初中語文教育統(tǒng)計(jì)與測量的基礎(chǔ)知識

初中語文教育統(tǒng)計(jì)與測量的基礎(chǔ)知識第一頁，共七十六頁，2022年，8月28日更多資源

第一節(jié)教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識第二頁，共七十六頁，2022年，8月28日一、教育統(tǒng)計(jì)與測量概述

1.什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究統(tǒng)計(jì)原理和方法的科學(xué)。具體地說，它是如何搜集、整理、分析反映事物總體信息的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對總體特征進(jìn)行推斷的原理和方法。第三頁，共七十六頁，2022年，8月28日(1)數(shù)理統(tǒng)計(jì)：以概率論為基礎(chǔ)，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系的模式加以解釋，對統(tǒng)計(jì)原理和方法給予數(shù)學(xué)的證明。(2)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)原理在某個(gè)行業(yè)的具體應(yīng)用。如工業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育統(tǒng)計(jì)學(xué)等。2.統(tǒng)計(jì)學(xué)分類第四頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.教育統(tǒng)計(jì)

教育統(tǒng)計(jì)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和方法,研究教育問題的一門應(yīng)用科學(xué)。主要包括：描述統(tǒng)計(jì)；推斷統(tǒng)計(jì)；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。第五頁，共七十六頁，2022年，8月28日.教育統(tǒng)計(jì)中幾個(gè)名詞頻數(shù)：隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，稱這個(gè)隨機(jī)事件的頻數(shù)。頻數(shù)分布：各種隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)分布，稱為頻數(shù)分布。離差：個(gè)體量和某一群體的平均量之差。第六頁，共七十六頁，2022年，8月28日教育統(tǒng)計(jì)中幾個(gè)名詞正態(tài)分布：是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。二項(xiàng)式分布中當(dāng)p=q時(shí)，且n很大時(shí)，二項(xiàng)式分布接近于正態(tài)分布

表2:一個(gè)學(xué)生做１０題正誤題做對不同題數(shù)的概率分布(做對每題的概率p=1/2;做錯(cuò)的概率為1/2)做對題數(shù)012345678910出現(xiàn)方式數(shù)1104512021025221012045101第七頁，共七十六頁，2022年，8月28日二、統(tǒng)計(jì)表構(gòu)成：統(tǒng)計(jì)表一般由標(biāo)題、表號、標(biāo)目、表注等構(gòu)成。編制基本原則：結(jié)構(gòu)簡明，一目了然。第八頁，共七十六頁，2022年，8月28日

統(tǒng)計(jì)表基本格式橫標(biāo)目的總標(biāo)目（亦可空白）縱標(biāo)目（一般設(shè)謂語）橫標(biāo)目數(shù)字表的標(biāo)題???

注腳:說明資料來源等XXX

(頂線)(底線)第九頁，共七十六頁，2022年，8月28日性別成績合計(jì)優(yōu)良中差男9137433女489223合計(jì)132116656表1初三(1)班男女生數(shù)學(xué)成績分布統(tǒng)計(jì)表第十頁，共七十六頁，2022年，8月28日

三.統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖由標(biāo)題、圖號標(biāo)目、圖注等項(xiàng)構(gòu)成。

1.直條圖2.圓形圖第十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.線條圖4.頻數(shù)頒布直方圖圖２.4中考化學(xué)統(tǒng)計(jì)成績直方圖第十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日5.累積頻數(shù)圖

圖２.52004年中考化學(xué)抽樣得分情況累積頻數(shù)圖102030405060708090100圖2.6:高一語文第十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日四、集中量1.算術(shù)平均數(shù)()所有觀察值總和除以總頻數(shù)之和所得商。第十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日四、集中量2.加權(quán)平均數(shù)()是不同比重?cái)?shù)據(jù)(或平均數(shù))的平均數(shù)或.N表示各組的頻數(shù)；X表示各組的平均數(shù)。第十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日例1：一個(gè)學(xué)生某門課期中考試成績?yōu)?2分，期末考試成績?yōu)?6分，而期考試占總成績的40%，期末占60%，這個(gè)學(xué)生的學(xué)期總分是多少？第十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日例2：某校初一共有3個(gè)班，某次語文測驗(yàn)中，一班50人均分為68，二班45人均分為75，三班40人均分為80，問全校初一語文的平均成績？不能用：（68+75+80）/3=74.33第十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日正態(tài)分布圖

