中考沖刺2019年中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷4套匯編二含答案解析

中考沖刺2019年中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷4套匯編二含答

案解析

2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.已知a的相反數(shù)是2,則叁（）

A.0B.-1C.1D.——

2

2.下列各式中，相等關(guān)系成立的是（）

A.x'+nf=xm+nB.xm?x'n=x"'nC.x3*x3=2x3D.x6-^x2=x3

3.納米是一種長度單位，1納米=10”米，已知某種花粉的直徑為3500納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表

示該種花粉的直徑為（）

A.3.5X10,米B.3.5X10-5米c3.5X10“米D.3.5X10"米

4.已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135。，則邊數(shù)n的值是（）

A.6B.7C.8D.10

5.若m<-1,則下列函數(shù)①y=@（x>0）；③丫G乂；@y=（m+1）x中，y隨x增大而

X

增大的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

6.已知一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)是-2,3,4,x,6,9的中位數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.6B.5.5C.5D.4

7.下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

8.下列說法不正確的是（）

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是』7,買1000張彩票一定會中獎(jiǎng)

1000

B.了解一種電器的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若A組數(shù)據(jù)的方差是0.31,B組數(shù)據(jù)的方差是0.25,則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

9.若關(guān)于x的一元二次方程X?-（2m+1）x+mJ。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）

A.-工B.2C.—D.1

44

10.ZXABC中，NA、NB都是銳角，且sinA=^,cosB=^l,則4ABC的形狀是（）

22

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

二'填空題

11.函數(shù)y=/—中自變量x的取值范圍是.

2x-l--

12.分解因式：x3-4x=.

13.如圖，A、B是。0上的兩點(diǎn)，ZA0B=80°,C是。0上不與A、B重合的任一點(diǎn)，求NACB的度

14.已知一個(gè)直角三角形的二條直角邊長分別是3cm,4cm,以它的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,

則所得圓錐的表面積為

15.已知X[=#X2,X,2-2x(-3=0,X22_2x2_3=0,則x1+x2=__.

16.如圖在4ABC中，AB=5,BC=7,EF是的中位線，則EF的長度范圍是

17.如圖AB是半圓的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，NCAB=30°,AB=4則圓中陰影部分的面積為

18.用同樣大小的乒乓球按如圖所示的方式擺放，第一個(gè)圖形要1個(gè)乒乓球，第二個(gè)圖形要3個(gè)乒

乓球，第3個(gè)圖形要6個(gè)乒乓球，第4個(gè)圖形要10個(gè)乒乓球，執(zhí)照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖

形要乒乓球.

O

oOO

oOOOOO

oOOoooOOOO

第一個(gè)圖第二個(gè)圖第三個(gè)圖第四個(gè)圖

三、解答題

19.計(jì)算2、（-1）舊-I-5|+tan45°.

20.先化簡，再求值.已知x=&+2,求工始*+2._^一二的值

2X2+4Xx-1x-1

四'（解答題

21.某校內(nèi)商店共有單價(jià)分別為10元，15元，20元的三種文具出售，該商店統(tǒng)計(jì)了2015年三月份

的銷售情況，并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：

文具商店2015年3月份3種文具商店2015年3月份3種

文具窗肖售情況扇形統(tǒng)計(jì)圖文具窗肖售情況條形統(tǒng)計(jì)圖

②小強(qiáng)認(rèn)為該商店3種文具的平均銷售價(jià)格為2（10+15+20）=15,你認(rèn)為小強(qiáng)的計(jì)算方法正確嗎？

如果不正確，請計(jì)算總的平均銷售價(jià)格是多少？

22.聯(lián)通公司將移動信號收發(fā)塔建在某學(xué)校的科技樓上，李明同學(xué)利用測傾器在距離科技樓靠塔的

一面25米處測得塔頂A的仰角為60°塔底B的仰角為30。，你能利用這些數(shù)據(jù)幫李明同學(xué)計(jì)算出

該塔的高度嗎？（?P1.73,結(jié)果精確到0.1米）

五'解答題

23.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,NC=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AE-LBD,垂足為E.

