5?6人為一組，各組確定所要設(shè)計(jì)制作的包裝盒的類(lèi)別，

明確分工.

(1)觀察作為參考物的包裝盒，分析其各面、各棱的大小與

位置關(guān)系.

(2)拆開(kāi)盒子，把它鋪平，得到表面展開(kāi)圖；觀察它的形狀,

找出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體各面的相應(yīng)部分；度量各部分的尺寸，找出其中的

相等關(guān)系.

(3)把表面展開(kāi)圖復(fù)原為包裝盒，觀察它是如何折疊并粘到

一起的.

(4)多拆、裝幾個(gè)包裝盒，注意它們的共同特征.

(5)經(jīng)過(guò)討論，確定本組的設(shè)計(jì)方案.

2.設(shè)計(jì)制作

(1)先在一張軟紙上畫(huà)出包裝盒表面展開(kāi)圖的草圖，簡(jiǎn)單設(shè)

計(jì)一下，裁紙、折疊，觀察效果.如果發(fā)生問(wèn)題，調(diào)整原來(lái)的設(shè)計(jì),

知道達(dá)到滿意的初步設(shè)計(jì).

(2)在硬紙板上，按照初步設(shè)計(jì)，畫(huà)好包裝盒的表面展開(kāi)圖，

注意要預(yù)留出粘合處，并要減去適當(dāng)?shù)睦饨?在表面展開(kāi)圖上進(jìn)行

圖案與文字的美術(shù)設(shè)計(jì).

(3)裁下表面展開(kāi)圖、折疊并粘好粘合處，得到長(zhǎng)方體包裝

盒

3.交流、比較

各組展示本組的作品，并介紹設(shè)計(jì)思想和制作過(guò)程.

討論本組的作品，重點(diǎn)探究以下問(wèn)題：

(1)制成的包裝盒是否是長(zhǎng)方體？若不是，是哪個(gè)地方出項(xiàng)

了問(wèn)題？如何改正？

(2)從使用性上看，包裝盒形狀、尺寸是否合理？用料是否

節(jié)??？是否需要改進(jìn)？

(3)包裝盒的外觀設(shè)計(jì)是否美觀？

(4)對(duì)平面圖形與立體圖形的聯(lián)系有哪些新認(rèn)識(shí)？

4.評(píng)價(jià)、小結(jié)

評(píng)價(jià)各組的活動(dòng)情況，小結(jié)活動(dòng)的主要收獲.

三、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：制作立體圖形一一先轉(zhuǎn)化為平面圖形（平面展開(kāi)圖），

再轉(zhuǎn)化為立體圖形（折疊）.

作業(yè)：

（1）自己設(shè)計(jì)制作一個(gè)正六棱柱形狀（底面是6條邊相等、6

個(gè)角都相等的六邊形，6個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形）的包裝盒；

（2）自己設(shè)計(jì)制作一個(gè)圓柱形的包裝紙盒.

教學(xué)反思:

第四章圖形認(rèn)識(shí)初步單元復(fù)習(xí)（共3課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

直觀認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握平面圖形的基本知識(shí)；

畫(huà)出簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖及平面展開(kāi)圖，根據(jù)三視圖畫(huà)出一些簡(jiǎn)單的實(shí)物圖；

進(jìn)行線段的簡(jiǎn)單計(jì)算，正確區(qū)分線段、射線、直線.

掌握角的基本概念，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；

鞏固對(duì)角得度量及運(yùn)算知識(shí)的掌握，能解決一些實(shí)際問(wèn)題.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷相關(guān)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，鞏固對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)，了解圖形的分割和組合，探索

學(xué)習(xí)空間與圖形的方法；

通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作，提高對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和動(dòng)手能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過(guò)程中，體驗(yàn)推理的意義,獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn).

教學(xué)重點(diǎn)：立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化，及一些重要的概念、性質(zhì)等.

解決方法：通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊、模型制作與團(tuán)設(shè)計(jì)等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，自然

就加強(qiáng)了對(duì)概念及其性質(zhì)的理解和掌握.

