高等數(shù)學(xué)（MOOC）課件46 反常積分

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定(常義)積分積分區(qū)間有限被積函數(shù)有界反常積分推廣面積：A問題：如何計(jì)算無界平面圖形的面積？無窮區(qū)間上的積分無界函數(shù)的積分無窮區(qū)間的反常積分無界函數(shù)的反常積分反常積分的斂散性

上述三種形式的反常積分統(tǒng)稱為無窮區(qū)間反常積分.

注意:

對(duì)反常積分,只有在收斂的條件下才能使用“偶倍奇零”的性質(zhì).

無窮間斷點(diǎn)又稱為瑕點(diǎn),無界函數(shù)的反常積分也稱為瑕積分.則也有類似

典型反常積分收斂性

無窮區(qū)間反常積分

無界函數(shù)反常積分例3計(jì)算反常積分

發(fā)散發(fā)散收斂收斂發(fā)散發(fā)散無窮區(qū)間上的積分無界函數(shù)的積分發(fā)散收斂定理3(比較判別法)

注1:應(yīng)用中常取或作為比較的標(biāo)準(zhǔn).

注2:對(duì)無界函數(shù)的反常積分也有相應(yīng)的比較判別法.

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