①求證：ZiABEsaDBC；

24.為迎接全國衛(wèi)生城市在檢查，某市某校團(tuán)委在開學(xué)初號召全校2000名學(xué)生將垃圾進(jìn)行分類處理,

期未可將回收垃圾賣給回收站，得款540元，團(tuán)委會用這些錢購買學(xué)習(xí)用品捐給特教學(xué)校的殘疾兒

童，在購買學(xué)習(xí)用品時(shí)，購買了一批5元/支的鋼筆和2元/本的日記本時(shí)，錢剛好用完且這時(shí)日記

本的個(gè)數(shù)正好是鋼筆的2倍.

①該校團(tuán)委給特教學(xué)校的學(xué)生購買了多少支鋼筆和多少個(gè)筆記本？

②若每個(gè)殘疾兒童一學(xué)期所需學(xué)習(xí)費(fèi)用約為1000元，如果該市約40萬中學(xué)生都以該校學(xué)生為榜樣，

將垃圾分類處理，并把變賣可回收的款項(xiàng)用于資助殘疾兒童學(xué)習(xí)，請你估計(jì)全市中學(xué)生一期可資助

多少殘疾兒童？

六'解答題

25.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BCAD=5cm,BC=8cm,M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上一個(gè)動點(diǎn)（P

與B,C不重合）連接PM并延長交AD的延長線于Q.

①求證：APCM四△QDM；

②當(dāng)P在B,C之間運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？

DQ

26.如圖，已知拋物線y=-*x?+x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式;

(2)設(shè)P(x,y)(x>0)是直線y=x上的一點(diǎn)，Q是0P的中點(diǎn)(0是原點(diǎn))，以PQ為對角線作

正方形PEQF,若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，記正方形PEQF與aOAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，

并探究S的最大值.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.已知a的相反數(shù)是2,則個(gè)（）

A.0B.-1C.1D.——

2

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】先依據(jù)相反數(shù)的定義求得a的值，然后再依據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可.

【解答】.解：二？的相反數(shù)是-2,

a=-2.

.?3旦-1.

22

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列各式中，相等關(guān)系成立的是（）

A.x"+m"=x""B.xm*x'n=x""nC.x3?x3=2x3D.x64-x2=x3

【考點(diǎn)】同底數(shù)鬲的除法；合并同類項(xiàng).

【分析】先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法，合并同類項(xiàng)法則分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

【解答】解：A、x”和m”不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、結(jié)果是xi,故本選項(xiàng)正確;

C、結(jié)果是x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、結(jié)果是x\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)基的乘法和除法，合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是

解此題的關(guān)鍵，難度不是很大.

3.納米是一種長度單位，1納米=10”米，已知某種花粉的直徑為3500納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表

示該種花粉的直徑為（）

A.3.5X10,米B.3.5X10-5米C.3.5X10"米D.3.5X1（T6米

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】應(yīng)用題.

【分析】先把3500納米換算成3500X10”米，再用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5X10：

絕對值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10二與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的

是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:3500納米=3500X10'米=3.5X10：

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為aX10：其中1W|a|<10,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135。，則邊數(shù)n的值是()

A.6B.7C.8D.10

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)

等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：?.?正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°,

??.正n邊形的一個(gè)外角為180°-135°=45°,

n=360°+45°=8.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的

方法，求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.若m<-1,則下列函數(shù)①丫=皿(x>0)；②y=-mx+1；③丫5*；④丫=(m+1)x中，y隨x增大而

X

增大的是()

A.①②B.②③C.①③D.③④

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各函數(shù)的增減性作出判斷.

【解答】解：①mV-1,y=皿(x>0)時(shí)函數(shù)圖象位于第四象限，y隨x增大而增大；

x

②一次函數(shù)，X的系數(shù)大于。時(shí)，y隨X增大而增大；

③一次函數(shù)，x的系數(shù)小于。時(shí)，y隨x增大而減??；

④一次函數(shù)，X的系數(shù)小于。時(shí)，y隨X增大而減小.

