公開課等腰三角形的判定

公開課等腰三角形的判定第一頁，共十四頁，2022年，8月28日等腰三角形的性質(zhì)有哪些？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。復(fù)習(xí)回顧:第二頁，共十四頁，2022年，8月28日第三頁，共十四頁，2022年，8月28日思考：小明想知道這兩根鋼索是否一樣長(zhǎng)，他已經(jīng)用量角器量出底下兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相等。請(qǐng)大家?guī)退袛噙@兩根鋼索是不是一樣長(zhǎng)呢？為什么？第四頁，共十四頁，2022年，8月28日猜想與歸納:

在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？即：?ABC中,若∠B=∠C,則AB與AC有什么關(guān)系?第五頁，共十四頁，2022年，8月28日已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC.證明：

在△BAD和△CAD中∠B=∠C（已知）∠BAD=∠CAD（角平分線的性質(zhì)）

AD=AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC

還有其它方法證明嗎？想一想！ABCD作∠BAC的平分線AD.第六頁，共十四頁，2022年，8月28日

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）?ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC幾何語言表示如下：等腰三角形的判定定理:注意：“等邊對(duì)等角”前提是在同一個(gè)三角形！第七頁，共十四頁，2022年，8月28日例題分析:例1:求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是?ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如圖），求證：AB=AC。證明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_____________________________)（____________________)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等等角對(duì)等邊兩直線平行,同位角相等第八頁，共十四頁，2022年，8月28日練習(xí)：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，DE＝DF，求證：AB＝AC.證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°

在Rt?BED和Rt?CFD中

BD=CD（已證）

DE=DF（已知）∴Rt?BED≌Rt?CFD(HL)∴∠B=∠C∴AB=AC(等角對(duì)等邊)ABCDEF第九頁，共十四頁，2022年，8月28日1、如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計(jì)算∠1，∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形?！鰽BC△ABD△BCD隨堂練習(xí)：∠1=36°∠2=72°第十頁，共十四頁，2022年，8月28日2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCEDC答：重合部分是一個(gè)等腰三角形?！哂烧郫B可知∠EBD=∠DBC,又AD//BC∴∠EDB=∠DBC∴EB=ED∴∠EDB=∠EBD(等角對(duì)等邊）第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日如圖，在△ABC中，DF=EF,在AB上截取BD，在AC延長(zhǎng)線上截取CE，且使CE=BD,連接DE交BC于點(diǎn)F，求證：AB=AC.ABCDEF證明：過點(diǎn)D作DG//AC交BC于點(diǎn)G.∵DG//AC∴∠GDF=∠E在△DGF和△ECF中∠GDF=∠EDF=EF∠DFG=∠EFC∴△DGF≌△ECF(ASA)∴GD=CE又∵CE=BD∴GD=BD∴∠B=∠DGB∵∠C=∠DGB∴∠B=∠C∴AB=AC(等角對(duì)等邊）G能力提升：第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了等腰三角形的判定方法有幾種？2、等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理有什么區(qū)別？3、注意：在運(yùn)用等腰三角形的判定定理的前提