(公開(kāi)課)二次函數(shù)之面積最值問(wèn)題

(公開(kāi)課)二次函數(shù)之面積最值問(wèn)題第一頁(yè)，共10頁(yè)。二次函數(shù)與

面積問(wèn)題板橋初中陳金國(guó)專(zhuān)題研究課第二頁(yè)，共10頁(yè)。如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴BC為（24－4x）米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）（0<x<6）熱身運(yùn)動(dòng)＝－4x2＋24x第三頁(yè)，共10頁(yè)。問(wèn)題探究一：如圖：在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴BC為（24－4x）米(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4米時(shí)，S最大值＝32平方米＝－4x2＋24x（0<x<6）第四頁(yè)，共10頁(yè)。問(wèn)題探究二：如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B開(kāi)始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。（1）寫(xiě)出△PBQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積S最大值是多少？QPCBA∵BP=12-2t，∴S=1/2(12-2t)?4t解：BQ=4t（0<t<6）（2）當(dāng)t=3時(shí)，S最大值=36思考：以此題為背景，你能設(shè)計(jì)其它與面積有關(guān)的問(wèn)題嗎？即S=-4t2+24t=-4(t-3)2+36第五頁(yè)，共10頁(yè)。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？

OABCxyMNMNMN反饋練習(xí)第六頁(yè)，共10頁(yè)。

探究問(wèn)題三：拋物線上的面積問(wèn)題已知二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

（2）求四邊形ACPB的面積。xABOCy.M.P（3）設(shè)M（a，b）（其中0<a<3）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求△MCB面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。第七頁(yè)，共10頁(yè)。已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.y=x2-2x-3xABOCyP.ND思考：（5）在拋物線上（除點(diǎn)P外），是否存在點(diǎn)Q，使得

S△QBC=S△PBC，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

S△NAB=2S△ABC，

S△NAB=S△ABC，.N3.N2.Q第八頁(yè)，共10頁(yè)。本