大壩混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究結(jié)題報(bào)告

PAGEPAGE90大壩混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究長江水利委員會(huì)長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院二○一○年十二月主持單位： 長江水利委員會(huì)長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院參加單位： 課題組長: 課題副組長：報(bào)告編寫：主要研究人員： 主要參加人員：技術(shù)參謀：內(nèi)容提要本工程從實(shí)際出發(fā)，針對(duì)大壩混凝土質(zhì)量無損檢測工作的難點(diǎn)和特點(diǎn)，開展了從工作方法到處理方法，從模型試驗(yàn)到現(xiàn)場試驗(yàn)，從理論到實(shí)踐的多方面研究?；跀?shù)學(xué)物理正、反問題理論，開發(fā)了二維波動(dòng)方程和Maxwell方程的正、反演數(shù)學(xué)軟件，利用正演理論模擬波在混凝土內(nèi)部的傳播規(guī)律，通過反演理論實(shí)現(xiàn)混凝土內(nèi)部的無損檢測。同時(shí)對(duì)正演模擬的結(jié)果以及實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)處理，分析波在混凝土內(nèi)部的傳播機(jī)理，從正演和反演兩方面對(duì)探測物進(jìn)行研究，從而判斷混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)，另外，在可視化方面也做了一些工作?！?〕在本工程中，確定了聲涉及電磁波傳播的數(shù)學(xué)模型，研究了二維情況下兩種波場在混凝土中的傳播規(guī)律，掌握了聲涉及電磁波的響應(yīng)特征；〔2〕信號(hào)中包含有各種不同特征的信息，本工程采用有效的信號(hào)分析手段，針對(duì)聲波、電磁波波場特點(diǎn)對(duì)瞬時(shí)相位譜、小波分析、Hilbert變換、濾波去噪、反褶積、FFT等方法進(jìn)行研究，提取有效信息，并將其成功應(yīng)用到數(shù)據(jù)處理中；〔3〕采用屢次疊加的觀測方式，利用速度分析及動(dòng)校正的結(jié)果對(duì)共中心點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行屢次疊加，數(shù)據(jù)量的提升及屢次疊加的去噪功能可以提高波場的分辨率；〔4〕為了能夠更好地解決混凝土無損探傷問題，對(duì)混凝土內(nèi)部的參數(shù)〔介電常數(shù)、電導(dǎo)率或速度〕進(jìn)行反演，使混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的刻畫更加精細(xì)，同時(shí)更具可視性。〔5〕為了能夠使本工程轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用，我們還在理論的根底上，開發(fā)了可視化界面，方便了地質(zhì)雷達(dá)、聲波反射實(shí)測資料的數(shù)據(jù)處理?！?〕采用本工程的研究成果處理有關(guān)工程勘探與檢測的實(shí)測資料，有效的改善了成像效果，驗(yàn)證了方法技術(shù)的正確性。目錄TOC\o"1-3"\h\z第一章緒論 11.1立項(xiàng)依據(jù) 11.2國內(nèi)外混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究及應(yīng)用現(xiàn)狀 11.3主要研究內(nèi)容及技術(shù)路線 31.4主要成果及創(chuàng)新點(diǎn) 3第二章二維混凝土檢測正演方法研究 22.1二維混凝土檢測聲波模型的建立 22.2二維混凝土檢測電磁波模型的建立 32.3正演數(shù)值模擬 42.4數(shù)值算例 72.4.1電磁波正演模擬 72.5小結(jié) 25第三章信號(hào)處理 263.1信號(hào)分析 263.1.1快速傅里葉變換〔FFT〕 263.1.2一維Hilbert變換 273.1.3小波變換 28連續(xù)小波變換 28正交多分辨分析 29正交小波的尺度方程和構(gòu)造方程 293.1.4二維瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率 323.1.5二維小波變換 333.2信號(hào)去噪 353.2.1二維中值濾波 353.2.2二維均值濾波 363.2.3Karhunen-Loeve變換 373.2.4FIR頻率濾波 393.2.5預(yù)測反褶積 403.2.6稀疏反褶積 403.3實(shí)際資料的處理 403.3.1探地雷達(dá)資料的處理 403.3.2聲波反射資料的處理 473.3小結(jié) 54第四章混凝土檢測的屢次覆蓋方法研究 554.1屢次覆蓋觀測系統(tǒng) 554.2速度分析 554.3動(dòng)校正 574.4水平疊加 594.5小結(jié) 62第五章二維混凝土檢測反演研究 635.1模型的建立 635.1.1方程的提出 635.1.2邊界條件，初始條件及附加條件 635.2H1〔全變分〕正那么化方法 645.3多重網(wǎng)格方法 655.4數(shù)值模擬 675.4.1聲波反演數(shù)值模擬 675.4.2電磁波反演數(shù)值模擬 705.5小結(jié) 73第六章軟件實(shí)現(xiàn) 746.1可視化界面 746.2界面參數(shù)說明 866.3混凝土無損檢測軟件使用說明 87第七章結(jié)論 88第一章緒論1.1立項(xiàng)依據(jù)混凝土是目前工程建筑中最主要的結(jié)構(gòu)材料之一，由于設(shè)計(jì)、施工質(zhì)量控制不嚴(yán)、自然災(zāi)害或結(jié)構(gòu)老化等原因，混凝土結(jié)構(gòu)在使用過程中不可防止地存在如裂縫、蜂窩、孔洞、磨損和侵蝕等損傷，危及整個(gè)結(jié)構(gòu)的平安，混凝土無損探測己成為世界范圍內(nèi)關(guān)注的問題。20世紀(jì)80年代以來，隨著科學(xué)技術(shù)的開展，無損檢測技術(shù)已突破了原有的范疇，涌現(xiàn)出一批新的測試方法，包括微波吸收、紅外熱譜、脈沖回波等新技術(shù)。目前，混凝土結(jié)構(gòu)無損檢測根底理論方面的研究主要集中在兩個(gè)方面，其一是混凝土強(qiáng)度理論及無損檢測常用物理量的關(guān)系；其二是混凝土結(jié)構(gòu)中波的傳播機(jī)理。但是由于邊界條件或初始條件極其復(fù)雜，致使物理波場與介質(zhì)響應(yīng)的理論分析面臨較大困難。就彈性波檢測技術(shù)方面而言，在混凝土裂縫探測、路基根底及工程質(zhì)量檢測方面，人們開展了很多深入的理論和實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)條件下往往都能取得好的檢測效果，但真正能在實(shí)際工程中取得較好效果的研究成果并不多見。