數(shù)列極限和無窮大函數(shù)極限連續(xù)函數(shù)無窮小

數(shù)列極限和無窮大函數(shù)極限連續(xù)函數(shù)無窮小§1.數(shù)列的極限和無窮大量一、數(shù)列極限的定義二、數(shù)列極限的性質(zhì)三、數(shù)列極限的運算四、單調(diào)有界數(shù)列五、無窮大量的定義六、無窮大量的性質(zhì)和運算七、小結(jié)思考題“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周播放

極限思想：三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！討論圓內(nèi)接正多邊形與該圓周的關(guān)系已知圓內(nèi)接正多邊形的周長未知的圓周長（1）在任何有限的過程中，即對任何確定的n，皆為的近似值；（2）在無限的過程中，即當n無限增大時，無限接近于常數(shù)的精確值。

是當n無限增大時的極限

圓面積亦如此。啟示：

已知與未知有限與無限近似與精確直線與曲線2、截丈問題“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”一、數(shù)列極限的定義1.數(shù)列:是按次序排列的一列無窮多個數(shù)

LL,,,,21nxxx

數(shù)列是定義在自然數(shù)集N上的函數(shù)。即以N為定義域由小到大取值所對應的一列函數(shù)值。對，設(shè)，則函數(shù)值：自變量：}{nx，表示為數(shù)列為第n項或通項。例如：01擺動！無限增大!考慮數(shù)列播放定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定量分析：無限趨近于1是指：當n充分大時,能任意小，并保持任意小。例如：即自然數(shù)10，當n>10時，有……由不等式有，故只須即可。

以上還不能說明任意小，并保持任意小，畢竟它們都還是確定的數(shù)。

自然數(shù)，當時，便有定量定義：則稱數(shù)1是的極限。若數(shù)列不存在極限,則稱數(shù)列是發(fā)散的.如是發(fā)散數(shù)列.３、數(shù)列極限的幾何解釋:鄰域法

可見：數(shù)列是否有極限，只與它從某一項以后有關(guān)，而與它前面的有限個項無關(guān)。因之，在討論數(shù)列極限時，可添加、去掉或改變其有限個項的數(shù)值，對收斂性和極限都無影響。？（2）N的存在性與非唯一性，且N僅與有關(guān)而與n無關(guān)。（1）正數(shù)的任意性和相對固定性。4、關(guān)于數(shù)列極限定義的幾點理解（3）當時，即以零為極限的數(shù)列稱為無窮小量。無窮小量不是很小的量。例1證:方法1：直接解不等式，求N.數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.注意：(不妨設(shè))例2證：小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時,關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.方法2：若不易求解，可設(shè)法先把適當?shù)胤糯?，再由求解N.證明：分三種情況證明.or此法一。（法二）()bax()二、列極限的性質(zhì)Th2.（唯一性）收斂數(shù)列的極限是唯一的。稱“兩邊夾”法則Def:Th4.有極限的數(shù)列是有界的。三、數(shù)列極限的運算注1.兩數(shù)列收斂僅是極限運算成立的充分條件，而非必要條件。例如：注2.極限運算可推廣到有限多個數(shù)列的情形，但對無窮多個卻不成立。四.單調(diào)有界數(shù)列Def:若等號都不成立，則稱它是嚴格單調(diào)增加（或減少）的。Th（實數(shù)連續(xù)性）單調(diào)有界數(shù)列必有極限。五.無窮大量的定義Def:極限含義的差別。注)).O-GGx六、無窮大量的性質(zhì)和運算Th.七、小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想、定義、幾何意義;收斂數(shù)列的性質(zhì):保號性、唯一性、“兩邊夾法則”、有界性;數(shù)列極限的運算:代數(shù)和、積與商;單調(diào)有界數(shù)列必有極限。無窮大量、定義、性質(zhì)和運算“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽1、割圓求周三國時期，數(shù)學家劉徽應用極限方法訂正、計算圓周率圓周長割圓術(shù)！

極限思想：定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定性分析：當n無限增大時，無限趨近于1，數(shù)1即所謂的“極限”。定性分析：當n無限增大時，