2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.正方形邊長為a，圍成圓柱，體積為()A.a3/4π

B.πa3

C.π/2a3

D.a3/2π

2.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排頭，又不站在排尾的概率是A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

3.

4.

5.（）。A.10B.12C.14D.8

6.設(shè)集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，則集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

7.（）A.A.1B.－1C.iD.－i

8.

9.二次函數(shù)y＝2x^2＋mx－5在區(qū)間(－∞，－1)內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間(－1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則m的值是（）A.A.4B.－4C.2D.－2

10.已知平面向量a=(-2，1)與b=(λ，2)垂直，則λ=（）。

A.4B.-4C.1D.1

11.A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

12.

A.1B.2C.3D.6

13.A.A.

B.

C.

D.

14.直線AX+BY+C=0通過第一、二、三象限時(shí)，（）A.A.AB<0，BC<0

B.AB>0，BC>0

C.A=0，BC<0

D.C=0，AB>0

15.A.2

B.5

C.10

D.15

16.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?。A.(5，+∞)B.(-∞，5)C.(-∞，5)∪(5，+∞)D.(-∞，+∞)

17.（）。A.27B.1/9C.1/3D.3

18.

19.已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差為（）A.A.3B.1C.-1D.-3

20.已知m，n是不同的直線，a，β是不同的平面，且m⊥a，,則()A.若a∥β，則m⊥nB.若a⊥β，則m∥nC.若m⊥n，則a∥βD.若n∥a，則β∥a

21.若△ABC的面積是64，邊AB和AC的等比中項(xiàng)是12，那么sinA等于（）A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

22.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),則x=A.4B.-8C.8D.-4

23.

第

10

題

設(shè)z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于（）

A.π/3B.2π/3C.4π/3D.5π/3

24.已知為方程的兩個(gè)根則b2+b3的值為A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

25.3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有（）A.A.6種B.12種C.18種D.24種

26.函數(shù)，y=lg(2x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}

27.設(shè)甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件

28.函數(shù)y=x2+x+4在點(diǎn)（-1,4）處的切線的斜率為（）A.-1B.-2C.4D.9

29.已知f(x)是定義域在[―5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)＞f(1)，則下列各式-定成立的是

A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)31.

32.已知直線3x+4y-5=0，的最小值是_______.

33.從一批某種型號的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測試，測得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為——一(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

34.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

35.過點(diǎn)(2，1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為__________.

36.

37.

38.不等式|x—1|<1的解集為___.

39.函數(shù)y=x2-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

40.

41.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種．

42.海上有A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75o的視角，則B，C之間的距離是__________

43.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為_________

44.

45.

46.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________．

47.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

48.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________.

49.

50.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分13分)

52.

(本小題滿分12分)

53.

54.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大?

55.

(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分13分)

57.

(本小題滿分13分)

58.

(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

63.

64.

65.

66.

67.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).

68.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點(diǎn)P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因?yàn)镻A⊥平面M所以PA⊥BC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角

69.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

70.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復(fù)利計(jì)算（即本年利息計(jì)入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設(shè)2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）

五、單選題(2題)71.（）A.A.1B.－1C.iD.－i

72.

用0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）

A.24個(gè)B.18個(gè)C.12個(gè)D.10個(gè)

六、單選題(1題)73.圓的圓心在（)點(diǎn)上.

A.(1，-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

參考答案

1.A欲求圓柱的體積，由體積公式可知，必須知道圓柱的高（即正方形的邊長）、半徑.半徑可由圓柱的周長等于正方形的邊長求出.如圖，∵C=2πr=a→r=a/2π，V柱=πr2×a=π×(a/2π)2=π×a2/4π2×a=a3/4π.

2.D

3.B

4.B

5.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為等差數(shù)列的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

6.A

7.D

8.C

9.A

10.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)閍與b垂直，所以a+b=-2λ+2=0,λ=1.

11.C

12.C

13.D

14.A

15.B

16.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

17.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

18.D

19.A

20.A該小題考查空間直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系，考查了空間中線面、面面的平行、垂直的性質(zhì)和判定，同時(shí)也考查了考生的空間想象能力.

21.D

22.A因?yàn)閍⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

23.D

24.D

25.D

26.D

27.D

28.A

29.A由偶函數(shù)定義得：f(-l)=f(l),∴f(3)＞f(l)=f(-1).

30.B

31.

32.答案:1

33.

34.

35.

36.

37.答案：2i

38.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.39.答案：[3，+∞)解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識．函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和．47.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.證明：(1)由已知得

58.

59.

60.

61.62.(I)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

當(dāng)n