電磁波在混凝土介質(zhì)中的響應(yīng)問題，關(guān)鍵是弄清電磁波對(duì)地下埋入目標(biāo)電磁波散射特性，目前主要集中在模型和算法研究上；就實(shí)用性而言，目前還沒有關(guān)于復(fù)雜探測對(duì)象、淺表媒質(zhì)及干擾假目標(biāo)之間電磁波相互作用的定量研究成果的報(bào)道，使我們對(duì)電磁波在淺層復(fù)雜介質(zhì)中的傳播及散射過程缺乏足夠認(rèn)識(shí)。電磁涉及聲波的無損檢測是以探地雷達(dá)和聲波反射為檢測工具，但探地雷達(dá)和聲波反射的數(shù)據(jù)處理和解釋工作，與對(duì)空雷達(dá)理論系統(tǒng)、地震勘探信號(hào)處理、以及日漸成熟的硬件技術(shù)相比擬時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其還遠(yuǎn)未到達(dá)系統(tǒng)、成熟的階段。另外，我們發(fā)現(xiàn)：(1)混凝土是一種極為復(fù)雜的物理介質(zhì)，其介電常數(shù)等參數(shù)具有不確定性，人們對(duì)混凝土中電磁涉及聲波作用過程與響應(yīng)特征還不十分清楚，混凝土中波速無法準(zhǔn)確確定。(2)雷達(dá)及聲波反射圖像處理上目前主要靠人工分析和識(shí)別，效率不高。并且由于人的主觀意識(shí)的作用常會(huì)出現(xiàn)誤判和錯(cuò)判等問題，急需開發(fā)高精度的自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)。(3)盡管作為探地雷達(dá)和聲波反射理論根底的波散射理論研究已有諸多報(bào)道，但現(xiàn)有探測目標(biāo)波散射的理論只能給出探測目標(biāo)散射的體積效應(yīng)，沒有目標(biāo)局部細(xì)節(jié)信息。(4)根據(jù)實(shí)際問題的需要，求解區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)可能會(huì)到達(dá)上萬個(gè)。現(xiàn)有的理論和方法均滿足不了處理的要求，這對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法提出了更高要求，必須研究快速、精細(xì)的正反演方法。此外，由于待反演參數(shù)向量維數(shù)的巨大，問題的非線性性和不適定性的程度都顯著增加，導(dǎo)致了解的個(gè)數(shù)或局部極小點(diǎn)的個(gè)數(shù)大量增加，因此還要考慮反演方法的全局收斂性問題。因而，對(duì)聲涉及電磁波在有耗色散介質(zhì)中傳播理論為根底的混凝土無損探測方法進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究，具有十分重要的理論意義和實(shí)踐意義，開展可視性強(qiáng)、識(shí)別精度高的數(shù)值反演成像方法并形成可操作強(qiáng)的檢測軟件。1.2國內(nèi)外混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究及應(yīng)用現(xiàn)狀早在30年代初，人們就開始探索和研究混凝土無損檢測方法，并獲得迅速的開展，1930年首先出現(xiàn)了外表壓痕法，1935年格里姆〔G·Grimet〕.艾德〔J·M·Ide〕把共振法用于測量混凝土的彈性模量。1948年施米特〔E·Schmid〕研制成功回彈儀。1949年加拿大的萊斯利〔Leslide〕、切斯曼〔Cbeesman〕和英國的瓊斯〔Jons〕、加特費(fèi)爾德〔Gatfield〕首先把超聲脈沖檢測技術(shù)用于結(jié)構(gòu)混凝土的檢測，開創(chuàng)了混凝土超聲檢測這一新領(lǐng)域。接著，又使用放射性同位素進(jìn)行混凝土密實(shí)度和強(qiáng)度檢測，這些研究為混凝土無損檢測技術(shù)奠定了根底。隨后，許多國家也相繼開展了這方面的研究，如前蘇聯(lián)、羅馬尼亞、日本等國家在50年代都曾取得許多成果。60年代，羅馬尼亞的費(fèi)格瓦洛〔I·Facaoaru〕提出用聲速、回彈法綜合估算混凝土強(qiáng)度的方法，為混凝土無損檢測技術(shù)開辟了多因素綜合分析的新途徑。60年代聲發(fā)射技術(shù)被引入混凝土檢測體系，呂施〔H·Rusch〕、格林〔A·T·Green〕等人先后研究了混凝土的聲發(fā)射特性，為聲發(fā)射技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用打下了根底。80年代中期，美國的MarySahsatone和NicholasJ·Garino，實(shí)現(xiàn)了在水泥混凝土等集結(jié)型非金屬、復(fù)合材料中采用機(jī)械波反射法進(jìn)行無損檢測的目標(biāo)，此外，無損檢測測的另一個(gè)分支－鉆芯法、撥出法、射釘法等半破損法也得了開展，從而形成了一個(gè)較完整的混凝土無損檢測方法體系。GPR技術(shù)對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)的探測以英國利物浦大學(xué)土木系的J.H.Bungey和S.G.Millard[1]等人所做的各種類型研究為代表。J.H.Bungey等使用一種具有和混凝土相似的電磁性質(zhì)和導(dǎo)電性能的油水乳膠體來代替混凝土，通過試驗(yàn)研究了在乳膠體內(nèi)不同直徑、不同埋深的鋼筋所測得的雷達(dá)圖像對(duì)鋼筋的保護(hù)層、鋼筋間距、埋深及鋼筋對(duì)其下的鋼筋和空洞的影響做了深入細(xì)致的研究并得出了具有指導(dǎo)意義的結(jié)論。從理論的角度看，Cui等[2]在頻域積分方程Born近似的意義下設(shè)計(jì)了一些有效的反演算法。J.R.Ernst等[3]研究了跨孔雷達(dá)數(shù)據(jù)的全波形反演，用共軛梯度法實(shí)現(xiàn)了介電常數(shù)與電導(dǎo)率的同時(shí)反演，雖然所使用的反演理論和方法較為經(jīng)典，但其結(jié)果充分說明了全波形數(shù)值反演方法相較于射線方法和逆散射方法的優(yōu)越性，令人振奮。F.Soldovieri等[4]在探測火星地表下的介質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，提出了GPR結(jié)合微波斷層的新技術(shù)，得到了滿意的結(jié)果。O.Brandt等[5]將探地雷達(dá)的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步擴(kuò)大，他們通過對(duì)南極洲等地進(jìn)行雷達(dá)探測，研究了冰川消融的問題，為環(huán)境問題的研究提供了一個(gè)新穎而有力的工具。在以Maxwell方程為理論依據(jù)的根底上，M.Fragiacomo等[6]提出了一種新的有限元模型對(duì)鋼筋混凝土橫梁進(jìn)行探測。H.Diab等[7]對(duì)一般的Maxwell方程進(jìn)行了修改和拓展，并將這種模型成功地應(yīng)用于玻璃鋼混凝土界面的探測。在國內(nèi)，GPR技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用研究以實(shí)際工程為主，例如徐美庚等[8]對(duì)后張預(yù)應(yīng)力混凝土鐵路橋梁構(gòu)件進(jìn)行檢測，得出了梁體腹板內(nèi)最外層鋼筋骨架分布及其保護(hù)層厚度、預(yù)應(yīng)力鋼束的分布和位置，預(yù)應(yīng)力管道灌漿與未灌漿雷達(dá)圖像的比擬。