2013年中學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)選拔考試-8數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

個數(shù)據(jù)

(nyQPyQPONx(n2)21設(shè)P(a,b)，M(c,d)是反比例函數(shù)y 在第一象限內(nèi)的xyxPM

bd 4 4分．若反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m3m)其中m0則此反比例函數(shù)的圖象 x第一、三象 B．第一、二象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象如果方程x22xm0有兩個同號的實(shí)數(shù)根，m的取值范圍 A. B. C. D.3如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2， ，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．3yAB1 xB點(diǎn)的坐標(biāo)yAB1 x38 385A． ,5

B．

3C．4,9

55方程2xx22的正根的個數(shù) （ x 在一個V17軸截面，已知⊙O1的半徑是1，⊙O2的半徑是3，則圖中陰影部分的 3 3

11

3 113

3 3

33PO，OPx軸的正方向的夾角為用,

表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)。顯然，點(diǎn)P的坐標(biāo)和它的極坐標(biāo)存在一一對應(yīng)關(guān)系。如點(diǎn)2的坐標(biāo)(1，1)的極坐標(biāo)為2

，45°)，則極坐標(biāo)Q

3，120°)的坐標(biāo)為 3A.3

B.

C.

D.

333三．解答題（78分）633319（12分．已知：如圖，⊙OAB與弦CD相交于E，弧BC＝弧BD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．BC，若⊙O4，cos∠BCD3AD、CD4（1）∵AB⊥CD∵BF⊙OAB是⊙OAB⊥BFCD∥BF （4分（2）BDAB是⊙OADB90

cosAcosC3，AB428．4ADABcosA836 （8分4AB⊥CDE，在

cosAcosC3，sinA 7 DEADsinA6

7 7 7AB平分CD，CD2DE7

（12分20（16分）某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量a立方米時，只付基本費(fèi)8元和損耗費(fèi)c元（c5；若用水量超過a立方米時，除了付同上的本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1m3付b元的超額費(fèi)某市一家庭今年一月份、二月份和三月份量和支用如下表所示用水量（m3交水費(fèi)（元99根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、20解：設(shè)每月用水量為xm3，支付水費(fèi)為yy8b(xa)

(0x (x

（5分由題意知 ∴1315m3、22m3均大于最低限量am3，將x＝15，x＝22 338b(22a) 解得 （10分再分析一月份量是否超過最低限量，不妨設(shè)9＞a，將x＝9代入②，9＝8＋2（9－a）＋c，即 ⑥與⑤故9≤a，則一月份的付款方式應(yīng)選①式，則 （15分代入⑤式得，a＝10綜上得a＝10，b＝2，c＝1 （16分，PH⊥OA，當(dāng)點(diǎn)PABGO、GP、GH如果△PGHOG∶PG∶HGPG如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長 PG21（1） ∵G是重心∴F為OP邊中1 ∴∠PHO＝90°∴FH＝2∴GH＝3

3

（4分 H延長OGPH于點(diǎn)28333∵△PGH為Rt△ 28333

∴OG∶PG∶HG＝23

∶1 （6分232△PGH32326GH＝PG6PH＝GH6 或PH＝2 （6分622（16分）xOy中，A、Byx

(x0)兩點(diǎn)，AB1yx

(x0)O90°，AA，B應(yīng)點(diǎn)為B/A/B/點(diǎn)的坐標(biāo)ABMAAB1個單位BNB/B'動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，試探究：是否存在使ΔMNB角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由解（1）旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式為y4(x0) 3x1 7（3）依題意，可知B45．若△MNB'為直角三角形，則△MNB'同時也是等腰三角形，因此，只需求使△MNB為直角三角形的t值．①當(dāng)BNMBNMN22

∵B'N2MN2B'M2∴t2t2(8t)2解得t

（舍去負(fù)值∴t

11②當(dāng)BMNBMMN時，2，∵AB′=8，B′A′==32∵B'M2MN2B'N2∴(8t)2(8t)2t2解得t ∵16

，16

22∴此時t值不存在 1522綜上所述，當(dāng)t 時，△MNB'為等腰直三角形 16A（2，0B（4，0）y1x2yCD(8m2xP，使CPDP的值最小，求P的坐標(biāo)；yx2bxcAB的對應(yīng)點(diǎn)為B，當(dāng)四邊形A'B'DC的周長最小時，求拋物線的解析式ABDC周長的最小值．（1）42bcbc解得cyx26x8 4

C(0,2)，D(8,6) 6作點(diǎn)C(02關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C'(02CDyx2，直線CDx軸的交點(diǎn)P點(diǎn)．因此，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)． 10825左右平移拋物線yx26x8，因?yàn)榫€段A′B′=2和 825要使四邊形A′B′DC的周長最小，只要使A′C+B′D 的值最 12分A′B′=2C2C1(2，2)，C1xC2，C2點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-2)，C2Dykxb2kb8kbk4 解得 b C2Dy