物理課后習(xí)題匯總

1-3.已知質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為r=/i+2),式中;?的單位為m,f的單

位為S.求(1)任一時刻的速度和加速度;(2)任一時刻的切向加速度和法向加速度0

解:1)v=—=2ti+2j

dt

dv..

a=——=2i

dt

v=[(2t)2+4]%=21+1)%dv2t

2)at=—

1dtt2+1

-------2

a,出一心=--=

7^+T

1-5.一質(zhì)量為加的小球在高度/?處以初速度%水平拋出，求:

(1)小球的運動方程；

(2)小球在落地之前的軌跡方程；

(3)落地前瞬時小球的生，—,—.

drdrdr

解(1)X=vot式(1)

y=h——gt2式(2)

19

r(t)=voti+(h--gf)j

(2)聯(lián)立式(1)、式(2)得y=h-^4

2v；

(3)—=vz-gtj而落地所用時間t=

dt0()

所以^v0i-72ghjM=-gj

dtat

V=Jv；+vj=Jv；+(_gt)2

dv_g2f_

dt一M+(gf)2]%一(環(huán)+2g%)%

1-11.飛機以%=100m/s的速度沿水平直線飛行，在離地面高/?=98m時，駕駛員要

把物品投到前方某一地面目標(biāo)上，問：投放物品時，駕駛員看目標(biāo)的視線和豎直線應(yīng)成什么

角度?此時目標(biāo)距飛機下方地點多遠？

解：設(shè)此時飛機距目標(biāo)水平距離為x有：x=h=；g/

聯(lián)立方程解得：x?447m0-arctan—?77.5°

h

1?14.質(zhì)點沿龍在軸向運動，加速度。=-n，k為常數(shù).設(shè)從原點出發(fā)時速度為％，

求運動方程x=x?).

kl

解:—=-kvf—dv-(-kdtv-vl}e~

dthv°

at』)次)

x=&l-e”)

k

2-i.質(zhì)量為m的子彈以速度%水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與

速度成正比，比例系數(shù)為左，忽略子彈的重力，求：(1)子彈射入沙土后，速度隨時間變化

的函數(shù)式；(2)子彈進入沙土的最大深度。

解(1)由題意和牛頓第二定律可得：f=-kv=m—,

dt

kA\)——t

分離變量，可得：-一=—兩邊同時積分，所以：v=ve-

mvdto

(2)子彈進入沙土的最大深度也就是v=0的時候子彈的位移，則：

由一￡二上匕可推出：Vdt=-dv,而這個式子兩邊積分就可以得到位移：

mvdtk

%皿=卜力=f-fJv=?vo

3-2.質(zhì)量為m=0.5kg的質(zhì)點，在xO)，坐標(biāo)平面內(nèi)運動，其運動方程為x=5t2,y=O.5(SI),

從f=2s到f=4s這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點的功為多少？

Ar-r2-(80i+0.5j)-(20i+0.5j)=60i

a=dv/dt=d2r/dt2=10i

F-ma-mxl0i-5i

由做功的定義可知：W=F?Ar=5i*60i=30(V

3-9.在密度為0的液面上方，懸掛一根長為/,密度為金的均勻棒AB,棒的B端剛和液

面接觸如圖所示，今剪斷細(xì)繩，設(shè)細(xì)棒只在浮力和重力作用下運

年<0<0的條件下，求細(xì)棒下落過程中的最大速度,ax，

棒能進入液體的最大深度Ho

解：分析可知，棒下落的最大速度是受合力為零的時候，所

p21sg=p、hsg,則h=—Io

P\

2s

在下落過程中，利用功能原理：p2slv-p2sglh=-P\gydy

進入液體的最大深度H為細(xì)棒運動的速度為零時:

-zvg八4於必所以

Gm777

3-14.已知地球?qū)σ粋€質(zhì)量為m的質(zhì)點的引力為尸=-丫+「(機e，&為地球的質(zhì)量

Jcc

和半徑)。

(1)若選取無窮遠處勢能為零，計算地面處的勢能；

(2)若選取地面處勢能為零，計算無窮遠處的勢能.比較兩種情況下的勢能差.