故選A.

【點(diǎn)評】反比例函數(shù)y=k圖象的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0

x

時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

一次函數(shù)丫=1?圖象的性質(zhì)：當(dāng)kVO時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

6.已知一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)是-2,3,4,x,6,9的中位數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.6B.5.50.5D.4

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求得這組數(shù)據(jù)的x值，再根據(jù)眾數(shù)的概念選擇正確選項(xiàng).

【解答】解：...數(shù)據(jù)中位數(shù)是5,

（4+x）4-2-5,

■?x=6.

數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是6.

故選A.

【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列

后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

cd

AOBA-o-o

【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行解答.

【解答】解：A項(xiàng)為軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，

B項(xiàng)為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)正確，

C項(xiàng)不為軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，

D項(xiàng)為軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選擇B.

【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，關(guān)鍵在于找到所分析的圖形的對稱軸和

對稱中心.

8.下列說法不正確的是()

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是上m，買1000張彩票一定會中獎(jiǎng)

1000

B.了解一種電器的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若A組數(shù)據(jù)的方差是0.31,B組數(shù)據(jù)的方差是0.25,則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件.

【分析】分別利用概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及方差的性質(zhì)和隨機(jī)事件的定義分別分析得出

答案.

【解答】解：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是島?，買1000張彩票一定會中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤，符合題意；

B、了解一種電器的使用壽命適合用抽樣調(diào)查，正確，不合題意；

C、若A組數(shù)據(jù)的方差是0.31,B組數(shù)據(jù)的方差是0.25,則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，正確，不合

題意；

D、在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，正確，不合題意；

故選:A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及方差的性質(zhì)和隨機(jī)事件的定義，正確

把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.若關(guān)于x的一元二次方程(2m+1)x+mJ。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()

A.--B.2C.—D.1

44

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可.

【解答】解：..?關(guān)于x的一元二次方程x?-(2m+1)x+m'R有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

-(2m+1)]2-4<n2=0,

即4m+1=0,

解得m二-二.

4

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax，bx+c=O(a豐0)中，當(dāng)△=()時(shí)，方程有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵.

10.AABC中，NA、NB都是銳角，且sinA=L,cosB=Y5,則AABC的形狀是()

22

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可

作出判斷.

【解答】解：:△ABC中，NA、NB都是銳角，sinA=二,cosB;亞，

22

ZA=ZB=30°.

ZC=1800-ZA-ZB=180°-30°-30°=120°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.

二、填空題

11.函數(shù)丫二;7\中自變量x的取值范圍是.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，2x-1*0,

解得x主,.

故答案為：X*].

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

12.分解因式：x3-4x=x(x+2)(x-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解.

【分析】應(yīng)先提取公因式X,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：X3-4X,

=x(X2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分

解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

13.如圖，A、B是。0上的兩點(diǎn)，ZA0B=80°,C是。0上不與A、B重合的任一點(diǎn)，求NACB的度

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【分析】根據(jù)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況畫出圖形，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的

性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖1,

ZACB—ZA0B=40°；

2

如圖2,

ZADB=—ZA0B=40",

2

ZADB+ZACB=180°,

/.ZACB=140°.

D

Ot

圖1

【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對

的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

14.已知一個(gè)直角三角形的二條直角邊長分別是3cm,4cm,以它的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，

則所得圓錐的表面積為36ncm?或24rtcm'.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體.

【專題】計(jì)算題.

【分析】分類討論：當(dāng)以直角邊為3cm所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的底面圓的半徑為4,

母線長為5,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長和扇形面積公式可計(jì)算出其側(cè)面積，然后加上底面積即可得到圓錐的表面積；當(dāng)

以直角邊為4cm所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,利用同樣方法

計(jì)算圓錐的表面積.