謝雄耀等[9]在原上海匯豐銀行大樓的加固中，使用900MHz和1200MHz的高頻天線探測出了混凝土保護(hù)層的厚度、樓板厚度及內(nèi)部的鋼筋間距、梁內(nèi)型鋼尺寸及箍筋間距。在理論方面還沒有基于探地雷達(dá)的混凝土檢測方面的成果，一些工作是一般性的。例如，劉四新等[10]研究了用有限差分法進(jìn)行頻散介質(zhì)中雷達(dá)波的數(shù)值模擬，并提出了一種新的吸收邊界條件。周奇才等[11]利用基于時(shí)間域有限差分法〔FDTD〕模擬軟件GprMax2D，進(jìn)行探地雷達(dá)地質(zhì)圖像模擬，并進(jìn)行復(fù)雜地質(zhì)條件下的雷達(dá)圖像識(shí)別。肖明順等[12]引入一種新的吸收邊界：單軸各向異性理想匹配層〔UPML〕，實(shí)現(xiàn)對(duì)有損耗介質(zhì)中雷達(dá)波傳播的數(shù)值模擬，UPML的計(jì)算精度都較Mur二階吸收邊界和GPML高。底青云等[13]用有限元方法研究了有耗介質(zhì)時(shí)域GPR速度與介電常數(shù)的聯(lián)合反演。王兆磊等[14]從二維Maxwell方程出發(fā)，推導(dǎo)出波形反演公式，實(shí)現(xiàn)了介電常數(shù)與電導(dǎo)率的同時(shí)反演。在超聲涉及聲波反射方面，楊文采等采用帶阻尼的LSQR迭代算法進(jìn)行反演成像[15],將聲波CT技術(shù)用于首都機(jī)場高速公路某鋼筋混凝土橋臺(tái)的質(zhì)量檢測,取得了良好的效果;王五平等用聲波層析成像方法檢測了混凝土灌注樁的質(zhì)量[16];何良軍用彈性波層析成像檢測混凝土橋墩灌漿加固情況[17];趙明階用超聲波層析成像方法對(duì)混凝土損傷情況進(jìn)行了研究[18];Bondetal.用聲波走時(shí)成像對(duì)混凝土壩體質(zhì)量作了研究[19];張震夏等用聲波CT對(duì)混凝土大壩缺陷進(jìn)行了檢測[20],所用電火花震源產(chǎn)生聲波穿透距離可達(dá)近百米,實(shí)際應(yīng)用說明:其自行研發(fā)的ST-2100聲波CT系統(tǒng)優(yōu)于日本OYO的層析系統(tǒng);劉國華等將聲波CT用于檢測某商住樓混凝土柱的強(qiáng)度缺陷[21],取得了較好的效果。以上研究對(duì)CT技術(shù)在混凝土檢測中的應(yīng)用起到了很大的推動(dòng)作用。1.3主要研究內(nèi)容及技術(shù)路線1、混凝土中聲涉及電磁波作用過程與響應(yīng)特征研究針對(duì)混凝土的缺陷問題，研究電磁涉及聲波與混凝土缺陷的波場響應(yīng)過程，研究混凝土缺陷的波散射特征，為數(shù)據(jù)處理提供理論支撐。2、混凝土無損檢測模型研究混凝土探地雷達(dá)及聲波反射無損探測模型來源于探地雷達(dá)波方程和聲波方程，它描述了電磁脈沖和聲波在媒質(zhì)中的傳播特性，和其它波傳播現(xiàn)象所遵循的規(guī)律一樣，它同樣也可歸結(jié)為由方程、本構(gòu)關(guān)系及其邊界條件所構(gòu)成的模型。但與傳統(tǒng)探空雷達(dá)的不同之處在于，探地雷達(dá)與聲波反射是在有耗媒質(zhì)中傳播的，存在著高頻衰減，并且在應(yīng)用的頻率范圍內(nèi)，類似混凝土等有耗媒質(zhì)同時(shí)還是色散媒質(zhì)，即其參數(shù)與外加鼓勵(lì)場的頻率有關(guān)，因此在模擬計(jì)算探地雷達(dá)及聲波反射的性能時(shí)，必須將混凝土的有耗、色散等特性納入到考慮的因素之中。另外，還要設(shè)置合理的吸收邊界條件。3、觀測系統(tǒng)的研究混凝土是一種比擬復(fù)雜的介質(zhì)，傳統(tǒng)的單發(fā)單收系統(tǒng)由于觀測方式的缺陷缺乏以精細(xì)反映混凝土內(nèi)部的構(gòu)成，為了壓制規(guī)那么干擾波，提高信噪比，重復(fù)利用單發(fā)單收和單發(fā)多收的觀測數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽道，形成屢次疊加的觀測方式，從而提高觀測分辨率。4、快速正演算法研究快速、準(zhǔn)確的正演方法不僅是模擬電磁涉及聲波的一種重要手段，同時(shí)也是大規(guī)模(largescale)反演問題的重要根底，任何反演方法都離不開反復(fù)的正演計(jì)算。本工程將研究差分方法，將它應(yīng)用于Maxwell方程及聲波方程的正演模擬。它不僅能夠克服問題本身的非線性性，還可以根據(jù)求解區(qū)域內(nèi)部參數(shù)分布的非規(guī)那么性和解的奇性，既求出解的整體趨勢，同時(shí)又很好地描述解的局部特征，從而極大地提高計(jì)算效率。5、混凝土無損檢測反問題研究反演工作，是一個(gè)大規(guī)模的計(jì)算問題。混凝土是一種非均勻各向異性復(fù)合材料，其無損探測問題是一個(gè)對(duì)分辨率要求很高的問題，想要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細(xì)反演方法是一個(gè)非常困難的問題，必須考慮用特殊的方法從多個(gè)方面綜合加以解決。這主要包括：以Maxwell方程及聲波正問題為約束的有界變分正那么化泛函的構(gòu)造，它可有效克服Tikhonov正那么化方法過度光滑的問題，適合于對(duì)邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測；反演過程中敏感度矩陣與向量的乘積的計(jì)算問題〔從而大幅度減少存儲(chǔ)量〕；稀疏矩陣技術(shù)的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)全局收斂反演并最大幅度地提高效率等。6、實(shí)際資料處理初步處理工程勘探與檢測的實(shí)測資料，形成成像成果剖面，既驗(yàn)證理論和方法，又解決工程實(shí)際問題。1.4主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)本工程根據(jù)混凝土自身的性質(zhì)研究混凝土中電磁涉及聲波作用過程與響應(yīng)特征，建立了合理的混凝土無損探測模型。研究了混凝土〔有耗色散介質(zhì)〕中帶有吸收邊界條件的電磁波傳播的Maxwell方程及聲波方程定解問題和快速的正演模擬方法。提出了屢次覆蓋的觀測系統(tǒng)，并實(shí)現(xiàn)了屢次覆蓋的高分辨率及去噪聲作用。針對(duì)多測量資料，研究Maxwell方程和聲波方程反問題理論與穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細(xì)反演方法，實(shí)現(xiàn)混凝土無損探測技術(shù)由定性向定量的轉(zhuǎn)化。成果可用于對(duì)混凝土中目的體性質(zhì)及位置的智能化解釋。本工程的主要成果和創(chuàng)新點(diǎn)如下：〔1〕就實(shí)用性而言，目前還沒有關(guān)于復(fù)雜探測對(duì)象之間電磁波或聲波相互作用的定量研究成果的報(bào)道，使我們對(duì)電磁波或聲波在混凝土中的傳播及散射過程缺乏足夠認(rèn)識(shí)。本工程基于電磁場TM問題及聲波模型給出電磁涉及聲波與混凝土缺陷的波場響應(yīng)過程及波散射特征?！?〕基于Maxwell方程和聲波方程的混凝土檢測模型研究了包括了有耗色散和頻散等復(fù)雜情況，采用了更加符合實(shí)際的工程物探吸收邊界條件，使勘探結(jié)果更準(zhǔn)確。