反比例函數(shù)全章課件

17.1.1反比例函數(shù)

函數(shù)關系式

具有什么共同特征？

課堂探究

具有的形式，其中k≠0,k為常數(shù)等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky與x成反比例記住這三種形式知道例1下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)?？梢愿膶懗伤詙是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=

y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?

反比例函數(shù)一次函數(shù)關系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。xy+4=0可以改寫成

比例系數(shù)k等于－4所以y是x的反比例函數(shù)已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.寫出y與x的函數(shù)關系式:求當x=4時y的值.例題欣賞因為當x=2時y=6，所以有∵y與x的函數(shù)關系式為⑵把x=4代入得情寄“待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式(1).寫出這個反比例函數(shù)的表達式;解:∵y是x的反比例函數(shù),(2).根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.2-4117.1.2反比例函數(shù)的

圖象和性質知識回顧1、什么是反比例函數(shù)？

2、反比例函數(shù)的定義中還需要注意什么？◆自變量x的取值范圍一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．

◆自變量x的次數(shù)為

3、請回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質-2

（k是常數(shù)，k≠0）-1x≠0◆若函數(shù)y=（m-2)xm2-5是反比例函數(shù)，則m=

，

性質

圖象名稱解析式圖象位于：一、三象限y隨x的增大而增大圖象位于：二、四象限y隨x的增大而減小K>0K<0y=kx(k≠0)直線(過原點）增減性：增減性：◆反比例函數(shù)的圖象x……y……1、列表:2、描點:3、連線:·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆請你另外取一個正整數(shù)k的值，作出其反比例函數(shù)圖象圖象會和坐標軸相交嗎？◆通過對k取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個象限內？思考：-4-2-1 -0.5 0.51 2 4[注意喲]：圖象不會與x軸、y軸相交

xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………◆圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線，◆只要k取正值，圖象都位于第一、三象限內◆K的值還可以取其他一些什么值？說說看再認真觀察·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O①列表、描點、連線②對稱性123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？·AB·如圖xB<xA但yB<yAD·C·xAxB1、在每一個象限內2、在整個自變量的取值范圍內學了就用m<23、下列反比例函數(shù)圖像的一個分支,在第三象限的是()二、四B

1、已知反比例函數(shù)的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是

。4、函數(shù)的圖象在第

象限。2、下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的有

,在其圖象所在的象限內，y隨x的減小而增大的有

。(1),(4)(2),(3)例題講解解：不一定y1>y2則y1>y2則y1<y2兩零5、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)圖象交點有

個，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)圖象交點有

個。D（A）直線（B）雙曲線在第三象限的一支（C）雙曲線（D）雙曲線在第一象限的一支6、長方形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系式為

點（-2，-10）是否在其圖像上？（），用圖象大致可表示為（）不在繼續(xù)練習例：在反比例函數(shù)的圖象上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2，則y1>y2嗎？

練一練2已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內，y隨x增大而增大，則k_____________.<4>44.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2練一練4若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B反比例函數(shù)圖象中的面積問題P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx

圖象上的面積?P(m,n)AoyxB

圖象上的面積?PB⊥y軸于點B,直線PC經過原點。

圖象上的面積?P(m,n)AoyxP/

圖象上的面積?

小試牛刀?（1）如圖1，反比例函數(shù)圖像上一點A與坐標軸圍成的矩形ABOC的面積是8，則該反比例函數(shù)的解析式為.圖1xyOCBA

小試牛刀?（2）如圖2，P1、P2、P3是雙曲線上的三點．過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形P1A10、P2A20、P3A30，設它們的面積分別是S1、S2、S3，則()．A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3

C．S1<S3<S2D．S1=S2=S3圖2

小試牛刀?

xyABO圖3S1S2FABCOE圖4（4）如圖4，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，且與反比例函數(shù)

小試牛刀?的圖像交于點E、F，其中點E、，則k的值．F分別是BC、AB的中點，若四邊形OFBE的面積

例題精講?例AyOBxMNCDyxoPQ

隨堂鞏固?MN如圖，直線AB過點A（m,