偏正態(tài)分布第十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日五、差異量1.全距（R）一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差表示，又稱極差。2.標(biāo)準(zhǔn)差（σ或S）標(biāo)準(zhǔn)差概念：標(biāo)準(zhǔn)差是指離差平方和后平均的方根。

第十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日問題1：

某班甲乙兩組在一次測驗(yàn)中的成績分別為65，68，71，72，74（均分為70分）和30，50，86，90，94（均分為70分）。如何評價(jià)兩組的學(xué)習(xí)情況？第二十頁，共七十六頁，2022年，8月28日方法一：根據(jù)定義式計(jì)算方法二：根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算方法三：利用計(jì)算器計(jì)算方法四：利用計(jì)算機(jī)計(jì)算第二十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.差異系數(shù)（變異系數(shù)）

兩個(gè)群體測量單位不同，或雖測量單位相同，平均數(shù)相差很大時(shí)，不能用標(biāo)準(zhǔn)差比較他們離散程度，可利用差異系數(shù)。第二十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日問題2：某校期末考試語文平均成績?yōu)?9.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.2分；英語平均成績?yōu)?4.8，標(biāo)準(zhǔn)差為13.8分。問哪一學(xué)科離散程度大？第二十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日問題3：設(shè)某考區(qū)已錄取高中學(xué)生語文平均分為69分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.5分，而未錄取高中的學(xué)生語文平均分為40分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.5分。比較他們語文成績的離散程度。

CV1=12.5/69*100%=18.12%；

CV2=12.5/40*100%=31.25%。

未錄取學(xué)生的離散程度大。第二十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日問題4：下表中是某班甲乙兩同學(xué)的期末考試成績，問：（1）甲同學(xué)的語文和數(shù)學(xué)哪科相對較好？（2）甲同學(xué)和乙同學(xué)相比，哪一個(gè)學(xué)業(yè)成績較好？甲生乙生項(xiàng)目個(gè)人成績所在班級平均成績標(biāo)準(zhǔn)差Z個(gè)人成績所在班級平均成績標(biāo)準(zhǔn)差Z語文7348.313.91.86248.313.91.2數(shù)學(xué)7966.918.50.78566.918.50.8英語7567.2140.68067.2140.9合計(jì)227

227

第二十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日六、標(biāo)準(zhǔn)分（1）概念：標(biāo)準(zhǔn)分是將原始分?jǐn)?shù)（測驗(yàn)分?jǐn)?shù)）與平均分?jǐn)?shù)相減，再除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商。甲同學(xué)：

z（語文）=（73-48.3）/3.9=1.8z（數(shù)學(xué)）=（79-66.9)/18.5=0.7第二十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日（2）標(biāo)準(zhǔn)分特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的，故稱為標(biāo)準(zhǔn)分。它是一種相對地位分。標(biāo)準(zhǔn)分有正負(fù)之分，一般在[-3，3]中（幾率為99.74%)，平均值為零。標(biāo)準(zhǔn)分可比性根據(jù)在于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

T分?jǐn)?shù)：T=100Z+500(一般200≤T≤800）

第二十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）標(biāo)準(zhǔn)分應(yīng)用比較各個(gè)學(xué)生成績在班級中地位；比較某個(gè)學(xué)生兩科或多科測驗(yàn)中所得分的優(yōu)劣，精確地計(jì)算學(xué)生的總成績。確定等級評定的人數(shù)。第二十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日七、相關(guān)系數(shù)相關(guān)：是指兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間存在相互依存關(guān)系。如數(shù)學(xué)課成績與數(shù)學(xué)競賽成績、數(shù)學(xué)與物理成績等。正相關(guān)負(fù)相關(guān)零相關(guān)第二十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)：用來描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。最常用的是積差相關(guān)系數(shù)。第三十頁，共七十六頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)與物理、物理與英語相關(guān)性比較