【解答】解：當(dāng)以直角邊為3cm所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的底面圓的半徑為4,母線長為5,

則圓錐的表面積弓?211?4?5+4,n=36n(cm2)；

當(dāng)以直角邊為4cm所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,則圓錐的表

面積rt?3?5+3、rt=24n(cm2)；

所以所得圓錐的表面積為36ncm?或24ncm2.

故答案為36ncm2或24ncm2.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

15.已知Xi#：X2,x,2-2xi-3=0,Xj2_2xz_3=0,則xi+xf=2.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用已知等式可把x,、X2可看作作方程X2-2X-3=0的兩根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

22

【解答】解：Xi-2xi-3=0,x2-2X2-3=0,

.'.x1xXz可看作作方程x?-2x-3=0的兩根，

則Xi+X2=2.

故答案為2.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若小，X2是一元二次方程ax?+bx+c=0(aWO)的兩根時(shí)，Xl+x2=

b_c

—一,X1X2-------.

aa

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系.

【分析】由三角形的三邊關(guān)系定理可求出AC的取值范圍，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出EF則

EF的長度范圍.

【解答】解：

?在AABC中，AB=5,BC=7,

.,.5-7<AC<5+7,

即2VACV12,

...EF是aABC的中位線，

.-.EF=—AC,

2

.?,1<EF<6,

故答案為：1VEF<6.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理以及三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用，求出AC的取值范圍是解題

關(guān)鍵.

17.如圖AB是半圓的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，NCAB=30°,AB=4則圓中陰影部分的面積為二等

~\/3)cm2,

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【分析】連接0C,過點(diǎn)0作OD_LAC,垂足為D,陰影部分的面積=扇形面積-AOAC的面積，依此即

可求解.

【解答】解：連接0C,過點(diǎn)。作ODLAC,垂足為D,

,.,AB=4,

.,.0A=2,

ZBAC=3O°,

.,.0D=1,AD=73,ZA0C=120°,

2

二S陰影=Sgjwz-SAOAC」20百-1?-—(cm),

36023

故答案為：J3)cm?.

J

【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及弓形面積的計(jì)算，掌握弓形面積二扇形面積-4OAB面積

是解題的關(guān)鍵.

18.用同樣大小的乒乓球按如圖所示的方式擺放，第一個(gè)圖形要1個(gè)乒乓球，第二個(gè)圖形要3個(gè)乒

乓球，第3個(gè)圖形要6個(gè)乒乓球，第4個(gè)圖形要10個(gè)乒乓球，執(zhí)照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖

形要1n(n+1)乒乓球.

-2--------------

O

OOO

oooOOO

oOOOOOOOOO

第一個(gè)圖第二個(gè)圖第三個(gè)圖第四個(gè)圖

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】根據(jù)已知圖形中球的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形中球的數(shù)量為1+2+3+…+n,據(jù)此解答即可.

【解答】解：??.第1個(gè)圖形為1個(gè)小圓，即仁*X1X(1+1),

第3個(gè)圖形為6個(gè)小圓，即6=*X3X(3+1),

第4個(gè)圖形為10個(gè)小圓，即10=[><4X(4+1),

???第n個(gè)圖形的小圓的個(gè)數(shù)為即=Xn(n+1),

故答案為：'^"Xn(n+1).

【點(diǎn)評】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編

號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找

出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.

19.計(jì)算2、(-1)20,4+J-l-|-5|+tan45°.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方和開方，然后計(jì)算加法和減法，求出算式2、(-1)

>"+\匡-I-5|+tan45°的值是多少即可.

【解答】解：2-1+(-1)-|-5|+tan450

【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)

算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號

的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

仍然適用.

(2)此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①(a彳

0,P為正整數(shù))；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)

時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

(3)此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45。、60。角的各種三角函數(shù)值.

X2+3X+26X2

20.先化簡，再求值.已知x=&+2,求的值.

2X2+4XX2-1X-1

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【分析】將原式中分子、分母因式分解，再計(jì)算分式的乘法，然后計(jì)算分式的減法即可化簡原式,

將x的值代入整理可得.

