中國人口預(yù)測

中國人口預(yù)測目錄1.背景介紹2.人口預(yù)測模型3.中國人口預(yù)測模型以及結(jié)果分析4.進(jìn)一步的問題1背景介紹1.1中國的計劃生育政策1）城鎮(zhèn)生育政策比農(nóng)村地區(qū)嚴(yán)格。城鎮(zhèn)一般實行一孩政策。江蘇、四川（部分山區(qū)除外）、重慶（部分山區(qū)除外）3省的農(nóng)村實行一孩政策；海南、云南、寧夏、青海、新疆5省的農(nóng)村普遍實行二孩政策；其他22省農(nóng)村實行“一孩半”政策；3）對一方或雙方為獨(dú)生子女的夫婦照顧生育。除河南省外，其他29省均實行“雙獨(dú)”政策。天津、吉林、上海、江蘇、安徽、福建6省農(nóng)村實行“單獨(dú)”政策。浙江、江西、湖北、湖南、四川、重慶6省農(nóng)村實行“兩代單獨(dú)”政策，夫婦一方兩代均為獨(dú)生子女的，可照顧生育第二個孩子。江蘇城鎮(zhèn)實行“兩代單獨(dú)”政策。2）漢族生育政策比少數(shù)民族公民嚴(yán)格。廣西壯族人群總?cè)丝诔^1000萬，實行與漢族完全相同的生育政策，其他29省均允許少數(shù)民族比漢族多生；1.2計劃生育政策的影響1）實現(xiàn)了人口再生產(chǎn)類型的歷史性轉(zhuǎn)變?？偤蜕蕪?0年代下降到更替水平以下，比其他發(fā)展中的人口大國提前半個多世紀(jì)跨入低生育水平國家行列。少生了4億多人，拆除了“人口爆炸”的引信，使世界65億人口日推遲4年；2）有效緩解了人口增長對經(jīng)濟(jì)社會資源環(huán)境的壓力；3）人口素質(zhì)狀況明顯改善，貧困人口大幅度減少，婦女地位顯著提高；4）生育率下降導(dǎo)致人口撫養(yǎng)比下降1/3，為經(jīng)濟(jì)增長創(chuàng)造了40年左右的“人口紅利”期；5）為緩解世界人口問題做出了重要貢獻(xiàn)，也為世界各國尤其是發(fā)展中國家控制人口過快增長提供了寶貴經(jīng)驗。

