2022-2023學(xué)年山東省青島市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年山東省青島市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

在RtAABC中，已知C=90°，B=75°，c=4，則b等于（）

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.10B.12C.14D.8

5.

6.已知α、β、r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為O，過(guò)O引一條射線OP若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°，則OP與第三條交線所成的角為A.30°B.45°C.60°D.不確定

7.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=1，則該橢圓的離心率為（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/2

8.

9.

10.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)為實(shí)數(shù)，則a=()

A.1B.2C.3D.4

11.（）A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.第一或第四象限角

12.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()。A.

B.y=2-x

C.y=x-1﹣1

D.y=1+x-3

13.函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)為（）A.A.y=log22+1(x＞O，x≠1)

B.y=log22-1(x＞0，z≠1)

C.y=log2x+1(x＞0)

D.y=log2x-1(x＞0)

14.

15.

第

7

題

設(shè)甲：x=l，乙：x2-3x+2=0則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

16.

17.

18.

19.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，則該圖像也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）。

A.(1，7)B.(1，-3)C.(1，5)D.(1，-1)

20.集合{0，1，2，3，4，5}不含元素1、4的所有子集的個(gè)數(shù)是（）A.A.13B.14C.15D.16

21.命題甲：x>π，命題乙：x>2π，則甲是乙的（）A.A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件

D.不是必要條件也不是充分條件

22.已知α∩β=a,b丄β在a內(nèi)的射影是b’，那么b’和a的關(guān)系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’與a是異面直線D.b’與a相交成銳角

23.不等式x2﹣2x<0的解集為()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

24.若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a與b為共線向量，則（）A.A.x＝1，y＝1

B.

C.

D.

25.A.A，B、D三點(diǎn)共線B.A．B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A，C、D三點(diǎn)共線

26.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是（）A.A.π/2B.πC.2πD.4π

27.

28.A.10B.12C.24D.36

29.

30.某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多只有-個(gè)壞的概率為（）

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

二、填空題(20題)31.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

32.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

33.

34.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

35.過(guò)圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

36.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

37.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

38.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

39.

40.不等式|x—1|<1的解集為___.

41.

42.

43.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

44.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，量得它們的長(zhǎng)度如下(單位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為__________，這組數(shù)據(jù)的方差為__________

45.

46.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

47.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面邊長(zhǎng)是高的2位，則AC′與CC′所成角的余弦值為________

48.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為——一(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

49.

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分12分)

53.

54.(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分13分)

58.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

59.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值

62.設(shè)函數(shù)f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)的極值．

63.

64.

65.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長(zhǎng)；(Ⅲ)P點(diǎn)到直線L的距離.

66.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一焦點(diǎn)，求△PF1F2的面積

67.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Ｉ.求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式Ⅱ.求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和。

68.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)a=-5/2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值.

69.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，8）

求：(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

70.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個(gè)矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

五、單選題(2題)71.

72.設(shè)函數(shù)，則f(4)=A.-5B.-4C.3D.1六、單選題(1題)73.若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z},則

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等差數(shù)列的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

5.D

6.B將α、β、r看成是長(zhǎng)方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，OP看成是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，應(yīng)選B

7.B

8.D

9.C

10.B

11.B由cosθ·tanθ＜0，即sinθ＜0，可知角θ是第三或第四象限角．(答案為B)

12.A本題考查了函數(shù)的奇偶性的知識(shí)點(diǎn)。A項(xiàng)，

13.C

14.C

15.A

16.C

17.B

18.A

19.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為一次函數(shù).【考試指導(dǎo)】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2z+b的圖像過(guò)點(diǎn)(-2，1)，所以，1=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5.結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)x=1時(shí)，y=7，故本題選A.

20.D

21.B

22.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂線定理的逆定理知，b在α內(nèi)的射影b’丄a

23.C本題考查了一元二次不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)。

24.C

25.A

26.B

27.B

28.C

29.C

30.B

31.

32.-1

由已知，2，3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí)．

33.

34.

35.

36.

37.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

38.

39.

40.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

41.

42.

43.

44.

45.7【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.【考試指導(dǎo)】

46.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

47.

48.

49.

50.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】

51.

52.

53.

54.解

55.

56.

57.

58.

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

60.

61.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經(jīng)x=-1

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1．+∞)上，f(x)是減函數(shù)

(Ⅱ)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2，0]上的最大值是1/e，最小值是0。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=