力系平衡條件

力系平衡條件第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日

§3.1力系平衡條件靜定和靜不定概念3.1.1平面力系平衡條件平面一般力系：ΣFX=0ΣFX=0ΣMA=0ΣFY=0ΣMA=0ΣMB=0ΣMA=0ΣMB=0ΣMC=0(AB不垂直x軸)(A,B,C不在一直線上)平面平行力系：ΣFX=0ΣMA=0ΣMA=0ΣMB=0平面匯交力系：ΣFX=0ΣFy=0

第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.1.2空間力系平衡條件空間一般力系：ΣFX=0空間平行力系：

ΣFy=0ΣFy=0ΣFz=0ΣMx=0ΣMx=0ΣMz=0ΣMy=0ΣMz=0

空間匯交力系：ΣFX=0ΣFy=0ΣFz=0

第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.1.3靜定和靜不定概念

用靜力學(xué)平衡條件能確定所有的約束力或內(nèi)力的問題稱為靜定問題。

用靜力學(xué)平衡條件不能確定全部的未知約束力或內(nèi)力的問題稱為靜不定問題（超靜定問題）。

第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日

§3.2力系平衡條件應(yīng)用

例3.1~3.4見課本P17~19頁一般步驟：明確研究對象—取分離體—受力分析—列平衡方程—求解

第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日【例3.1】折桿ABC，A處為固定鉸支座，B處為滾子支承。已知：F=4kN，β=30°,

p=2kN，a=1m，b=0.4m，c=0.5m，求支座A和B的約束力。第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日【解】

1：研究對象[ABC]；2：取分離體；3：受力分析（如下圖）；4：列寫平衡方程：第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日【例3.2】

鋼架ABC由桿AB和BC剛性鉸接于B，C為固定端支座，A為自由端，結(jié)構(gòu)尺寸和所受載荷如圖所示，試求C處約束力。第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日【解】[鋼架ABC]受力分析1、ΣFx=0RCX+qh=0得：RCX=－qh負(fù)號表明方向向左。2、ΣFy=0Rcy－p=0得：RCy=p方向向上。3、ΣMc=0Mc

－pa－M－qh2/2=0得：Mc=pa+M+qh2/2逆時針轉(zhuǎn)向。第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日【例3.3】如圖所示，重物E的重量P=20kN，B、D為滑輪，A、C為鉸接點，如兩滑輪的自重忽略不計，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿件AB和BC所受的力。第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日【解】

第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日【例3.4】如圖所示，水平傳動軸上的兩個皮帶輪的半徑分別為r1=20cm，r2=25cm，a=b=50cm，c=100cm，T1=2t1=5kN，T2=2t2，α=30°求在平衡狀態(tài)下，張力T2、t2，以及由皮帶張力所引起的軸承約束力。第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日【解】：[傳動軸和皮帶輪]1、ΣMy=0(T2

－t2)r2

－(T1

－t1)r1=0

解得：t2=2kNT2=4kN2、ΣMZ=0－(T1+t1)a－(T2+t2)sinα(a+c)－RBx(a+b+c)=0解得：RBx=－4.125kN同理可得：3、ΣFx=0可解得RAx=－6.375kN4、ΣMx=0可解得RBz=3.897kN5、ΣFz=0可解得RAz=1.299kN第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日

§3.3物體系統(tǒng)的平衡問題

通過約束聯(lián)系的若干個物體構(gòu)成了物體系統(tǒng)。對物體系統(tǒng)進行受力分析時，不但要明確研究對象，還要明確主動力、約束力；內(nèi)力、外力。如果物體都受任意力系作用可以列寫3個方程，有n個構(gòu)件的物體系統(tǒng)，則共可以寫出3n個方程。物體系統(tǒng)內(nèi)力計算可以用截面法和節(jié)點法求解。例題3.5~3.8見課本P19~22頁第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日【例3.5】一構(gòu)件由桿AB和BC組成，載荷P=20kN，AD=DB=1m，AC=2m，R=30cm，如不計滑輪和桿的重量，求支座A和C處的約束力?！窘狻康谑隧?，共三十四頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日【例3.6】構(gòu)架ABC由AB、AC、DF組成，桿DF上的銷子E可以在AC的槽內(nèi)滑動。求當(dāng)水平桿件DF的一端作用一鉛垂力P時，桿AB上A、D、B各點所受的力。第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日【解】第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日【解】桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變?！纠?.7】平面懸臂桁架所受載荷如圖所示，試計算桿1、2、3的內(nèi)力。桁架所有的桿件都在同一平面內(nèi)，這種桁架稱為平面桁架。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點（結(jié)點）桁架的優(yōu)點是：桿件主要承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量，節(jié)約材料。第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日為了簡化桁架的計算，工程實際中采用以下假設(shè)：1、桁架的桿件都是直的；2、桿件用光滑鉸鏈連接；【解】截面法截開如圖（b）第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日【例3.8】構(gòu)架結(jié)構(gòu)以及載荷如圖所示，B、C、D、F、G均為鉸接鏈，若不計各構(gòu)件的自重及各處摩擦，試求A處的約束力，以及1、2、3桿的內(nèi)力。第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日【解】第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日§3.5重心形心靜矩

設(shè)物體微小部分的重力大小為ΔPi，物體的重力大小為P，則利用合力矩定理和平行力系特性，物體重心的坐標(biāo)公式為：物體均質(zhì)，比重為γ，物體微小部分的體積為ΔVi,上式變?yōu)椋旱谌摚踩捻摚?022年，8月28日

對均質(zhì)物體，重心取決物體形狀，與重量無關(guān)。這時的重心稱為體積重心。上式確定的幾何點，稱物體形