數(shù)學(xué)物理英語物理170757675260636063382756575444605660552557055690978597780894889r0.910.26第三十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度表一覽表表

|r|0≤0.30.3<|r|≤0.50.5<|r|≤0.8>0.81.0相關(guān)

程度零相關(guān)微相關(guān)切實(shí)相關(guān)密切相關(guān)高度相關(guān)完全相關(guān)第三十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日

八、差異顯著性檢驗(yàn)

★假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

1.假設(shè)虛無假設(shè)（零假設(shè)）：是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體（指參數(shù)）與假設(shè)總體（指參數(shù)）無區(qū)別的假設(shè)，一般H0表示。備擇假設(shè)（研究假設(shè)）：是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體（指參數(shù)）與假設(shè)總體（指參數(shù)）相反的假設(shè)，一般用H1表示。由于直接檢驗(yàn)備擇假設(shè)的真實(shí)性困難，假設(shè)檢驗(yàn)一般都是從虛無假設(shè)出發(fā)，通過虛無假設(shè)的不真實(shí)性來證明備假設(shè)的真實(shí)性。第三十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日八、差異顯著性檢驗(yàn)2.小概率事在隨機(jī)事件中，概率很小的事件被稱為小概率事件，習(xí)慣上約定在0.05以下，即當(dāng)P（A）<5%時(shí)，則稱A為小概率事件。在統(tǒng)計(jì)推斷中認(rèn)為，小概率事件在一次試驗(yàn)或觀察中是不可能發(fā)生的。第三十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日八、差異顯著性檢驗(yàn)3.顯著性水平兩種水平（1）α=0.05，顯著性水平為0.05，即統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)可能犯錯(cuò)誤的概率5%，也就是在95%的可靠程度上進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）α=0.01，顯著性水平為0.01，即統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)可能犯錯(cuò)誤的概率1%，也就是在99%的可靠程度上進(jìn)行檢驗(yàn)。第三十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日八、差異顯著性檢驗(yàn)4.雙樣本Z檢驗(yàn)雙樣本均為大樣本，N1、N2都大于30，并標(biāo)準(zhǔn)差相差不很大。（Ｎ小于30要用t檢驗(yàn)）第三十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日八、差異顯著性檢驗(yàn)例3：某校高一進(jìn)行數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)前兩班的化學(xué)成績無顯著性差異，實(shí)驗(yàn)一段時(shí)間后的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績，實(shí)驗(yàn)班51名為均分為62.37，標(biāo)準(zhǔn)差為13.65，對照班45名學(xué)生的均分為56.16，標(biāo)準(zhǔn)差為16.37，試進(jìn)行差異性檢驗(yàn)。第三十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日（1）提出假設(shè)虛無假設(shè)H0：μ1=μ2（實(shí)驗(yàn)班和對照班樣本來自同一個(gè)總體）。備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2（實(shí)驗(yàn)班和對照班樣本不是來自同一個(gè)總體）。（2）選擇統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算其值（3）確定顯著水平α=0.05。（4）統(tǒng)計(jì)決斷

|Ｚ|＝２.0>1.96，則Ｐ＜0.05，拒絕零假設(shè)。實(shí)驗(yàn)班和對照的化學(xué)成績存在顯著差異．第三十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日雙側(cè)Ｚ檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則

