2022-2023學(xué)年廣東省梅州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.過點(diǎn)P（5,0）與圓相切的直線方程是A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

3.已知b⊥β，b在a內(nèi)的射影是b’那么b’和a的關(guān)系是A.b’//aB.b’⊥aC.b’與a是異面直線D.b’與a相交成銳角

4.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為()

A.x/-4+y/3=1B.x/4+y/-3=1C.x/-4+y/-3=1D.x/4+y/3=1

5.

6.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.是同-條曲線

7.

8.

9.

10.

第

15

題

已知奇函數(shù)f(x)在(O，+∞)上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則xf(x)＜O的解集為（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

11.函數(shù)f(x)＝2x－1的反函數(shù)的定義域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。＋∞)D.(－∞，＋∞)

12.若是三角形的--個(gè)內(nèi)角，則必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜013.對于定義域是R的任意函數(shù)f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>014.已知α、β為銳角，cosα>sinβ則，

15.對滿足a＞b的任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

16.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

17.5名高中畢業(yè)生報(bào)考3所院校，每人只能報(bào)-所院校，則有()

A.P33

B.53

C.35

D.C13

18.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.π/4B.3/4πC.πD.3/2π19.（）A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1〈x〈1}D.R21.函數(shù)y=2sinxcosx的最小正周期是（）。A.π/2B.4πC.2πD.π

22.

23.

24.

25.

26.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為（）

A.

B.

C.

D.6

27.設(shè)函數(shù)，已知f(x)=0的兩根分別在區(qū)間（1,2）和（2,3）內(nèi)，則（）A.f(1)*f(2)>0B.f(1)*f(2)<0C.f(1)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

28.

29.

A.是奇函數(shù)，且在(-∞，0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)減少

30.函數(shù)y＝lg(x2－3x＋2)的定義域?yàn)椋ǎ〢.A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜1}D.{x|x＞2}二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.

35.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y′=_______

36.

37.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

38.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為__________.

39.40.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

41.

42.

43.

44.

45.46.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

47.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________.

48.

49.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

50.

三、簡答題(10題)51.

(本題滿分13分)

52.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

53.(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

56.

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

59.

(本小題滿分12分)

60.

四、解答題(10題)61.

62.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm，P為底面圓周上一點(diǎn)，由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？

63.建一個(gè)容積為5400m3，深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為15元，池底每平方米的造價(jià)為30元．

(Ⅰ)寫出總造價(jià)y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)問蓄水池的長與寬分別為多少時(shí)總造價(jià)最低．

64.

65.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).66.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

67.

68.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點(diǎn)P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因?yàn)镻A⊥平面M所以PA⊥BC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角69.70.設(shè)直線y=x+1是曲線的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值.五、單選題(2題)71.sinθ·cosθ·tanθ<0，則θ屬于()A.(π/2,π)

B.(π,3π/2)

C.(-π/2,0)

D.(-π/2,0)

72.函數(shù)，y=lg(2x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}六、單選題(1題)73.

參考答案

1.D

2.B將圓的一般方程配方得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.則點(diǎn)P(5,0)在圓上只有一條切線（如圖），即x=5

3.B所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b’⊥a所以選B

4.D先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式3x/-12-4y/-12=1→x/-4+y/3=1,將x換為-x，得:-x/-4+y/3=1→x/4+y/3=1.

5.A

6.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y，是指對函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為反函數(shù)，故是同-條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y中，y為自變量，x為函數(shù).

7.D

8.A

9.B

10.D

11.B

12.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A錯(cuò)誤，∵sinα/2＞0.B錯(cuò)誤，①0＜α＜π/2，即α為銳角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α為鈍角cosα＜O，兩種情況都有可能出現(xiàn)，∴cosα不能確定.D錯(cuò)誤，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能確定，cosα不確定.選項(xiàng)C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此兩種情況均成立

13.C因?yàn)閒(X)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以f(-x)=-f(x)，f(x)*f(-x)=-f(x)*f(x)≤0

14.A由cona>sinβ,誘導(dǎo)公式

15.D

16.A

17.C將院?？闯稍?，高中生看成位置，由重復(fù)排列的元素、位置的條件口訣:“元素可挑剩，位置不可缺”，重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素種，即將元素的個(gè)數(shù)作為底數(shù)，位置的個(gè)數(shù)作為指數(shù).即：元素（院校）的個(gè)數(shù)為3,位置（高中生）的個(gè)數(shù)為5,共有35種.

18.C利用弧度制中的面積公式S=1/2L×r如圖，∵x2+y2=4=22,∴r=2.∴S=1/2×(（2π×2)/4)×2=π

19.B

20.B該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

21.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的最小正周期.【考試指導(dǎo)】

22.D

23.B

24.C

25.A

26.C由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(diǎn)（4，1)，點(diǎn)（4，1)到直線x-y+3=0的距離為.

27.B方程的兩根分別在區(qū)間（1，2)和(2,3)內(nèi)，如圖，所以

28.A

29.D

30.A由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案為A)

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.[2，+∞)40.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.49.答案：12解析：

50.

51.

52.

53.

54.

55.解

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個(gè)平面（如下圖）其半徑VP=3，弧長=2π*1=2π的扇形因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路

63.

64.

65.

66.(I)函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，fˊ(x)<0，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)