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初二數(shù)學(xué)下冊(cè)等腰梯形第一頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日平移一腰梯形中常用的輔助線.平移一條對(duì)角線延長(zhǎng)兩腰連結(jié)一腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)與另一邊延長(zhǎng)線相交作梯形的高第二頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日在每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段.
(1)怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形?
(2)在哪些三角形中,能夠得到一個(gè)等腰梯形?┐答:(1)只要在兩邊上各找一點(diǎn),使這兩點(diǎn)的連線平行于第三邊即可.(2)在第2、3個(gè)三角形中能夠得到一個(gè)等腰梯形.(課題p106.)第三頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日等腰梯形有哪些特殊性質(zhì)?從邊看:從角看:等腰梯形的兩腰相等等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等從對(duì)角線看:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形嗎?能否證明?想一想以上都是新的證題的依據(jù)第四頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日已知:在梯形ABC中,AD∥BC,∠B=∠C.求證:四邊形ABCD是等腰梯形.ABCD證明:過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠1
又∵∠B=∠C
∴∠1=∠C
∴DE=DC(等角對(duì)等邊)
又∵AD∥BC,∴四邊形ABED是□(……)
∴DE=AB=DC(……)∴四邊形ABCD是等腰梯形
(等腰梯形的定義)等腰梯形判定定理:
在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.E1議一議(p106)第五頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日
例1求證:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD.
求證:AB=DC.E
分析:只要能證出它們的夾角∠1=∠2.就可以通過(guò)證明△ABC≌△DCB得到AB=CD.我們?cè)O(shè)法利用AC=BD,AD∥BC來(lái)構(gòu)造等腰三角形和平行四邊形,利用等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)證明∠1=∠2.ABCD12注:“對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形”是一個(gè)重要結(jié)論,可在填空、判斷、選擇題中直接應(yīng)用.第六頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日
解:三種可能
(1)兩內(nèi)角相鄰且公共邊為梯形的一腰,而70?+70?=140?<180?,則與梯形的上下底平行相矛盾.因此,不可能;
(2)兩內(nèi)角相對(duì),因?yàn)樘菪紊舷碌灼叫?
且相對(duì)的兩角都為70?,所以可推得此四邊形是平行四邊形.因此,不可能.
(3)兩個(gè)相鄰的70?內(nèi)角且公共邊為梯形的同一底,根據(jù)等腰梯形的判別方法可知,這個(gè)梯形是等腰梯形.練習(xí):(1).(課本p107.1)第七頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日3.畫(huà)一個(gè)等腰梯形,使它的上、下底長(zhǎng)分別為2㎝和6㎝,高為3㎝.并計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積.2.(課本p107.2.)解:四邊形ABCD是等腰梯形.∵∠B+∠BAD=3×60?=180?,
∴AD∥BC而對(duì)邊AB、DC不平行,并且∠B=∠C=60?所以四邊形ABCD是等腰梯形.ABCDEABCDE┌236解:(如圖)Rt△AEB中∠AEB=90?AB2=ΒΕ2+ΑΕ2=22+32=13,AB=.∴DC=AB=.周長(zhǎng)為:8+2(㎝).面積為:?(2+6)3=12.(㎝2)第八頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日4.已知:等腰梯形ABCD的腰長(zhǎng)是10㎝,∠B=60o,上底是8㎝,求梯形的周長(zhǎng)。EABCD10860?解:過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于點(diǎn)E.在梯形ABCD中,DC=AB=10.∵AB=DC∴∠C=∠B=60?,∴∠AEB=∠C=60?即△ABE為等邊三角形,BE=AB=10.由AD∥BC,AE∥DC得AECD,∴EC=AD=8梯形周長(zhǎng)為:10+10+8+16=44(㎝).第九頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日小結(jié)
等腰梯形的判定方法,1.首先(用梯形的定義)判定四邊形是梯形;再用“兩腰相等”或“同一底上的兩角相等”來(lái)判定它是等腰梯形;2.梯形中常用的輔助線.第十頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日(1)求∠BAC及∠B的度數(shù);(2)求梯形的對(duì)角線長(zhǎng);(3)求梯形的面積.思考題:1.已知:如圖,等腰梯形ABCD,AD∥BC,周長(zhǎng)為20,AD=AB=DC=
BC21ABCDEF第十一頁(yè),共十三頁(yè),2022年,8月28日1.甲本.書(shū).P107,習(xí)題4.9.1-3.2.評(píng)價(jià)手冊(cè).P72-74.
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