|Ｚ|與臨界值比較Ｐ值檢驗(yàn)結(jié)果|Ｚ|＜1.96P>0.05保留Ｈ０，拒絕Ｈ１1.96≤|Ｚ|＜2.580.01＜P≤0.05在0.05顯著水平上拒絕Ｈ０，接受Ｈ１。|Ｚ|≥2.58P≤0.01在0.0１顯著水平上拒絕Ｈ０，接受Ｈ１。第三十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)教育測量的質(zhì)量特性第四十頁，共七十六頁，2022年，8月28日一個(gè)高質(zhì)量的測驗(yàn)，它的結(jié)果是可靠而且是有效的；可靠性（信度）和有效性（效度）是評價(jià)測驗(yàn)質(zhì)量的兩個(gè)重要指標(biāo)。一、教育測量的信度和效度第四十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日當(dāng)一個(gè)測驗(yàn)多次測量的結(jié)果一致時(shí)，它就被認(rèn)為是可靠的；估計(jì)測量一致性程度的指標(biāo)被稱為信度。第四十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日如果在大體相同的條件下，幾次測驗(yàn)都得到了大體相同的分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)測驗(yàn)的信度是較高的，反之，信度就低；即如果被試的實(shí)得分?jǐn)?shù)與真實(shí)分?jǐn)?shù)差距小，則測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)越可靠，信度越高。通常用信度系數(shù)衡量測驗(yàn)好壞：一般能力與學(xué)籍測驗(yàn)的信度系數(shù)常在0.9以上；性格、興趣、態(tài)度等人格測驗(yàn)常在之間,有的認(rèn)為0.7以上。第四十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日估計(jì)信度的方法再測信度復(fù)本信度分半信度內(nèi)部一致性信度第四十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日試卷的信度σ2i：每一道試題的方差；σ2：全卷的方差；