------<國家人口發(fā)展戰(zhàn)略>2007(3)性別比問題突出

計劃生育政策的不利影響(1)總和生育率長期低于更替水平(2)人口老齡化加劇

年16251830193019601974198719992011人口(億)510203040506070世界人口增長概況中國人口增長概況

年190819331953196419821990199520002010人口(億)3.04.76.07.210.311.312.013.013.71.3世界與中國的人口增長2.人口預(yù)測模型2.1指數(shù)增長模型2.2阻滯增長模型2.3人口動力學(xué)模型2.4離散人口模型2.5隨機(jī)人口模型模型假設(shè)1．時刻t的人口函數(shù)是連續(xù)可微的；2．人口的增長率（=出生率-死亡率）是常數(shù)；3．人口數(shù)量的變化是封閉的，即人口數(shù)量的增減只取決于人口中個體的生育和死亡。2.1指數(shù)增長模型——馬爾薩斯提出(1798)x(t)~時刻t的人口隨著時間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長指數(shù)增長模型的應(yīng)用及局限性與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)吻合適用于19世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代可用于短期人口增長預(yù)測不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長規(guī)律不能預(yù)測較長期的人口增長過程19世紀(jì)后人口數(shù)據(jù)人口增長率r不是常數(shù)(逐漸下降)2.2阻滯增長模型(Logistic模型)人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因：資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大此模型由19世紀(jì)比利時社會學(xué)家提出模型假設(shè)1、地球上的資源有限,不妨設(shè)為1;2、一個人的正常生存需要占用資源(這里也內(nèi)在的假定了地球極限承載人口數(shù)有限);3、在時刻t,人口增長的速率與當(dāng)時人口數(shù)成正比,為簡單起見也假設(shè)與當(dāng)時剩余資源成正比;比例系數(shù)表示人口的固有增長率;4、設(shè)人口數(shù)X(t)足夠大,可以視做連續(xù)變量處理,且X(t)關(guān)于t連續(xù)可微.模型建立由假設(shè)得r~固有增長率(x很小時)xm~人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）r是x的減函數(shù)dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)~S形曲線,x增加先快后慢x0xm/2人口總數(shù)盡管一直是增長的，但有極限值而不會無限增長下去，到了自然資源與環(huán)境條件等因素所能容納的最大人口數(shù)時便會停止增長，這是合乎人類發(fā)展常識的。人口總數(shù)達(dá)到極限值一半以前是加速增長時期，此后的增長率會逐漸變小，最終達(dá)到零增長。模型討論阻滯增長模型從一定程度上克服了指數(shù)增長模型的不足,可以被用來做相對較長時期的人口預(yù)測,而指數(shù)增長模型在做人口的短期預(yù)測時因為其形式的相對簡單性也常被采用.不論是指數(shù)增長模型曲線,還是阻滯增長模型曲線,它們有一個共同的特點,即均為單調(diào)曲線.背景：年齡分布對于人口預(yù)測的重要性，只考慮自然出生與死亡，不計遷移。模型假設(shè)：1、把研究的社會人口當(dāng)成一個整體系統(tǒng)；2、把表征和影響人口變化的因素都是在整個社會人口平均意義下確定的；3、把時間的流逝、嬰兒的出生、人口的死亡（和人口的遷移）看成人口狀態(tài)變化的全部因素。2.3人口動力學(xué)模型模型建立人口發(fā)展方程人口發(fā)展方程一階偏微分方程人口發(fā)展方程~已知函數(shù)（人口調(diào)查）~生育率（控制人口手段）0tr生育率的分解~總和生育率h~生育模式0人口發(fā)展方程和生育率~總和生育率——控制生育的多少~生育模式——控制生育的早晚和疏密正反饋系統(tǒng)滯后作用很大人口指數(shù):1）人口總數(shù)2）平均年齡3）平均壽命t時刻出生的人，死亡率按(r,t)計算的平均存活時間4）老齡化指數(shù)控制生育率控制N(t)不過大控制(t)不過高2.4離散人口模型不同年齡組的生育率和死亡率不同建立差分方程模型，討論穩(wěn)定狀況下人口的增長規(guī)律模型假設(shè)：人口按年齡大小等分為n個年齡組，記i=1,2,…,n時間離散為時段，長度與年齡組區(qū)間相等，記k=1,2,…以女性個體數(shù)量為對象第i年齡組1女性個體在1時段內(nèi)的生育率為bi第i年齡組在1時段內(nèi)的死亡率為di,存活率為si=1-di建立模型xi(k)~時段k第i年齡組的人口數(shù)量~按年齡組的分布向量預(yù)測任意時段人口按年齡組的分布~Leslie矩陣(L矩陣)(設(shè)至少1個bi>0)穩(wěn)定狀態(tài)分析的數(shù)學(xué)知識

L矩陣存在正單特征根1，

若L矩陣存在bi,bi+1>0,則P的第1列是x*特征向量,c是由bi,si,x(0)決定的常數(shù)

且解釋L對角化2.5隨機(jī)人口模型背景一個人的出生和死亡是隨機(jī)事件一個國家或地區(qū)平均生育率平均死亡率確定性模型一個家族或村落出生概率死亡概率隨機(jī)性模型對象X(t)~時刻t

的人口,隨機(jī)變量.Pn(t)~概率P(X(t)=n),n=0,1,2,…研究Pn(t)的變化規(guī)律；得到X(t)的期望和方差若X(t)=n,對t到t+t的出生和死亡概率作以下假設(shè)1)出生一人的概率與t成正比，記bnt;出生二人及二人以上的概率為o(t).2)死亡一人的概率與t成正比，記dnt;死亡二人及二人以上的概率為o(t).3)出生和死亡是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件。

bn與n成正比，記bn=n,~出生概率；dn與n成正比，記dn=n，~死亡概率。進(jìn)一步假設(shè)模型假設(shè)建模為得到Pn(t)(P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察Pn(t+t)=P(X(t+t)=n).事件X(t+t)=n的分解X(t)=n-1,t內(nèi)出生一人X(t)=n+1,t內(nèi)死亡一人X(t)=n,t內(nèi)沒有出生和死亡其它(出生或死亡二人，出生且死亡三人，……)概率Pn(t+t)Pn-1(t),bn-1t

Pn+1(t),dn+1t

Pn(t),1-bnt-dnt

o(t)~一組遞推微分方程——求解的困難和不必要(t=0時已知人口為n0)轉(zhuǎn)而考察X(t)的期望和方差bn=n，dn=n微分方程X(t)的期望求解基本方程n-1=kn+1=k求解比較：確定性指數(shù)增長模型X(t)的方差E(t)-(t)-=rD(t)E(t)+(t)Et0n0,D(t)X(t)大致在E(t)2(t)范圍內(nèi)（(t)~均方差）r~增長概率r~平均增長率說明該模型與確定人口模型相一致。求解過程復(fù)雜，作為人口模型沒有多大意義。作為一般的生滅過程有廣泛的用途。如電梯的升降、交通路口的通過以及各種排隊現(xiàn)象都符合這種模型。3.中國人口預(yù)測模型以及結(jié)果分析3.1中國人口預(yù)測模型