〔3〕屢次重復(fù)用單發(fā)單收及單發(fā)多收的觀測系統(tǒng)，抽取共中心點(diǎn)的道集，形成屢次覆蓋的觀測系統(tǒng)，壓制干擾波、提高信噪比?！?〕所提出的混凝土無損檢測反演策略、各種反演方法和計(jì)算技巧均具創(chuàng)新性，不僅是混凝土探測問題方面的重要工作，同時(shí)也是對(duì)電磁場和聲波反演理論的重要奉獻(xiàn)。參考文獻(xiàn):[1]J.H.Bungey,S.G.Millard,Useofimpulseradarasamethodforthenon-destructivetestingofconcreteslabs,BuildingRescarchandInformation,1992,20(3):152-156[2]T.J.Cui,Y.Qin,G.L.Wang,Low-frequencydetectionoftwo-dimensionalburiedobjectsusinghigh-orderextendedBornapproximations,InverseProblems,2023,(20):s41-s62[3]J.R.Ernstetal，F(xiàn)ull-waveforminversionofcrossholeradadatabasedon2-Dfinite-differencetime-domainsolutionsofMaxwell’sequations,IEEETransonGeoscienceandRemoteSensing,2023,45(9):2807-2828[4]F.Soldovieri,G.Prisco,S.Hamran,ApreparatorystudyonsubsurfaceexplorationonMarsusingGPRandmicrowavetomography,PlanetaryandSpaceScience,2023,InPress,AcceptedManuscript[5]O.Brandt,A.Taurisano,A.Giannopoulos,J.Kohler,WhatcanGPRtellusaboutcryoconiteholes3DFDTDmodeling,excavationandfieldGPRdata,ColdRegionsScienceandTechnology,2023,55(1):111-119[6]M.Fragiacomo,C.Amadio,M.Asce,L.Macorini,Finite-ElementModelforCollapseandLong-TermAnalysisofSteel–ConcreteCompositeBeams,Journalofstructuralengineering,2023,130(3):489-497[7]H.Diab,Z.S.Wu,Alinearviscoelasticmodelforinterfaciallong-termbehaviorofFRP-concreteinterface,Composites:PartB,2023,39:722-730[8]徐美庚,殷寧駿,楊夢蛟等,一種新的混凝土橋梁無損測試技術(shù),中國鐵道科學(xué),1999,20(3)61-69[9]謝雄耀,李永盛,黃新材,地質(zhì)雷達(dá)檢測在保護(hù)性建筑結(jié)構(gòu)加固中的應(yīng)用,同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2000,28(1):19-23[10]劉四新,曾昭發(fā)，頻散介質(zhì)中地質(zhì)雷達(dá)波傳播的數(shù)值模擬，地球物理學(xué)報(bào)，2023,(1):320-326[11]周奇才，李炳杰，鄭宇軒，何自強(qiáng)，基于GprMax2D的探地雷達(dá)圖像正演模擬，工程地球物理學(xué)報(bào)，2023,5(4):396-399[12]肖明順，昌彥君，曹中林，金鋼燮，探地雷達(dá)數(shù)值模擬的吸收邊界條件研究，工程地球物理學(xué)報(bào)，2023,5(3):315-320[13]QingyunDi,MeigenZhang,andMiaoyueWang,Time-domaininversionofGPRdatacontainingattenuationresultingfromconductivelosses,Geophysics,2023,71(5):103-109[14]王兆磊,周輝,李國發(fā)，用地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)資料反演二維地下介質(zhì)的方法，地球物理學(xué)報(bào)，2023,(3):897-904[15]楊文采,杜劍淵.層析成像新算法及其在工程檢測上的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)報(bào),1994,37(2):239-244.[16]王五平,宋人心,傅翔,等.用超聲波CT探測混凝土內(nèi)部缺陷[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào),2023,(2):56-60.[17]何良軍.層析成像技術(shù)在橋墩灌漿加固質(zhì)量檢測中的應(yīng)用[J].巖土工程界,2001,4(10):55-57.[18]趙明階.結(jié)構(gòu)混凝土損傷的超聲成像模型研究[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),2001,20(增):87-99.[19]BondLJ,KeplerWF,FrangopolDM.Improvedassessmentofmassconcretedamsusingacoustictraveltimetomography[J].Constructionand[20]張震夏,張進(jìn)平,李平,等.混凝土大壩聲波層析檢測系統(tǒng)[J].大壩與平安,2023,(2):39-43.[21]劉國華,王振宇,孫堅(jiān).彈性波層析成像及其在土木工程中的應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報(bào),2023,36(5):76–8.第二章二維混凝土檢測正演方法研究2.1二維混凝土檢測聲波模型的建立在建立數(shù)學(xué)模型之前，需要對(duì)混凝土構(gòu)件作一定的假設(shè)：〔1〕混凝土材料均勻且各向同性，在拉伸與壓縮特性方面存在明顯差異，而且也不是均勻的，但在微米級(jí)的彈性振動(dòng)情況下，仍然可以近似滿足這一假設(shè)條件，或這種差異可忽略不計(jì)?；炷敛牧显谧鳛檎w力學(xué)性質(zhì)上等效成為一種勻質(zhì)材料，這種材料的缺陷反映了混凝土強(qiáng)度的變化。〔2〕混凝土構(gòu)件的受激振動(dòng)在彈性限度內(nèi)，它在振動(dòng)時(shí)，體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系都服從彈性胡克定律。低應(yīng)變動(dòng)力測試中，由于激振力很小，并且是可以控制的，故混凝土構(gòu)件的振動(dòng)近似可滿足這一假設(shè)條件?！?〕混凝土構(gòu)件受激振動(dòng)時(shí)，其截面保持為平面。這就是說，構(gòu)件受激振動(dòng)時(shí)，同一截面上所有質(zhì)點(diǎn)位移的方向和大小都是一致的，也不存在相位的差異或振動(dòng)的超前或滯后現(xiàn)象。