k試卷中試題的數(shù)目。第四十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日教育測量的效度效度是測量的有效性，即一個(gè)測驗(yàn)對它所要測量的特性準(zhǔn)確測量的程度。效度不僅受隨機(jī)誤差的影響，還受系統(tǒng)誤差的影響。第四十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日效度的類型內(nèi)容效度構(gòu)想效度內(nèi)部效度統(tǒng)計(jì)結(jié)論效度外部效度第四十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日內(nèi)容效度題目對欲測的內(nèi)容或行為范圍取樣的適當(dāng)程度，即是否充分代表了該范圍內(nèi)的基本知識和基本能力。要具備好的內(nèi)容效度要滿足兩個(gè)條件：確定好內(nèi)容范圍；測試題目具有該范圍的代表性。第四十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日確定內(nèi)容效度的方法專家判斷法再測法第四十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日內(nèi)容效度較適合評價(jià)教育成就測驗(yàn)和職業(yè)選拔測驗(yàn)；缺乏可靠的數(shù)量指標(biāo)，妨礙各測驗(yàn)間的相互比較。第五十頁，共七十六頁，2022年，8月28日構(gòu)想效度測驗(yàn)對理論上的構(gòu)想或特質(zhì)的測量程度；即測驗(yàn)所提供的數(shù)據(jù)同理論假設(shè)的符合程度。第五十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日要獲得較高的構(gòu)想效度：理論構(gòu)思必須結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，符合邏輯，層次分明，形成某種“構(gòu)思網(wǎng)絡(luò)”；對研究的各種變量作出明確、嚴(yán)格的說明；給變量下明確的操作定義，并制定相應(yīng)的、客觀的測量指標(biāo)；消除或控制影響構(gòu)思效度的因素。第五十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日影響構(gòu)思效度的因素對構(gòu)思缺乏明確的說明，概念解釋模糊，邏輯關(guān)系不清；單一方法和操作引起的偏差；構(gòu)思水平之間的混亂；研究過程中主試的期望、被試因猜測而發(fā)生的心理與行為的改變，不同實(shí)驗(yàn)處理的相互作用等。第五十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日內(nèi)部效度自變量與因變量之間存在一定關(guān)系的明確程度；即所研究的兩個(gè)或多個(gè)變量之間是否存在一定的關(guān)系？是否確實(shí)是自變量的變化引起了因變量的變化？第五十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日影響內(nèi)部效度的因素：成熟因素；歷史因素；被試選擇上的差異；被試缺失產(chǎn)生的效應(yīng)；前測的影響；實(shí)驗(yàn)程序不一致等第五十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)結(jié)論效度檢驗(yàn)研究結(jié)果的數(shù)據(jù)分析程序與方法的有效性的指標(biāo)。主要受數(shù)據(jù)的質(zhì)量，統(tǒng)計(jì)的假設(shè)等因素影響。第五十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日研究的外部效度研究結(jié)果能夠一般化和普遍化到樣本來自的總體和其他變量條件、時(shí)間和背景中去的程度，即研究結(jié)果的普遍性和代表性。第五十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日再測信度用同一個(gè)測驗(yàn)，對同一組被試前后兩次施測，兩次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)即得信度系數(shù)。滿足的條件：所測量的特性必須是穩(wěn)定的；遺忘與練習(xí)的效果相同；兩次施測期間被試的學(xué)習(xí)效果沒有差別。第五十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日缺點(diǎn)易受練習(xí)和記憶的影響；優(yōu)點(diǎn)能提供測驗(yàn)結(jié)果是否隨時(shí)間變化的資料，作為預(yù)測被試將來行為的依據(jù)；適用于速度測驗(yàn)，不用用于難度測驗(yàn)。第五十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日復(fù)本信度根據(jù)一組被試在兩個(gè)等值測驗(yàn)上的得分計(jì)算的相關(guān)系數(shù)即為復(fù)本信度系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）。優(yōu)點(diǎn)可以在一定程度上避免再測法的缺點(diǎn)；缺點(diǎn)需要編制等值的兩份問卷，比較困難。第六十頁，共七十六頁，2022年，8月28日分半信度按照正常的程序?qū)嵤y驗(yàn)，然后將全部試題分成相等的兩半，被試組在這兩半測驗(yàn)上的分?jǐn)?shù)之間的相關(guān)系數(shù)即為信度系數(shù)。通常采用奇偶分半法，得到半個(gè)測驗(yàn)的信度，求整個(gè)測驗(yàn)的信度，需要校正。第六十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日當(dāng)兩半測驗(yàn)分?jǐn)?shù)具有相同的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，用斯皮爾曼-布朗校正公式；當(dāng)兩半測驗(yàn)分?jǐn)?shù)具有不同的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，用盧倫校正公式；第六十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日優(yōu)點(diǎn)減少學(xué)生的疲勞、厭煩等因素的干擾缺點(diǎn)只能表示兩半試題的等值程度，不能提供時(shí)間穩(wěn)定性的信息。第六十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日內(nèi)部一致性信度即測驗(yàn)內(nèi)部所有題目間的一致性，如果在一個(gè)測驗(yàn)中各道題得分有較大的正相關(guān)時(shí)，則測驗(yàn)是同質(zhì)的；也就是說該測驗(yàn)中所有的項(xiàng)目都測量相同的特質(zhì)或程度略同的特質(zhì)。在李克特態(tài)度量表中常用的信度檢驗(yàn)方法為Cronbach系數(shù)。第六十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日如果一個(gè)測驗(yàn)或量表，包含了數(shù)個(gè)小測驗(yàn)或構(gòu)想層面，則每個(gè)小量表或構(gòu)想層面的信度也要檢驗(yàn)。多數(shù)子測驗(yàn)或構(gòu)想層面間的信度系數(shù)值會(huì)低于總測驗(yàn)或總量表的信度系數(shù)值。第六十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日難度難度指測題的難易程度。在教學(xué)測量中，通常用答對或通過測驗(yàn)的人數(shù)比例作為難度值。P值越大，難度越低，P值越小，難度越高。一般來說，難度值平均在0.5最佳，難度值過高或過低，都會(huì)降低測驗(yàn)的信度。第六十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日在實(shí)際的評價(jià)過程中，測驗(yàn)的難度水平多高才合適，也還要取決于測驗(yàn)的目的。如果教師要對學(xué)生的知識準(zhǔn)備狀況進(jìn)行一次診斷性測驗(yàn)，為了真實(shí)、準(zhǔn)確地了解學(xué)生的知識掌握情況，測驗(yàn)難度大一點(diǎn)也是正常的。第六十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日第六十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日難度（Ｐ）

試題的難易程度。P值越大，試題越容易。１．0、1計(jì)分（１）P=R/N；（R：答對人數(shù)，N：被試總?cè)藬?shù)。）（２）當(dāng)被試較多時(shí)，將分?jǐn)?shù)由高到低排序，可從高分和低分各取27%，形成高分組和低分組，然后以高分組的答對率