利用導數判斷函數的單調性

利用導數判斷函數的單調性第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日利用導數判斷函數的單調性教材分析教學目標重點難點教學過程教學反思設計內容第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日

導數是微積分的核心概念之一，是高中數學新教材新增知識，在研究函數性質時有獨到之處，體現了現代數學思想.本節(jié)的教學內容屬導數的應用，是在學習了導數的概念、運算和幾何意義的基礎上學習的內容.學好它既可加深對導數的理解，又為研究函數的極值和最值打好基礎.

利用導數判斷函數的單調性教材分析教學目標重點難點教學反思教學過程1、內容分析一.教材分析

微積分的創(chuàng)立是數學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應用，一方面開創(chuàng)了近代數學過渡的新時期，為研究變量和函數提供了重要的方法和手段；另一方面，它還極大的促進了力學、天文學以及物理學的發(fā)展.體現了數學來源于實踐，又應用于實踐.

由于學生在高一已經掌握了函數單調性的定義，并會用定義判定函數在給定區(qū)間上的單調性.通過本節(jié)課的學習應使學生體驗到，用導數判斷函數的單調性比用定義要簡捷的多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數，或圖像難以畫出的函數而言），充分展示了導數的優(yōu)越性.第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日在必修一中，學生學習了單調函數的定義，并會用定義判斷或證明函數在給定區(qū)間上的單調性，在前幾節(jié)，學生學習了導數的概念、幾何意義及運算法則，已經掌握了利用導數研究函數單調性的必備知識.利用導數判斷函數的單調性教材分析教學目標重點難點教學反思教學過程

由于我執(zhí)教班級的學生基礎知識相對比較扎實,在以往的探究性課題學習方面都比較成功,基本上能適應以探究為主導策略的教學模式,并對探究性課題的學習有積極的興趣、善于探索，因此，這節(jié)課我采用“問題探究”式的教學方法.

用定義證明函數在給定區(qū)間的單調性的方法是作差、變形、判斷符號.而對大部分函數而言，變形環(huán)節(jié)是非常繁瑣，甚至是無法做到的，并且不清楚“給定區(qū)間”是如何給出的，這就要求同學們積極探索更好的方法來判斷函數的單調性和探求函數的單調區(qū)間，以此來激發(fā)學生的學習興趣.2、學情分析

第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、教學目標通過實例探究函數單調性與導數關系的過程，體會知識間的相互聯系和運動變化的觀點，提高理性思維能力.依據新課標綱要，學生已有的認知基礎和本節(jié)的知識特點，制定了以下教學目標：利用導數判斷函數的單調性重點難點評價分析教學過程教材分析教學目標教學反思（1）知識與技能目標：借助于函數的圖象了解函數的單調性與導數的關系；培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力，增強數形結合的思維意識.（2）過程與方法目標：會判斷具體函數在給定區(qū)間上的單調性；會求具體函數的單調區(qū)間.（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日

2、提高靈活應用導數法解決有關函數單調性問題的能力.三.

教學重點、難點通過求函數的導數，找出函數的單調區(qū)間，判斷函數的大體走向，了解函數的大致圖像，可以增強對函數直觀認識.同時導數也蘊涵著豐富的數學思想方法，是培養(yǎng)學生辨證思維和邏輯思維的重要載體.也是高考命題的生長點和熱點.導數又提供了研究函數單調性的一種有效的方法和手段.鑒于此，本節(jié)重點難點確定如下：利用導數判斷函數的單調性教學目標教學反思教學過程教材分析重點難點教學重點：教學難點：

1、教學重難點的確定

利用導數判斷函數的單調性.

1、判斷導數在給定區(qū)間上的符號；第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.教學重難點的解決方法

本著“以教師為主導、學生為主體、問題解決為主線”的教學思想，運用“問題探究”式的教學方法.通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問題，總結規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學精神.本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數形結合，使抽象的知識直觀化、形象化，以促進學生的理解.

利用導數判斷函數的單調性2．比較法：對同一個問題，采用不同的方法，從中體會導數法的優(yōu)越性.教學目標教學反思教學過程教材分析重點難點現代教學觀念認為，教師的“教”，不僅要學生“學會知識”，更重要的是“會學知識”，而正確的學法指導是培養(yǎng)這種能力的關鍵.本節(jié)我主要指導了以下學習方法：1．自主探究法：讓學生自己發(fā)現問題，自己歸納總結，自己評析解題對錯，從而提高學生的參與意識和數學表達能力.第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日教學過程創(chuàng)設情境復習引入探求新知形成概念合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學以致用深化認識獨立解題由懂到會小結作業(yè)承前啟后