教學(xué)難點(diǎn)：建立和發(fā)展空間觀念；對(duì)圖形的表示方法，對(duì)幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用.

解決辦法：通過(guò)多實(shí)踐操作；加強(qiáng)對(duì)幾何語(yǔ)言的運(yùn)用.

教學(xué)方法：引導(dǎo)式.

教具準(zhǔn)備：投影儀.

教學(xué)安排：3課時(shí).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

教學(xué)過(guò)程修改與備注

一、導(dǎo)入

回憶一下，這一章我們都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？

教師可以先給出木章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：（投影儀）

從不向方郵■立

立

開(kāi)立體留著

值睢一條直加

直緣吸

|兩點(diǎn)之間線段最短

幾何圖形

平硒麟角的度量

命的大小比幡一一角娜姆

障病的補(bǔ)角相等

|警用的余角相等

（教師先給段時(shí)間思考，同學(xué)之間可以相互交流.）

二、知識(shí)回顧

教師提問(wèn)：本章的主要內(nèi)容有哪些呢？

師：（概述）

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周?chē)煜さ奈矬w入

手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)

從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面

圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線、射

線、線段和角.

師：我們來(lái)對(duì)各個(gè)小節(jié)的知識(shí)回顧一下:

第一節(jié)：

多姿多彩的圖形：通過(guò)多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們

認(rèn)識(shí)立體圖形、平面圖形，通過(guò)三視圖我們可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為

平面圖形來(lái)研究和處理，也可以把立體圖形展開(kāi)為平面圖形；幾何

體也簡(jiǎn)稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點(diǎn)；點(diǎn)

動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組

成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.

舉例：廣場(chǎng)禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點(diǎn)動(dòng)成

線？在電視中看到收割機(jī)在麥田中收割小麥，你是否看到了線動(dòng)成

面？

第二節(jié)：

1.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：從圖形上看，直線、射線

可以看做是線段向兩邊或一邊無(wú)限延伸得到的，或者也可以看做射

線、線段是直線的一部分；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直

線沒(méi)有端點(diǎn)；線段可以度量，直線、射線不能度量.

2.直線、線段性質(zhì)：

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；或者說(shuō)兩點(diǎn)確定一

條直線；

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；簡(jiǎn)單說(shuō)：兩點(diǎn)之間，線段最短.

3.線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中

點(diǎn)，如圖：

aCR

若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則有（1）AC=BC=2AB或（2）

AB=2AC=2BC,反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說(shuō)明點(diǎn)C是

線段AB的中點(diǎn).

4.關(guān)于線段的計(jì)算：兩條線段長(zhǎng)度相等，這兩條線段稱為相等

的線段，記作AB=CD,平面幾何中線段的計(jì)算結(jié)果仍為一條線段.

即使不知線段具體的長(zhǎng)度也可以作計(jì)算.

例：如圖:AB+BC=AC,或說(shuō):AC-AB=BC

I_________I

ABC

第三節(jié)：

1.角的意義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，公共

端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條

射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

2.角的度量：1°=60'1'=60"1周角=360°1平角

=180°1直角=90°

第四節(jié)：

1?角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,

另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；（2）度量法.

2.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩

個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.如圖：0C平分NA0B,則（1）

1

ZA0C=ZB0C=2/A0B或（2）2ZA0C=2ZB0C=ZA0B.

3.有關(guān)角的運(yùn)算：

舉例說(shuō)明：如圖，ZA0C+ZB0C=ZA0B,ZA0B-ZA0C=ZB0C

特殊情況，如果兩個(gè)角的和等于直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，

即其中一個(gè)是另一個(gè)的余角；如果兩個(gè)角的和等于平角，就說(shuō)這兩

個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角；等角的余角相等，等

角的補(bǔ)角相等.

三、例題講解

例1如圖3-162所示，講臺(tái)上放著一本書(shū)，書(shū)上放著一個(gè)粉

筆盒，指出右邊三個(gè)平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個(gè)視圖.