解：(1)取無窮遠處勢能為零，計算地面處的勢能為：

8_211

Ep=?dr=—^dr=-Gmem—

R.%re

(2)若選取地面處勢能為零，計算無窮遠處的勢能為：

EVj-?dr-^-Gmem-^dr-Gmem—

8%e

兩種情況下勢能差是完全一樣的。

4-3.質(zhì)量為m的質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運動，運動學(xué)方程為r=acoscy"+Osin，求：

(1)質(zhì)點在任一時刻的動量；

(2)從，=0到，=2乃/ty的時間內(nèi)質(zhì)點受到的沖量。

解(1)根據(jù)動量的定義：P=mv-m(-ct)asincoti+cobcoscotj)

(2)從f=0到f=2〃/。的時間內(nèi)質(zhì)點受到的沖量等于它在這段時間內(nèi)動量的變化，

因為動量沒變，所以沖量為零。

4-6.一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為尸=400-4xl05〃3,子彈從槍口射

出時的速率為300m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：

(1)子彈走完槍筒全長所用的時間f；

(2)子彈在槍筒中所受力的沖量/；

(3)子彈的質(zhì)量。

解：(1)由F=400-4xl()5”3和子彈離開槍口處合力剛好為零，則可以得到:

尸=400—4xl（）5〃3=0算出t=0.003s。

（2）由沖量定義：

fO.OO3K）.003,、.0003

/=[五力（400—4x105/3力=400—2x105/2/31°、=（）6N?S

/=Ir0.003Fdt=AP=mv=0.6N?s

(3)由動量定理:

所以：機=0.6/300=0.002依

4-10.如圖，光滑斜面與水平面的夾角為a=30°,輕質(zhì)彈簧上端固定.今在彈簧的另

一?端輕輕地掛上質(zhì)量為M=1.0kg的木塊，木塊沿斜面從靜止開始向下滑動.當(dāng)木塊向下

滑x=30cm時.，恰好有一質(zhì)量m=0.01kg的子彈，沿水平

方向以速度v=200m/s射中木塊并陷在其中。設(shè)彈簧的勁度

系數(shù)為k=25N/m。求子彈打入木塊后它們的共同速度。

解：由機械能守恒條件可得到碰撞前木快的速度，碰撞過

程中子彈和木快沿斜面方向動量守恒，可得：

gMv2+；kx2-Mgxsina

tn%=0.83(碰撞前木快的速度)

A/V]-mvcosa-（ih+Mv'nM=-0.89

4-12.一質(zhì)量為M千克的木塊，系在一固定于墻壁的彈簧的末端，靜止在光滑水平面

上，彈簧的勁度系數(shù)為％.一質(zhì)量為m的子彈射入木塊后，彈簧長度被壓縮了L.

(1)求子彈的速度；(2)若子彈射入木塊的深度為s,求子彈所受的平均阻力。

解(1)碰撞過程中子彈和木塊動量守恒，碰撞結(jié)束后的運動由機械能守恒條件可得,

rmv0-(m+M)v'*

Y]1△—ER湎明

(〃2+M)V/2=—kl?

22

計算得到：vn=—ylk(m+M)

m

(2)子彈射入木快所受的阻力做功使子彈動能減小，木塊動能增加，兩次作功的位移

差為S,所以：

fx=—m(VQ-vr2)

-fx--Mv'2其中x-x'=s

2

rMkl3

所以:

5-8.如圖所示，長為/的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為優(yōu)和,2m的小

O

￥

mo-vT

1?

球，桿可繞水平光滑固定軸。在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸。距兩端分別為-/和一/?輕桿原來

33

靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為根的小球，以水平速度與與桿下端小球〃2作對心碰撞，碰

后以L%的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。

2o

解：根據(jù)角動量守衡有

2.z2/.2//、2-c2.1

―/TIVQ/—（~^-）一①+（-）,2mco——ml,—VQ

2/

5-10.有一質(zhì)量為用「長為/的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動

摩擦系數(shù)為M的水平桌面上，它可繞通過其端點。且與桌面垂直

m,J

的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為"%的小滑塊，從

側(cè)面垂直于棒與棒的另一端4相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知

小滑塊在碰撞前后的速度分別為匕和匕，如圖所示。切求碰撞后

從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。-1=3

（已知棒繞。點的轉(zhuǎn)動慣量J=±1機",2）俯視用

3

碰撞時角動量守恒

m2vj=gm/?①一恤曰

3m2(v,+v2)

co二------------------------

mJ

細(xì)棒運動起來所受到的摩擦力矩

M=[〃條gxdx=；M】gl

一,dco

—M—J—

di

-inJ2dco

33\gl

2la>_2m2(v,+v2)

3〃gW711g

5-11.如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動慣量為0.01kg-mZ,半徑為7cm；物體的質(zhì)量為5kg,用