(x+l)(x+2).6x

【解答】解：原式=?2

2x(x+2)(x+1)(x~l)x-l

32

x-1x-1

-1

X-1'

當(dāng)x=V2+2時(shí),

原式=晟丁看=五一「

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

四'(解答題

21.某校內(nèi)商店共有單價(jià)分別為10元，15元，20元的三種文具出售，該商店統(tǒng)計(jì)了2015年三月份

的銷售情況，并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:

文具商店2015年3月份3種文具商店2015年3月份3種

文具盒消售情況扇形統(tǒng)計(jì)圖文具盒消售情況條形統(tǒng)計(jì)圖

①請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

②小強(qiáng)認(rèn)為該商店3種文具的平均銷售價(jià)格為2(10+15+20)=15,你認(rèn)為小強(qiáng)的計(jì)算方法正確嗎？

如果不正確，請計(jì)算總的平均銷售價(jià)格是多少？

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】①根據(jù)題意可以求得10元的個(gè)數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

②先判斷小強(qiáng)的計(jì)算的是否正確，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)可以得到總的平均銷售價(jià)格.

【解答】解：①由題意可得,

10元的個(gè)數(shù)為:90-r15%X25%=150,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示,

文具商店2015年3月份3種

文具盒稍售情況條形統(tǒng)計(jì)圖

②小強(qiáng)的計(jì)算方法不正確;

總的平均銷售價(jià)格是:150X10+360X15+90X20=14.5（元），

150+360+90

即總的平均銷售價(jià)格是14.5元.

【點(diǎn)評】本題考查加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件.

22.聯(lián)通公司將移動信號收發(fā)塔建在某學(xué)校的科技樓上，李明同學(xué)利用測傾器在距離科技樓靠塔的

一面25米處測得塔頂A的仰角為60°塔底B的仰角為30。，你能利用這些數(shù)據(jù)幫李明同學(xué)計(jì)算出

該塔的高度嗎？（晶73,結(jié)果精確到0.1米）

B

科

技

接

D

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】在RtAACD中，根據(jù)CD的值可以求得AC的值，在RtABCD中，根據(jù)CD的值可以求得BC

的值，根據(jù)AB=AC-BC即可求得AB的值，即可解題.

【解答】解：在RtZ\ACD中，AC=CD-tan60°=25Xb=25?.

在RtaBCD中，BC=CD-tan30°=必返.

3

「.AB=AC-BC=25匾-空巨■'28.9（米）.

3

答：該塔的高度約為28.9米.

【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)，考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用，本題中計(jì)算AC、

BC的長是解題的關(guān)鍵.

五、解答題

23.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,Z0=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AE±BD,垂足為E.

①求證：△ABEs/\DBC；

②求線段AE的長.

B"------------------

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知NABD=NADB,由AD〃BC可知，NADB=NDBC,由此可得N

ABD=ZDBC,又因?yàn)镹AEB=NC=90。，所以可證△ABEs/\DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE,根據(jù)△ABEsaDBC,利用相似比求BE,在RtAABE中，

利用勾股定理求AE即可.

【解答】（1）證明：：AB=AD=25,

NABD=NADB,

；AD〃BC,

NADB=NDBC,

ZABD=ZDBC,

；AEJ_BD,

ZAEB=ZC=90°,

.,.△ABE^ADBC；

(2)解：,?,AB=AD,又AE_LBD,

.,.BE=DE,

.,.BD=2BE,

由△ABEs^DBC,

得嶇型

BDBC

；AB=AD=25,BC=32,

.25_BE

"2BE"32'

.,.BE=20,

?MEWAB2-BE35.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性

質(zhì)及勾股定理解題.