描述聲波傳播的二維聲波方程的模型為(2-1)(2-2)(2-3)其中為位移函數(shù)，為介質(zhì)在點(diǎn)的速度，是源函數(shù)。我們選取選取雷克子波作為震源：(2-4)其中：參數(shù)表示震源函數(shù)振幅，表示震源頻率，表示震源作用時(shí)間。且滿足。x,z分別為水平方向和垂直方向的坐標(biāo)。假設(shè)在需要測量的空間區(qū)域上考慮問題，Mur吸收邊界條件為(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)二維聲波方程雖然不能夠完全滿足真實(shí)的物理背景，但是，它能夠抓住主要矛盾來研究問題，利用二維聲波方程能夠近似模擬混凝土真實(shí)背景，同時(shí)也使得分析簡單，并且能夠大大降低計(jì)算量，為實(shí)際工程中的應(yīng)用奠定良好的根底。2.2二維混凝土檢測電磁波模型的建立GPR是一種電磁波類探測方法。與探空或通訊雷達(dá)技術(shù)相類似，探地雷達(dá)也是利用高頻電磁脈沖波的反射來探測目的體及地質(zhì)現(xiàn)象的。探地雷達(dá)系統(tǒng)將高頻電磁波以寬頻帶短脈沖形式由發(fā)射天線向被探測物發(fā)射，該雷達(dá)脈沖在傳播過程中，遇到不同電性介質(zhì)交界面時(shí)，局部雷達(dá)波的能量被反射回來，由接收天線接收。探地雷達(dá)測的是來自探測物不同介質(zhì)交界面的反射波，地質(zhì)雷達(dá)通過記錄反射波到達(dá)時(shí)間t、反射波的幅度等來研究被探測介質(zhì)的分布和特性。本節(jié)對(duì)混凝土構(gòu)件的要求與2.1節(jié)中的假設(shè)相同。電磁波在混凝土介質(zhì)中的波場作用過程與響應(yīng)特征可以由時(shí)域Maxwell方程近似給出〔2-9〕〔2-10〕其中和分別是電場與磁場，是介電常數(shù)，是電導(dǎo)率，是磁導(dǎo)率，是鼓勵(lì)源。Maxwell方程的正演過程可以采用FDTD方法求解，利用吸收邊界條件最大限度地克服在邊界處反射帶來的影響。展開方程〔2-9〕和〔2-10〕后可得電磁場六個(gè)分量的方程組〔2-11〕〔2-12〕〔2-13〕〔2-14〕〔2-15〕〔2-16〕在2D問題中即電場和磁場均與無關(guān)時(shí)，方程組就形成相互獨(dú)立的兩組方程，其中的一組電場只有分量，這類電磁波稱作橫磁波用TM表示，本文的探地雷達(dá)2D正演模擬采用TM型電磁波求解，TM波的方程組為〔2-17〕〔2-18〕〔2-19〕由上面的方程組可以看出，TM波只有，和三個(gè)分量。將、消元，得到〔2-20〕當(dāng)探地雷達(dá)高頻雷達(dá)波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)的位移電流遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流〔磁導(dǎo)率認(rèn)為不變〕，所以，對(duì)高頻電磁波在地下二維介質(zhì)傳播的麥克斯韋方程就可寫成：(2-21)其中，為波速?！?-21〕式與波動(dòng)方程比照可知，〔2-21〕式完全與波動(dòng)方程一致。由此，我們可將麥克斯韋方程的所有分析方法和處理方法應(yīng)用于反射聲波探測。2.3正演數(shù)值模擬本工程中對(duì)二維TM方程及波動(dòng)方程的正問題求解采用中心差別離散。差分法的根本思想是“以差商代替微商〞。簡記為。將波動(dòng)方程(2-1)中的偏導(dǎo)數(shù)都用中心差商來逼近，這樣得到差分格式： (2-22)令得 (2-23) (2-2)離散為如下(2-24)(2-3)離散為〔2-25〕可以看出，(2-22)式逼近(2-1)式的截?cái)嗾`差為。而(2-24)式及(2-25)式的截?cái)嗾`差為?？紤]到上述截?cái)嗾`差的不匹配，為提高(2-2)式及(2-3)式的離散精度，可以用兩個(gè)虛擬的函數(shù)值來處理，注意到這樣就得到了(3-2)式的另一個(gè)逼近 (2-26)及(3-3)式的另一個(gè)逼近 (2-27)此兩式中出現(xiàn)的必須設(shè)法消去。首先來消去(2-26)式中的，為此可以在(2-22)式中令，此時(shí)有其中為網(wǎng)格比，此式與(2-26)式聯(lián)立，消去得到 (2-28)再次來消去(2-27)式中的，為此可以在(2-4)式中令，此時(shí)有此式與(2-26)式聯(lián)立，消去得到 (2-29)利用(2-23)式，(2-28)式(或〔2-24)式)和(2-29)式就可以求波動(dòng)方程初值問題(2-1)式，(2-2)式和(2-3)式。在這里為了考慮到計(jì)算量的問題，我們選用(2-23)式，(2-24)式和(2-29)式計(jì)算正問題。在(2-23)中當(dāng)時(shí)，我們可以設(shè)，這樣得到如下結(jié)果：設(shè)，，那么，及假設(shè)令，那么，,其中，為N-1階單位矩陣?？傻梅匠虨?(2-30)所以求(2-1)、(2-2)及(2-3)的的離散后就轉(zhuǎn)化為求解(2-30)。這里用MATLAB編程求解方程。2.4數(shù)值算例2.4.1電磁波算例1.混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域，空間步長，時(shí)間，時(shí)間步長，采用雷克子波作為鼓勵(lì)源，其中心頻率，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，縱向剖分260個(gè)節(jié)點(diǎn)，橫向剖分1000個(gè)節(jié)點(diǎn)；GPR剖面圖見圖2，時(shí)間采樣2036個(gè)，道數(shù)115道。圖1.混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖圖2.混凝土含空洞結(jié)GPR剖面圖算例2.混凝土中含有圓形鋼筋模型，以下所有算例的參數(shù)〔反演區(qū)域、空間步長、時(shí)間、震源〕與算例1相同，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖3，GPR剖面圖見圖4。圖3.混凝土含鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖圖4.混凝土GPR剖面圖算例3.混凝土中含有小圓形鋼筋模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖5，GPR剖面圖見圖6。圖5.混凝土含小圓形鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖圖6.混凝土結(jié)GPR剖面圖算例4.混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖7，GPR剖面圖見圖8。圖7.混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞圖8.混凝土GPR剖面圖算例5.混凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖9，GPR剖面圖見圖10。圖9.混凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋圖10.混凝土含GPR剖面圖算例6.