一細(xì)繩與勁度系數(shù)上=200N/m的彈簧相連,若繩與滑輪間”,無相對

滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計。求：（1）當(dāng)繩拉直、彈簧無伸長

時使物體由靜止而下落的最大距離。（2）物體的速度達最大‘%〃"http://///

值時的

位置及最大速率。

(1)機械能守恒。設(shè)下落最大距離為//

—Zr/z2=mgh

h=網(wǎng)&=0.49m

k

(2)—kx2+—mv2+—=m2x

222

2mgx-kx2

,J

若速度達最大值，—=0

dx

了=浮=0.245（加）

\_

2

2mgx-kx22x5x9.8x0.245-200x0.2452

=1.3Im/5

m+"r77-

r2

9-11.已知某種理想氣體，其分子方均根率為400m/s,當(dāng)起壓強為latm時，求氣體的密

度。

解：由氣體方程：p=Jpv0RTn"q=p"=±

VHVRTup

可得到:

所以.3P5

⑶女?p=-告—=-3-x-l-.0-1-x--l-0-=T.9kg/.m3

(府2400-

9-20.氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當(dāng)溫度不變而壓強增大一倍時，氫

氣分子的平均碰撞頻率Z和平均自由程I的變化情況怎樣？

解：根據(jù)平均碰撞頻率的定義：

Z=4^.71d2nv以及p=nkT,v

可得到Z=1.6揚2=1.6揚,

KTVm4KT

所以當(dāng)溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞頻率Z也將增大一倍。

kT

而平均自由程的概念為:

叵兀d°n亞兀d2P

所以當(dāng)溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均自由程I將減小一倍。

10-2.如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為5,

和52.

(1)如果氣體的膨脹過程為a-y-b,則氣體對外做功多少？

(2)如果氣體進行a—2——1一。的循環(huán)過程，則它對外做功

又為多少？

解：根據(jù)作功的定義，在P—V圖形中曲線圍成的面積就是氣體在這一過程所作的功。

則：

(1)如果氣體的膨脹過程為a—1—匕，則氣體對外做功為S1+S2。

(2)如果氣體進行a—2—b—1—a的循環(huán)過程，則它對外做功為：-Si

10-3.一系統(tǒng)由如圖所示的a狀態(tài)沿aM到達6狀態(tài)，有334J熱量傳入系統(tǒng)，系統(tǒng)做功

126Jo

(1)經(jīng)過程，系統(tǒng)做功42J,問有多少熱量傳入系統(tǒng)？

(2)當(dāng)系統(tǒng)由〃狀態(tài)沿曲線加返回狀態(tài)。時，外界對系統(tǒng)做功為84J,試問系統(tǒng)是吸

熱還是放熱？熱量傳遞了多少？

解：由acb過程可求出b態(tài)和a態(tài)的內(nèi)能之差

Q=AE+A,AE=Q-A=334-126=208J

adb過程，系統(tǒng)作功A=42J,Q=AE+A=208+42=250J系統(tǒng)吸收熱量

ba過程，外界對系統(tǒng)作功A=-84J,Q=AE+A=-208-84=-292J系統(tǒng)放熱

1060.02kg的氮氣(視為理想氣體)，溫度由17"C升為27"C,若在升溫過程中:

(1)體積保持不變；

(2)壓強保持不變；

(3)不與外界交換能量。

分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣體做功。

解：(1)等體過程

由熱力學(xué)第一定律得Q=AE

吸熱Q=AE=vCV(T2-T,)=v(i/2)R(T,-T.)

Q=AE=5x(3/2)x8.31x(300-290)=623J

對外作功A=0

(2)等壓過程

Q=vCp(Tz.T.)=v[(i+2)/2]R(Tz-Tl)

吸熱Q=5x(5/2)x8.31x(300-290)=1038.5J

AE=vCv(T2—T1)

內(nèi)能增加AE=5x(3/2)x8.31x(300-290)=623J

對外作功A=Q-AE=1038.5-623=415.5J

(3)絕熱過程

由熱力學(xué)第一定律得A=AE

做功與內(nèi)能的變化均為A=AE=VCV(T2-T,)=v(i/2)R(T2-T,)

A=AE=5x(3/2)x8.31x(300-290)=623J

吸熱Q=0

10-15.一可逆卡諾機的高溫?zé)嵩礈囟葹?27℃,低溫?zé)嵩礈囟葹?7°C,其每次循環(huán)對外

做的凈功為8000J?今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儯岣吒邷責(zé)嵩吹臏囟?，使其每次循環(huán)對外做

的凈功為10000J,若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間。求：

(1)第二個熱循環(huán)機的效率；

(2)第二個循環(huán)高溫?zé)嵩吹臏囟取?/p>

解：根據(jù)卡諾循環(huán)效率公式〃==i一出=0.25.

T1400

A

Q=-=320()0J

由于在同樣的絕熱線之間，他們的總熱量相等，都是32000J,所以第二個熱機的效率為：

.T，100005

E一尸