24.為迎接全國衛(wèi)生城市在檢查，某市某校團(tuán)委在開學(xué)初號召全校2000名學(xué)生將垃圾進(jìn)行分類處理,

期未可將回收垃圾賣給回收站，得款540元，團(tuán)委會用這些錢購買學(xué)習(xí)用品捐給特教學(xué)校的殘疾兒

童，在購買學(xué)習(xí)用品時(shí)，購買了一批5元/支的鋼筆和2元/本的日記本時(shí)，錢剛好用完且這時(shí)日記

本的個(gè)數(shù)正好是鋼筆的2倍.

①該校團(tuán)委給特教學(xué)校的學(xué)生購買了多少支鋼筆和多少個(gè)筆記本？

②若每個(gè)殘疾兒童一學(xué)期所需學(xué)習(xí)費(fèi)用約為1000元，如果該市約40萬中學(xué)生都以該校學(xué)生為榜樣,

將垃圾分類處理，并把變賣可回收的款項(xiàng)用于資助殘疾兒童學(xué)習(xí)，請你估計(jì)全市中學(xué)生一期可資助

多少殘疾兒童?

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)購買x支鋼筆，y個(gè)日記本，由購買了一批5元/支的鋼筆和2元/本的日記本時(shí),

錢剛好用完且這時(shí)日記本的個(gè)數(shù)正好是鋼筆的2倍列出方程組解答即可;

（2）根據(jù)該市約40萬中學(xué)生代入解答即可.

5x+2y=540

【解答】解：（1）設(shè)購買x支鋼筆，y個(gè)日記本，可得:

y=2x

x=60

解得:

7=120,

答：該校團(tuán)委給特教學(xué)校的學(xué)生購買了60支鋼筆和120個(gè)筆記本；

⑵黯萬=1°包萬元），號人

答：全市中學(xué)生一期可資助108個(gè)殘疾兒童.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適

的相等關(guān)系，列方程組求解.

六、解答題

25.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BCAD=5cm,BC=8cm,M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上一個(gè)動點(diǎn)（P

與B,C不重合）連接PM并延長交AD的延長線于Q.

①求證：△PCMgaQDM；

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】動點(diǎn)型.

【分析】①要證明4PCM四△QDM,只要找出全等的條件即可，由題意可得到有兩個(gè)角及其夾邊對應(yīng)

相等，從而可以證明結(jié)論；

②由平行四邊形的性質(zhì)可以得到當(dāng)P在B,C之間運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形.

【解答】①證明：?；AD〃BC,

NC=NQDM,

??,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，

.,.MD=MC,

在aPCM和△QDM中，

rZC=ZQDM

'CM=DM,

ZCMP=ZDMQ

」.△PCM絲△QDM（ASA）；

②設(shè)PC=x時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形，

.?.AQ=BP,

,/△PCM^AQDM,

/.CP=DQ,

AD=5cm,BC=8cm,

.'.AQ=5+x,BP=8-x,

則5+x=8-x,得x=1.5,

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

26.（10分）（2010?嘉興）如圖，已知拋物線y=-*x，x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；

（2）設(shè)P（x,y）（x>0）是直線y=x上的一點(diǎn)，Q是0P的中點(diǎn)（0是原點(diǎn)），以PQ為對角線作

正方形PEQF,若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與AOAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，

并探究S的最大值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析】（1）拋物線的解析式中，令x=0可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，令y=0可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待

定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）可分別求出當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q在直線AB上時(shí)x的值，即可得到所求的x的取值范圍；

(3)此題首先要計(jì)算出一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：即直線AB過E、F時(shí)x的值(由于直線AB與直線0P垂直，所

以直線AB同時(shí)經(jīng)過E、F),此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,卷)，代入直線AB的解析式即可得到x4；

①當(dāng)2Wx<磊時(shí)，直線AB與PE、PF相交，設(shè)交點(diǎn)為C、D；那么重合部分的面積為正方形QEPF和

等腰Rt^PDC的面積差，由此可得到關(guān)于S、x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取

值范圍求出S的最大值及對應(yīng)的x的值；

②當(dāng)名Wx《4時(shí)，直線AB與QE、QF相交，設(shè)交點(diǎn)為M、N；此時(shí)重合部分的面積為等腰RtaQMN的

面積，可參照①的方法求出此時(shí)s的最大值及對應(yīng)的X的值；

綜合上述兩種情況，即可比較得出S的最大值及對應(yīng)的x的值.