混凝土中含有兩個(gè)豎向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖11，GPR剖面圖見圖12。圖11.混凝土中含有兩個(gè)豎向裂縫圖12.混凝土含有兩個(gè)豎向裂縫GPR剖面圖算例7.混凝土中含有兩個(gè)橫向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖13，GPR剖面圖見圖14。圖13.混凝土中含有兩個(gè)橫向裂縫圖14.混凝土含有兩個(gè)橫向裂縫GPR剖面圖算例8.混凝土中含有兩排小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖15，GPR剖面圖見圖16。圖15.混凝土中含有兩排小圓形鋼筋圖16.混凝土含有兩排小圓形鋼筋GPR剖面圖算例9.混凝土中含有兩排大圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖17，GPR剖面圖見圖18。圖17.混凝土中含有兩排大圓形鋼筋圖18.混凝土含有兩排大圓形鋼筋GPR剖面圖算例10.混凝土中含有四排橫向長鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖19，GPR剖面圖見圖20。圖19.混凝土中含有四排橫向長鋼筋圖20.混凝土含有四排橫向長鋼筋GPR剖面圖算例11.混凝土中含有四排橫向短鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖21，GPR剖面圖見圖22。圖21.混凝土中含有四排橫向短鋼筋圖22.混凝土含有四排橫向短鋼筋GPR剖面圖算例12.混凝土中含有四列縱向長鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖23，GPR剖面圖見圖24。圖23.混凝土中含有四列縱向短鋼筋圖24.混凝土含有四列縱向短鋼筋GPR剖面圖2.4.2算例13.混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域，空間步長，時(shí)間，時(shí)間步長，采用雷克子波作為鼓勵(lì)源，其中心頻率?；炷两Y(jié)構(gòu)示意圖見圖25，縱向剖分260個(gè)節(jié)點(diǎn)，橫向剖分1000個(gè)節(jié)點(diǎn)，聲波反射剖面圖見圖26，時(shí)間采樣2036個(gè)，道數(shù)49道。圖25.混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖圖26.混凝土含有四列縱向短鋼筋聲波反射剖面圖算例14.混凝土中含有小圓形鋼筋大圓形空洞模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖27，聲波反射剖面圖見圖28。圖27.混凝土結(jié)構(gòu)示意圖圖28.混凝土含聲波反射剖面圖算例16.混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖29，聲波反射剖面圖見圖30。圖29.混凝土結(jié)構(gòu)示意圖圖30.混凝土含聲波反射剖面圖算例17.混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖31，聲波反射剖面圖見圖32。圖31.混凝土結(jié)構(gòu)示意圖圖32.混凝土含聲波反射剖面圖算例18.混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖33，聲波反射剖面圖見圖34。圖33.混凝土結(jié)構(gòu)示意圖圖34.混凝土含聲波反射剖面圖2.5小結(jié)本節(jié)給出了電磁涉及聲波在混凝土介質(zhì)中傳播的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值算例中所給出的模型根本上都是含有空洞、鋼筋或二者共存的情況，通過數(shù)值算例中給出的剖面圖，我們認(rèn)為電磁涉及聲波無損檢測根本能夠識(shí)別鋼筋、裂縫這樣的目標(biāo)體，并且對(duì)目標(biāo)體的形狀和大小比擬敏感，可以通過這樣的剖面圖的圖像特征來確定混凝土內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。第三章信號(hào)處理3.1信號(hào)分析3.1.1快速傅里葉變換〔FFT〕模擬信號(hào)在時(shí)域和頻域如圖1、2、3所示。圖1.模擬信號(hào)在時(shí)間域分布圖圖2.模擬信號(hào)在頻率域分布圖〔未去噪〕圖3.模擬信號(hào)在頻率域分布圖〔去噪〕在信號(hào)處理中，第一步就是將時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻率信號(hào)，通過FFT把信號(hào)的頻率域的特征讀取出來，具體地說就是經(jīng)過如下離散傅里葉變換：這里分別表示信號(hào)的離散頻率函數(shù)和連續(xù)時(shí)間函數(shù)，分別表示采樣數(shù)和采樣點(diǎn)頻率域和時(shí)間域序號(hào)。這個(gè)變換就是圖1和圖2之間的變換關(guān)系，而圖3那么是在圖2的根底上對(duì)頻率設(shè)置閾值，降噪音局部去掉，在本信號(hào)中我們選取截止高頻為20000MHz，截止低頻為60MHz。3.1.2一維Hilbert變換在混凝土檢測技術(shù)中，瞬時(shí)相位譜是一個(gè)非常重要的手段，我們?cè)诒竟こ讨袑⑵鋵?shí)現(xiàn)，主要是通過所謂的Hilbert變換技術(shù)，將離散信號(hào)轉(zhuǎn)化為解析信號(hào)，這樣就會(huì)得到原始信號(hào)的瞬時(shí)相位譜信息。具體變換如下，假設(shè)原始信號(hào)為，頻率表示為，，這里分別表示頻率域信號(hào)的實(shí)部與虛部，這兩個(gè)函數(shù)并不是孤立的，他們之間的關(guān)系就是所謂的Hilbert變換，具體形式如下：。其實(shí)，Hilbert變換還有如下特性：〔1〕幅頻特征是全通性的；〔2〕相頻特征是負(fù)九十度。兩者統(tǒng)一考慮后可以表示為：所謂的瞬時(shí)相位譜就是將該信號(hào)的相位表示出來，如圖4所示：圖4.模擬信號(hào)瞬時(shí)相位譜分布圖3.1.3小波變換提到信號(hào)分析，就不得不提小波分析，小波分析作為比擬成型的信號(hào)分析手段在很多實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域都表達(dá)了不可替代的作用，我們先將小波分析的概念簡單介紹一下。連續(xù)小波變換小波就是函數(shù)空間中滿足下述條件的一個(gè)函數(shù)或者信號(hào)：表示非零實(shí)數(shù)全體。有時(shí)，也稱為小波母函數(shù)，上式稱為容許性條件。對(duì)于任意的實(shí)數(shù)對(duì)，其中，參數(shù)必須為非零實(shí)數(shù)，稱如下形式的函數(shù)為由小波母函數(shù)生成的依賴于參數(shù)的連續(xù)小波函數(shù)，簡稱為小波。其中a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)。對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，它的連續(xù)小波變換的定義為:=其逆變換為:正交多分辨分析多分辨分析定義：假設(shè)以下條件成立，那么中的一串閉子空間列稱為依尺度函數(shù)的多分辨分析：1.