根據(jù)人口轉(zhuǎn)移基本平衡方程得到分城鄉(xiāng)、分性別、分年齡人口預(yù)測矩陣模型：

表示t+1年年末農(nóng)村女性人口分年齡列向量；

表示t+1年年末城鎮(zhèn)男性人口分年齡列向量

（1）農(nóng)村女性方程中的Leslie矩陣以及參數(shù)為農(nóng)村女性按年齡存活率矩陣

為農(nóng)村女嬰生育率矩陣

表示農(nóng)村女嬰生育率行向量

該行向量僅僅從第16到50的元素不為0（我們定義女性的生育年齡為15—49歲）,它們表示由不同年齡女性平均生育的孩子數(shù)量

表示t+1年農(nóng)村出生的女嬰存活到t+1年年末的存活率

表示t+1年農(nóng)村各年齡育齡婦女平均生育的第i孩次嬰兒數(shù);

表示t+1年農(nóng)村出生的女嬰占當(dāng)年農(nóng)村出生嬰兒總數(shù)的比例;為農(nóng)村育齡女性在t+1年的i孩次生育率;

為農(nóng)村育齡女性i孩次的生育模式，即農(nóng)村育齡女性生育i孩次的年齡分布;表示在t+1年從農(nóng)村向城鎮(zhèn)按性別、年齡遷移的人口數(shù)列向量

.且滿足

3.2中國人口預(yù)測模型參數(shù)估計1.基期數(shù)據(jù)的調(diào)整我們采用的基期數(shù)據(jù)是2000年第五次人口普查的數(shù)據(jù)。許多研究結(jié)果表明2000年普查數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)存在一定的誤差。因此，我們利用教育統(tǒng)計數(shù)據(jù)對普查數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。2.出生性別比估計采用有約束的非線性數(shù)據(jù)擬合方法，將2050年城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的性別比分別控制在1.15和1.2左右。通過數(shù)據(jù)擬合得到性別比的變化曲線，并插值得到各年的出生性別比。3.分孩次總和生育率的調(diào)整及其預(yù)測首先，利用全國總和生育率的歷史數(shù)據(jù)分別對城市和鄉(xiāng)村歷年分孩次總和生育率的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到它們之間的相關(guān)系數(shù)；其次，利用調(diào)整后的基期數(shù)據(jù)對1991年至2000年的總和生育率進(jìn)行調(diào)整，然后回歸得到分孩次總和生育率；再次，比較調(diào)整前后的分孩次總和生育率，發(fā)現(xiàn)城鄉(xiāng)二孩次總和生育率都存在低估，且城市低估24.6%，鄉(xiāng)村低估23.9%。由此，將所有已知的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，得到調(diào)整后分城鄉(xiāng)分孩次的總和生育率；最后，利用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測，并對得到的預(yù)測值進(jìn)行調(diào)整。4.存活率估計存活率參數(shù)由完全生命表確定。因此，我們的模型需要使用四種不同的從2001年到2100年的完全生命表（即每年四張完全生命表，共需要400張）。我們的方法是使用模型生命表確定完全生命表。5.遷移率V的估計我們模型使用的遷移率定義為城鎮(zhèn)戶籍人口變化與總?cè)丝诘谋嚷剩缦率剑?/p>

3.3模型結(jié)果及分析

1.預(yù)測方案設(shè)計

基準(zhǔn)方案：總和生育率參數(shù)為估計值，其他參數(shù)也使用估計值;高方案：總和生育率參數(shù)增加0.1（在2孩次總和生育率上增加0.1），其他參數(shù)不變。低方案：總和生育率參數(shù)減少0.1（在2孩次總和生育率上減少0.1），其他參數(shù)不變。2．基本方案的預(yù)測結(jié)果到2030年，我國人口總量將達(dá)到14.47億的峰值，然后開始下降。其他各項指標(biāo)可參看下方的人口數(shù)量結(jié)構(gòu)走勢圖。其中2050年時點從上到下各條曲線的含義是：全國人口、城鎮(zhèn)人口、全國男性人口、全國女性人口、城鎮(zhèn)男性、城鎮(zhèn)女性、農(nóng)村人口、農(nóng)村男性、農(nóng)村女性。（1）總?cè)丝跀?shù)（2）老齡化指數(shù)（3）總撫養(yǎng)比（4）老年系數(shù)（5）女性勞動力（6）男性勞動力（7）全國勞動力人口比例（8）性別比（9）全國男女婚配期性別比（10）城鎮(zhèn)化率（11）遷移人口數(shù)（12）人口金字塔預(yù)測結(jié)果與人口統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)比較（單位：萬人）年份年末總?cè)丝陬A(yù)測總?cè)丝诓钪?001127627128019+3922002128453128921+4682003129227129748+5212004129988130547+5592005130756131345+5892006131448132138+6902007132129132939+8102010133972134429+457

三種預(yù)測方案對比基礎(chǔ)方案預(yù)測方案1預(yù)測