【解答】解：(1)令y=0,

得--^-X2+X+4-0,即x2-2x-8=0；

解得x=-2,x=4；

所以A(4,0)；

令x=0,得y=4,

所以B(0,4)；

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

解得［k：-'故此直線的解析式為：y=-x+4；

Ib=4

(2)當(dāng)P(x,y)在直線AB上時(shí)，x=-x+4,解得x=2；

當(dāng)Q仔y)在直線AB上時(shí)，-|=--^4,解得x=4；

所以正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，且2WxW4；

(3)當(dāng)點(diǎn)E(x,-1)在直線AB上時(shí)，

(此時(shí)點(diǎn)F也在直線AB上)空-x+4,解得x=晟；

①當(dāng)2Wx<￡時(shí)，直線AB分別與PE、PF有交點(diǎn)，

設(shè)交點(diǎn)分別為c、D；

此時(shí)PC=x-(-x+4)=2x-4,又PD=PC,

所以品C2=2(X-2)2；

S二S正方形PEOF—S/XPCtFQE?-S/\PC(F(X-2-SAPCD

從而S二工x2-2(x-2)2=——X2+8X-8=——(x——2+---；

44477

因?yàn)?/p>

73

所以當(dāng)小牛時(shí)，Smax=-1；

②當(dāng)VwxW4時(shí)，直線AB分別與QE、QF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為M、N；

此時(shí)QN=(-3+4)-2-x+4,又QM=QN,

22

所以(x-4)2,

即(x-4)2；

當(dāng)x=|"時(shí)，Smax二4；

3y

綜合①②得：當(dāng)x二■時(shí)，Smax=--.

【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的確定、正方形的性質(zhì)、

圖形面積的求法以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大.

2019年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.一個(gè)數(shù)的絕對值等于3,這個(gè)數(shù)是（）

A.3B.-3C.±3D.—

3

2.如圖，直線l〃m,將含有45。角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若Nl=25。,

則/2的度數(shù)為（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（ab3）2=a2b6C.（a-b）2=a2-b2D.5a-3a=2

4.某校九年級（一）班學(xué)生在男子50米跑測試中，第一小組8名同學(xué)的測試成績?nèi)缦?/p>

（單位:秒）：7.0,7.2,7.5,7.0,7.4,7.5,7.0,7.8,則下列說法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.4B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7.5

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.3D.這組數(shù)據(jù)極差的是0.5

5.中央電視臺有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出

相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池.類似地，有一個(gè)幾何體恰好無縫隙地

以三個(gè)不同形狀的“姿勢，，穿過“墻，，上的三個(gè)空洞，則該幾何體為（）

墻c

AQB-A-0

6.等腰Rt^ABC中，ZBAC=90°,D是AC的中點(diǎn)，EC1BD于E,交BA的延長線于F,

若BF=12,則△FBC的面積為（）

A

E

A.40B.46C.48D.50

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OM是正比例函數(shù)y=-?x的圖象，點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（1,0）,在直線OM上找點(diǎn)N,使40NA是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)N的個(gè)

數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.己知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分別是BC、CD邊

的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P,連接CP并延長交AB于點(diǎn)Q,連接AF.則下列結(jié)論不

正確的是（）

A.CP平分NBCD

B.四邊形ABED為平行四邊形

C.CQ將直角梯形分為面積相等的兩部分

D.aABF為等腰三角形

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.分解因式：X2-4=.

10.若圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則此圓錐的表面積為一.

11.如果m是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，n是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的

一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于X的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率為—.

12.某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函

數(shù)關(guān)系式為y=-1.5X2+60X,該型號飛機(jī)著陸后滑行—m才能停下來.

13.如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)尸2（x>0）圖象上

X

位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作y

軸的垂線，垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F.則AF?BE=.