〔嵌套性〕2.〔稠密性〕3.〔分立性〕4.〔尺度性〕5.〔平移性〕6.〔標(biāo)準(zhǔn)正交基〕函數(shù)，且是的標(biāo)準(zhǔn)正交基。該定義是由Mallat和Meyer引進(jìn)的，它詳細(xì)地闡述了多分辨率空間的數(shù)學(xué)性質(zhì)。由定義不難看出：(1)對(duì)，函數(shù)族是子空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，被稱為尺度參數(shù)。為了防止混淆，我們特別強(qiáng)調(diào)：尺度參數(shù)是分辨率的倒數(shù)。(2)假設(shè)是到子空間的正交投影算子，那么對(duì)，有正交小波的尺度方程和構(gòu)造方程對(duì)，定義如下的子空間：容易驗(yàn)證，子空間序列具有下述性質(zhì)：〔1〕；〔2〕；〔3〕。因此，根據(jù)〔2〕可知，為了得到空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，只需構(gòu)造每一個(gè)子空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基；再由〔3〕得到，這只需構(gòu)造的標(biāo)準(zhǔn)正交基就足夠了。這樣，關(guān)鍵的問題就是構(gòu)造函數(shù)，使得函數(shù)族是的標(biāo)準(zhǔn)正交基。由于而且有標(biāo)準(zhǔn)正交基,所以，必存在唯一的系數(shù)序列，使得通常稱它為尺度方程。所以有即=另一方面，待構(gòu)造的小波函數(shù)，應(yīng)該存在序列，使得稱之為構(gòu)造方程。所以有==即。在本工程中，借助上面介紹的多分辨分析的手段對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，利用的小波是‘sym2’，一共做了32級(jí)分解，現(xiàn)在將小波變換后的圖像展示如下：圖5.模擬信號(hào)12級(jí)分解圖圖6.模擬信號(hào)6級(jí)分解圖圖7.模擬信號(hào)1級(jí)分解圖從上面的圖中可以看出，隨著分解級(jí)別的逐漸降低或者說隨著分解空間的逐漸增大，信號(hào)的高頻局部逐漸顯現(xiàn)，小波信號(hào)不僅能夠起到去噪的作用，而且還能將信號(hào)的光滑局部和奇異局部分開，這樣對(duì)信號(hào)的認(rèn)識(shí)更加準(zhǔn)確。雖然高頻局部隨著分解級(jí)別的降低逐漸顯現(xiàn)，但是，我們還是能夠看出，這些高頻局部的信號(hào)振幅是急劇降低的，這樣從另一個(gè)側(cè)面也能說明，小波分析也能夠?qū)⒏鱾€(gè)頻率段的信號(hào)的能量別離開，這一特性對(duì)于混凝土的無損檢測有著重要的作用。3.1.4二維瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率GPR或聲波反射信號(hào)可表示為，對(duì)進(jìn)行Fourier變換，導(dǎo)出信號(hào)的頻譜，再進(jìn)行Hilbert變換，可求出的Hilbert變換。通過及可以求得〔3-1〕(3-2)(3-3)其中，，分別為的瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)振幅波形反映了給定時(shí)刻反射信號(hào)能量大小及能量衰減情況，利用它可以推測地下介質(zhì)的性質(zhì)。瞬時(shí)相位波形反映地下介質(zhì)相位的變化，地下介質(zhì)電磁性差異常引起相位的變化，因此利用它可推測地下介質(zhì)的連續(xù)性。另外瞬時(shí)相位大小與反射波的振幅無關(guān)，因此利用它可研究地下深層介質(zhì)的性質(zhì)。瞬時(shí)頻率波形也反映了地下介質(zhì)性質(zhì)的變化，利用它可推測地下介質(zhì)的形狀及性質(zhì)。圖8.GPR剖面圖圖9.瞬時(shí)相位譜3.1.5二維小波變換Mallat二維塔式快速小波變換的分解過程如圖10所示。表示每兩行中抽取一行表示每兩行中抽取一行表示每兩列中抽取一列圖10二維小波分解示意圖Mallat算法通過一組分解濾波器H〔低通濾波器LPF〕和G〔高通濾波器HPF〕對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，然后對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行下二采樣〔指隔一取一〕來實(shí)現(xiàn)小波分解，分解的結(jié)果是產(chǎn)生長度減半的兩個(gè)局部，一個(gè)是經(jīng)低通濾波器產(chǎn)生的原始信號(hào)的平滑局部，另一個(gè)那么是經(jīng)高通濾波器產(chǎn)生的原始信號(hào)細(xì)節(jié)局部。重構(gòu)時(shí)使用一組h和g合成濾波器對(duì)小波分解的結(jié)果濾波，再進(jìn)行上二采樣〔相鄰兩點(diǎn)間補(bǔ)零〕來生成重構(gòu)信號(hào)。多級(jí)小波分解通過級(jí)聯(lián)的方式進(jìn)行，每一級(jí)的小波變換都是在前一級(jí)分解產(chǎn)生的低頻分量上的繼續(xù)，重構(gòu)是分解的逆運(yùn)算。低頻分量上的信息比擬豐富，能量集中；高頻分量上的信息分量多為零，細(xì)節(jié)信息豐富，能量較少。圖11.GPR剖面圖圖12.尺度1的sym2小波分解3.2信號(hào)去噪3.2.1二維中值濾波設(shè)為離散二維信號(hào)，對(duì)于一個(gè)中心位于的(2N+1)×(2N+1)的方形濾波窗口，可以定義一種根本子窗口為：〔3-3〕那么多級(jí)中值濾波的輸出定義為：〔3-4〕其中，median[·]表示一般中值濾波(MF)。圖13.GPR剖面圖圖14.中值濾波3.2.2二維均值濾波設(shè)二維數(shù)據(jù)的形式可示為:〔3-5〕式中:S(x,y)為理想數(shù)據(jù),Ni(x,y)為噪聲。由于有噪聲存在,導(dǎo)致圖像的質(zhì)量下降。圖像噪聲概率分布雖不能確了解,但可假定噪聲為互不相關(guān)且均值為0的隨機(jī)噪聲。即:式中:E{}表示數(shù)學(xué)期望算子。在一幅圖像內(nèi)部,以像素為單位,求周圍相鄰像素的均值并賦值給中心像素,就會(huì)起到類似濾波的效果,當(dāng)做平均處理的噪聲圖像數(shù)目增加時(shí),其統(tǒng)計(jì)平均值就越接近原始無噪聲圖像。這種運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是求窗口內(nèi)的所有像素點(diǎn)的平均值,然后將其賦給中心像素點(diǎn),作為中心像素點(diǎn)的濾波輸出。這個(gè)取均值的模板其實(shí)是一個(gè)低通濾波器。因圖像細(xì)節(jié)信息主要分布在高頻區(qū)域,因此均值濾波的過程會(huì)導(dǎo)致圖像變模糊。如果模板選取過大,那么這種模糊會(huì)加劇;模板選擇越小,去噪能力會(huì)下降。因此模板大小的選擇實(shí)際上是去噪能力和保存圖像細(xì)節(jié)的一種折中。這種方法在實(shí)際應(yīng)用中的最大困難在于把多幅圖像配準(zhǔn),以便使相應(yīng)的像素能正確地對(duì)應(yīng)排列。圖15.GPR剖面圖圖16.