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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：仝**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：上海

IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2023-03-14 格式：PPT 頁數(shù)：32 大小：995.50KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

§1.4獨(dú)立性與貝努里試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢蓚€(gè)事件的獨(dú)立性多個(gè)事件的獨(dú)立性相互獨(dú)立性的性質(zhì)貝努里（Bernoulli)試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@然P(A|B)=P(A)這就是說,已知事件B發(fā)生,并不影響事件A發(fā)生的概率.一、兩事件的獨(dú)立性A={第二次擲出6點(diǎn)}，B={第一次擲出6點(diǎn)}，先看一個(gè)例子：將一顆均勻骰子連擲兩次，設(shè)

由乘法公式知，當(dāng)P(A|B)=P(A)時(shí)，

P(AB)=P(A)P(B)此時(shí)，也有B發(fā)生與否都不影響A發(fā)生的概率，此時(shí)稱A、B獨(dú)立因此，當(dāng)事件A、B獨(dú)立時(shí)，有

P(AB)=P(A)P(B)

用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨(dú)立性,比用

P(A|B)=P(A)或

P(B|A)=P(B)更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制約.若兩事件A、B滿足

P(AB)=P(A)P(B)

(1)則稱A、B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱A、B獨(dú)立.兩事件獨(dú)立的定義注：必然事件S與任意隨機(jī)事件A相互獨(dú)立；不可能事件Φ與任意隨機(jī)事件A相互獨(dú)立．在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立.

由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨(dú)立.甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊,記A={甲命中},B={乙命中}，A與B是否獨(dú)立？例如（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率）

一批產(chǎn)品共n件，從中抽取2件，設(shè)

Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,則A1與A2獨(dú)立.因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果受到第一次抽取的影響.又如：因?yàn)榈诙纬槿〉慕Y(jié)果不受第一次抽取的影響.若抽取是無放回的，則A1與A2不獨(dú)立.請(qǐng)問：如圖的兩個(gè)事件是獨(dú)立的嗎？

即若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則A與B不獨(dú)立.反之，若A與B獨(dú)立，且P(A)>0,P(B)>0,則A

、B不互斥.而P(A)≠0,P(B)≠0故A、B不獨(dú)立我們來計(jì)算：P(AB)=0P(AB)≠P(A)P(B)即

互不相容與相互獨(dú)立不能同時(shí)成立。設(shè)A、B為互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：前面我們看到獨(dú)立與互斥的區(qū)別和聯(lián)系，1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)設(shè)A、B為獨(dú)立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)再請(qǐng)你做個(gè)小練習(xí).=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A)=P(A-A

B)A、B獨(dú)立概率的性質(zhì)=P(A)-P(A)P(B)僅證A與獨(dú)立定理2

若兩事件A、B獨(dú)立,則

也相互獨(dú)立.證明=P(A)P()故A與獨(dú)立二、多個(gè)事件的獨(dú)立性四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件A、B、C相互獨(dú)立.A、B、C兩兩相互獨(dú)立注意：在三個(gè)事件獨(dú)立性的定義中，四個(gè)等式是缺一不可的．即：前三個(gè)等式的成立不能推出第四個(gè)等式的成立；反之，最后一個(gè)等式的成立也推不出前三個(gè)等式的成立．反例1袋中裝有4個(gè)外形相同的球，其中三個(gè)球分別涂有紅、白、黑色，另一個(gè)球涂有紅、白、黑三種顏色．現(xiàn)從袋中任意取出一球，令：

A={取出的球涂有紅色}B={取出的球涂有白色}C={取出的球涂有黑色}

則：由此可見但是這表明，A、B、C這三個(gè)事件是兩兩獨(dú)立的，但不是相互獨(dú)立的．反例2均勻正八面體，1,2,3,4面涂有紅色，1,2,3,5面涂有白色,1,6,7,8面涂有黃色。擲正八面體，觀察底面的顏色。設(shè)事件A表示底面涂有紅色事件，事件B表示底面涂有白色，事件C表示底面涂有黃色。P(A)=P(B)=P(C)=1/2,P(ABC)=1/8=P(A)P(B)P(C)P(AB)=3/8P(A)P(B)，P(AC)=1/8P(A)P(C)，P(BC)=1/8P(B)P(C)由第四個(gè)等式也推不出前三個(gè)等式。請(qǐng)注意多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立對(duì)n(n>2)個(gè)事件?注意:

從直觀上講,n個(gè)事件相互獨(dú)立就是其中任何一個(gè)事件出現(xiàn)的概率不受其余一個(gè)或幾個(gè)事件出現(xiàn)與否的影響.三、相互獨(dú)立事件的性質(zhì)性質(zhì)3

如果n個(gè)事件相互獨(dú)立，則有

性質(zhì)2如果n個(gè)事件相互獨(dú)立，即令，則性質(zhì)1如果n個(gè)事件相互獨(dú)立，則個(gè)事件也相互獨(dú)立。將其中任何例1：設(shè)每個(gè)人的血清中含肝炎病毒的概率為0.4%,求來自不同地區(qū)的100個(gè)人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率.解:設(shè)這100個(gè)人的血清混合液中含有肝炎病毒為事件A，第i個(gè)人的血清中含有肝炎病毒為事件Ai(i=1,2,…,100).則若Bn表示n個(gè)人的血清混合液中含有肝炎病毒，則——不能忽視小概率事件,

小概率事件遲早要發(fā)生即例3已知事件A,B,C

相互獨(dú)立,證明:事件與也相互獨(dú)立.證純、純、純純、純、純接受不純、純、純純、純、純接受不純、純、不純純、純、純接受都不純純、純、純接受H0H1H2H3pppqqqqqqppp

一個(gè)元件(或系統(tǒng))能正常工作的概率稱為元件(或系統(tǒng))的可靠性.系統(tǒng)由元件組成,常見的元件連接方式：串聯(lián)并聯(lián)1221

系統(tǒng)的可靠性問題例5設(shè)兩系統(tǒng)都是由

4個(gè)元件組成,每個(gè)元件正常工作的概率為

p,每個(gè)元件是否正常工作相互獨(dú)立.兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，比較兩系統(tǒng)的可靠性.A1A2B2B1S1:A1A2B2B1S2:

三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？

解將三人編號(hào)為1，2，3，所求為記Ai={第i個(gè)人破譯出密碼}i=1