14.如圖，MBCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將aABE向上翻折，點(diǎn)A正好落

在CD上的F點(diǎn)，若4FDE的周長為8cm,4FCB的周長為20cm,則FC的長為cm.

15.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)。、A）,

過P、。兩點(diǎn)的二次函數(shù)yi和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)丫2的圖象開口均向下，它們的頂

點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)0D=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值

之和等于—.

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：」--x2+4x+4其中x=2sin60。-（1）2.

x+4x+4x-22

17.某校積極開展每天鍛煉1小時(shí)活動，老師對本校八年級學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試,

并對跳繩次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了八（1）班一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和八年級

其余班級一分鐘跳繩次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知在圖1中，組中值為190次一組的頻率為

0.12.（說明：組中值為190次的組別為180W次數(shù)＜200）

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：

（1）A（1）班的人數(shù)是—，組中值為no次一組的頻率為一；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）如果一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的同學(xué)視為達(dá)標(biāo)，八年級同學(xué)一分鐘跳繩的達(dá)

標(biāo)率不低于90%,那么八年級同學(xué)至少有多少人？

八⑴濟(jì)一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖八年級關(guān)■金■當(dāng)然一分鐘跳蠅次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

18.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,E是BC上的一點(diǎn)，且CE=8,BC=12,CD=4?,

ZC=30°,NB=60。.點(diǎn)P是線段BC邊上一動點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），設(shè)PB的長是x.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形.

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

（3）P在BC上運(yùn)動時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否為菱形.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt^ABC,已知NCAB=90。，AB=AC,A（-2,0）,B

（0,1）.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將aABC沿x軸正方向平移，在第一象限內(nèi)B,C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)夕，U恰好落在某

反比例函數(shù)圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；

（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為力，點(diǎn)BTU所在的直線記為丫2,請直接寫出在

第一象限內(nèi)當(dāng)YI<Y2時(shí)X的取值范圍.

20.如圖所示，某幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)滑滑板的傾斜角由45。降為30。,

已知原滑滑板AB的長為4米，點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上.

（1）改善后滑滑板會加長多少米？

（2）若滑滑板的正前方有3米長的空地就能保證安全，已知原滑滑板的前方有5米長

的空地，則這樣改造是否可行？請說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：V2%1.414,?p1.732,灰22.449,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

21.為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個(gè)購買商品

房的政策性方案.

人均住房面積（平方米）單價(jià)（萬元/平方米）

不超過30（平方米）0.3

超過30平方米不超過m（平方米）部分（45WmW60）0.5

超過m平方米部分0.7

根據(jù)這個(gè)購房方案：

（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；

（2）設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米左右，繳納房款為y萬元，且57Vy

W60時(shí)，求m的取值范圍該.

22.如圖1,等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角

板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC,DC于點(diǎn)E,F,連

接EF.

(1)猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)在圖1中，過點(diǎn)A作AM_LEF于點(diǎn)M,請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖2,將RtAABC沿斜邊AC翻折得到RtAADC,E,F分別是BC,CD邊上的點(diǎn)，

NEAFJ/BAD,連接EF,過點(diǎn)A作AM_LEF于點(diǎn)M,試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)

系.并證明你的猜想.

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0).與

y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若4ACD的面積為3.

①求拋物線的解析式；

②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)P,且NPAB=NDAC,求

平移后拋物線的解析式.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.一個(gè)數(shù)的絕對值等于3,這個(gè)數(shù)是（）

A.3B.-3C.±3D.-j-

【考點(diǎn)】絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解.

【解答】解：因?yàn)閨3|=3,|-3|=3,

絕對值等于3的數(shù)是±3.

故選C.

2.如圖，直線l〃m,將含有45。角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若Nl=25。,

則/2的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】首先過點(diǎn)B作BD〃I,由直線l〃m,可得由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等，即可求得答案N4的度數(shù)，又由AABC是含有45。角的三角板，即可求得N