教學目標重點難點教學反思教材分析教學過程利用導數判斷函數的單調性第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日創(chuàng)設情境復習引入第十一屆全運會剛剛在山東濟南閉幕，其中跳水比賽精彩紛呈，隨著運動員縱身一跳，一道優(yōu)美的弧線呈現在我們眼前.OXY第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日引導學生回顧“定義法”與“圖象法”

解(定義法）：設則

引例1：如何判斷函數的單調性？

圖象法創(chuàng)設情境復習引入探求新知形成概念合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學以致用深化認識小結作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設情境復習引入第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日

舉世矚目的29屆奧運會在北京成功舉行，為了預測北京奧運會開幕式當天的天氣情況，數學興趣小組研究了2002年到2007年每年這一天的天氣情況，下圖是鳥巢2007年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖.問題：觀察圖形，能得到什么信息？創(chuàng)設情境復習引入預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.

第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日引例2：如何判斷函數y=-x3+4x+2的單調性？

觀察函數y=-x3+4x+2的圖象讓學生在短時間內嘗試完成，結果發(fā)現用“定義法”作差后判斷正負很麻煩，而用“圖象法”，圖象又很難畫出.設計意圖探求新知形成概念合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學以致用深化認識小結作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設情境復習引入探求新知形成概念問題：1．直觀判斷函數y=-x3+4x+2的單調區(qū)間是什么？

2．觀察單調性與函數圖象在相應區(qū)間上切線的斜率的符號有何關系？3．總結單調性與函數在相應區(qū)間上的導數有何關系？第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日應用導數求已知函數的單調區(qū)間總結導數法判斷函數單調性的步驟：（1）求定義域；（2）求導數；（3）f’(x)>0（<0)

，則f(x)為增

(減）函數.例1．判斷函數的單調性解令得或令得所以減區(qū)間為及增區(qū)間為

設計意圖：

檢驗和剛才觀察的是否一致，了解三次函數的一般圖象特征；形象說明單調區(qū)間一般不能寫成并集形式；

明確導數法判斷函數單調性的步驟。

2、3、1、合作探究解決問題合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學以致用深化認識小結作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設情境復習引入探求新知形成概念第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日求函數的單調區(qū)間嘗試練習令得

令得所求函數的增區(qū)間為所求函數的減區(qū)間為（1）讓學生意識到單調區(qū)間必須在定義域內，即考察單調區(qū)間時必須保證定義域優(yōu)先.（2）要解決給定區(qū)間上導數符號的判定問題，需用不等式的性質。【錯解】【正解】所求函數的減區(qū)間為無增區(qū)間實踐操作互評糾錯合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學以致用深化認識小結作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設情境復習引入探求新知形成概念設計意圖第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日例2.求函數的單調區(qū)間當且僅當定義域為即時等號成立所求函數的增區(qū)間為實踐操作互評糾錯合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學以致用深化認識小結作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設情境復習引入探求新知形成概念≥0定義域為所求函數的增區(qū)間為0令＞得及【解法1】【解法2】不影響單調性.時當由求出增區(qū)間后，要檢驗時的情形.≥0求增區(qū)間，檢驗恒等于零.減區(qū)間同樣求法.也可由是否設計意圖：【析】【析】第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日獨立解題由懂到會合作探究解決問題實踐操作互評糾錯學以致用深化認識小結作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設情境復習引入探求新知形成概念1、確定函數在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數.2、的單調增區(qū)間為（）ABDC和3、若函數的減區(qū)間為則的范圍（）ABCD第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日課后作業(yè)學生小結小結作業(yè)承前啟后合作探究解決問題實踐操作互評糾錯變式引思深化認識小結作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會創(chuàng)設情境復習引入探求新知形成概念1．導數法判定單調性的步驟：（1）求定義域；（2）求導數；（3），則為增（減）函數；2.實際應用；3．注意：是

為增函數的充分不必要條件；4．思想方法：數形結合、分類討論等.必做題：課本練習A第4題，練習B第2題探究題：判斷函數在區(qū)間的單調性第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日

時間安排小結作業(yè)承前啟后獨立解題由懂到會變式引思深化認識實踐操作互評糾錯合作探究解決問題探求新知形成概念創(chuàng)設情境復習引入約需5分鐘約需6分鐘約需5分鐘約需9分鐘約需6分鐘約需12分鐘約需2分鐘利用導數判斷函數的單調性第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日課題

1、引例3、例題、練習4、課堂小結

2、探求新知

板書設計利用導數判斷函數的單調性第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日通過本節(jié)課的學習，學生當堂能夠掌握導數法判斷函數的單調性，并了解其優(yōu)越性.利用導數判斷函數的單調性教學目標重點難點教學過程教材分析教學反思現代教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