圖3—162

解：(1)左視圖，(2)俯視圖，(3)正視圖

例2(1)如圖3T63所示，上面是一些具體的物體，下面是

一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類(lèi)似的物體.

(2)如圖3T64所示，寫(xiě)出圖中各立體圖形的名稱.

圖3-164

解：(1)①與d類(lèi)似，②與c類(lèi)似，③與a類(lèi)似，④與b類(lèi)似.

(2)①圓柱，②五棱柱，③四棱錐，④五棱錐.

例3(1)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)的直線有多少條？

(2)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)的直線有多少條？

(3)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)的直線有多少條？

(4)經(jīng)過(guò)平面上三點(diǎn)A,B,C中的每?jī)牲c(diǎn)可以畫(huà)多少條直線？

(5)根據(jù)(4)的結(jié)論，猜想經(jīng)過(guò)平面上四點(diǎn)A,B,C,D中

的任意兩點(diǎn)回直線，會(huì)有什么樣的結(jié)果？如果不能畫(huà)，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明

理由；如果能畫(huà)，請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái).

解：(1)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線.

(2)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)惟的一條直線.

(3)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)不一定能畫(huà)出直線.

當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以畫(huà)出一條直線；

當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，不能畫(huà)出直線.

(4)如圖3T65所示，當(dāng)A,B,C三點(diǎn)不共線忖，過(guò)其中的

每?jī)牲c(diǎn)可以畫(huà)一條直線，共可畫(huà)出三條直線；當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在一

條直線上時(shí)，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)出的直線重合為一條直線.

A一

/_______\ABC

%c\

圖3-165

(5)經(jīng)過(guò)平面上四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，?共有三種情況，

如圖3T66所示,

當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)共線時(shí)，只能畫(huà)出一條直線；

當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫(huà)出四條

直線；

當(dāng)A,B,C,D中不存在三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫(huà)出六條

直線.

圖3-166

例4如圖3T72所示，已知三點(diǎn)A,B,C,按照下列語(yǔ)句畫(huà)出

圖形.

(1)畫(huà)直線AB；

(2)畫(huà)射線AC；

(3)畫(huà)線段BC.

［分析］本題要求能根據(jù)幾何語(yǔ)言規(guī)范而準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形，要做

到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是：第一，要讀懂這些幾何語(yǔ)句；第二，要抓住這

些基本圖形的共同特點(diǎn)及細(xì)微區(qū)另I」.如直線、射線、線段的共同特

點(diǎn)是都是筆直的線，不同的是：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸；射線

有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸；直線沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延伸.

它們的表示方法：線段是用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示的；射

線是用它的端點(diǎn)和射線上另外一個(gè)任意點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示的，且

端的字母要寫(xiě)在前面；直線是用它上面的任意兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)

表示的.弄清楚這幾點(diǎn)，圖就不難畫(huà)出了.

解：如圖3T72所示，直線AB、射線AC、線段BC即為所求.

例5如圖3-173所示，回答下列問(wèn)題.

ABCD

圖3-173

(1)圖中有幾條直線？用字母表示出來(lái)；

(2)圖中有幾條射線？用字母表示出來(lái)；

(3)圖中有幾條線段？用字母表示出來(lái).

［分析］掌握線段、直線的區(qū)別與聯(lián)系，射線的方向性，線段的

無(wú)向性，就可以解決這類(lèi)問(wèn)題.

解：(1)圖中有1條直線，表示為直線AD(或直線AB,AC,

BD,BC,CD)；

(2)共有8條射線，能用字母表示的有射線AB,AC,AD,BC,

BD,CD,不能用字母表示的有2條，

(3)共有6條線段，表示為線段AB,AC,AD,BC,BD,CD.

例6如圖3~184所示的是兩塊三角板.

(1)用疊合法比較/I,Na,N2的大??；

(2)量出各角的度數(shù)，并把圖中6個(gè)角從小到大排列，然后

用或“=”號(hào)連接.