均值濾波3.2.3Karhunen-Loeve變換K-L變換是在統(tǒng)計(jì)意義上壓制隨機(jī)信號(hào)的一種濾波方法。在獲取任何一幅圖像的過程中，不可防止地混雜許多隨機(jī)干擾因素，即得到的圖像中含有很多隨機(jī)成分，一般稱其為隨機(jī)圖像。如對(duì)同一個(gè)地質(zhì)環(huán)境屢次采集數(shù)據(jù)成像，每次得到的圖像都不盡相同。K-L變換正是針對(duì)這類廣泛的隨機(jī)圖像提出的，對(duì)圖像施加K-L變換以后，由變換結(jié)果恢復(fù)的圖像將是對(duì)原圖像在統(tǒng)計(jì)意義上的最正確逼近。具體算法如下：假設(shè)X是N維向量，尋求正交矩陣A，使得A對(duì)X的變換Y的協(xié)方差矩陣Cy為對(duì)角陣。計(jì)算步驟如下：(1)由的N階多項(xiàng)式,求矩陣Cx的特征值(2)由求Cx的N個(gè)特征向量(3)將A0,A1,...,AN-1歸一化，即<Ai,Ai>=1,i=0,1,,N–1；(4)由歸一化向量可構(gòu)成歸一化正交矩陣A=[A0,A1,,AN-1];(5)由Y=AX實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)X的K-L變換。Y的協(xié)方差Cy為對(duì)角陣由以上算法可知，K-L變換能夠?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)變換為另一組互不相關(guān)基的加權(quán)和,因此可對(duì)地震數(shù)據(jù)做以下處理:給定信號(hào)可以構(gòu)造另一組信號(hào)。在此是第i道重新構(gòu)造的信號(hào),設(shè)B為矩陣A的逆，且bij為B的元素。M為重新構(gòu)造時(shí)所使用正交基的個(gè)數(shù),目的在于利用盡可能少的基信號(hào)在一定誤差范圍內(nèi)恢復(fù)出原信號(hào)。對(duì)于給定的m誤差分析如下：〔3-6〕K-L變換將數(shù)組轉(zhuǎn)換為一組互不相關(guān)的(正交的)基。每條基向量對(duì)應(yīng)的特征值是對(duì)這條基向量的量度，特征值越大，基在這組向量中的作用就越大；特征值越小，基在這組向量中的作用就越小。在恢復(fù)原始信號(hào)時(shí)，只取特征值足夠大的基就足以將信號(hào)恢復(fù)出來；也可以根據(jù)需要提取相關(guān)性強(qiáng)的信號(hào)而不考慮誤差大小，對(duì)M進(jìn)行適中選取而到達(dá)目的。圖17.K-L變換3.2.4FIR頻率濾波一個(gè)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為：(3-7)由此可直接由此式可得出表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為：〔3-8〕由此可看出，數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過一定的運(yùn)算，變換成輸出序列。數(shù)字濾波器根據(jù)單位脈沖響應(yīng)h(n)的時(shí)間特性可分為無限長單位脈沖響應(yīng)(IIR，infiniteimpulseresponse)數(shù)字濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR，finiteimpulseresponse)濾波器兩種。從離散時(shí)間域來看，假設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)延伸到無窮之長，稱之為IIR系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是一個(gè)有限長序列，那么稱之為FIR系統(tǒng)。圖18.GPR剖面圖圖19.FIR頻率變換3.2.5預(yù)測反褶積預(yù)測反褶積去除屢次波的主要依據(jù)是因?yàn)閷掖尾ㄔ诘卣鹩涗浿杏幸?guī)律性的時(shí)差。設(shè)地震子波滿足最小相位條件,反射系數(shù)為白噪聲,屢次波步長,那么包含屢次波和一次波的地震記錄為〔3-9〕從預(yù)測誤差來看,有〔3-10〕顯然,上式中第二項(xiàng)與預(yù)測值屢次波相吻合,第一項(xiàng)與預(yù)測誤差，一次波相吻合。從子波角度來看,預(yù)測反褶積相當(dāng)于子波截尾處理。計(jì)算出預(yù)測因子后,可以褶積地震記錄得到預(yù)測值,再由上式得到去噪結(jié)果。3.2.6稀疏反褶積對(duì)提取的一道地震記錄作自相關(guān)。地震記錄的自相關(guān)系數(shù)與地震子波的自相關(guān)系數(shù)成比例,故地震記錄的自相關(guān)函數(shù)能用來求解未知的子波自相關(guān)得到R序列。自相關(guān)得到R的序列形成了一個(gè)Toeplitz矩陣。用傳統(tǒng)的Levinson迭代算法,采用遞推過程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降階求解后,可以得到反褶積算子。反褶積算子可以通過恢復(fù)缺失的頻率成分來提高頻帶的寬度。地震道數(shù)據(jù)和反褶積算子褶積得到初反射系數(shù)序列。根據(jù)，其中是子波，是Kroneckerdelta函數(shù),稱作的逆。用反褶積算子得到初始的子波,這里要求子波是最小相位,反射系數(shù)是白噪聲。實(shí)際計(jì)算得到的是形成的褶積矩陣的逆與的乘積。用直接求逆的方法來計(jì)算反射系數(shù)。這里目標(biāo)函數(shù)為〔3-11〕式中,C是由w(t)構(gòu)成的褶積矩陣;x是要求的反射系數(shù)序列;y是實(shí)際的地震記錄;σ,δ和λ是調(diào)整系數(shù)。在假定誤差高斯分布、未知參數(shù)用柯西先驗(yàn)概率來求出的前提下,目標(biāo)函數(shù)可以由貝葉斯函數(shù)導(dǎo)出。對(duì)目標(biāo)函數(shù)極小化得。其中整個(gè)目標(biāo)函數(shù)參加調(diào)節(jié)項(xiàng)Q,產(chǎn)生的解具有最小的結(jié)構(gòu)即最大的稀疏性。3.3實(shí)際資料的處理初步處理工程勘探與檢測的實(shí)測資料，形成成像成果剖面，對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行一維、二維分析，濾涉及反卷積。3.3.1探地雷達(dá)資料的處理測線道數(shù)120，采樣間隔0.587ns，采樣點(diǎn)數(shù)512。圖1.實(shí)際數(shù)據(jù)GPR剖面圖圖2.增益圖圖3.實(shí)際數(shù)據(jù)第58道Hilbert變換圖4.實(shí)際數(shù)據(jù)第1道FFT變換圖5.實(shí)際數(shù)據(jù)第47道尺度7的小波變換圖6.瞬時(shí)相位譜圖7.尺度2的二維Db4小波變換圖8.均值濾波圖9.中值濾波圖10.去背景圖11.水平壓縮圖12.垂直壓縮圖13.以下圖為K-L濾波，上圖為殘差圖14.F-K濾波圖15.F-X反褶積圖16.預(yù)測反褶積圖17.稀疏反褶積3.3.2聲波反射資料的處理測線道數(shù)103，采樣間隔0.008ms，采樣點(diǎn)數(shù)1000。圖1.實(shí)際數(shù)據(jù)聲波反射剖面圖圖2.增益圖圖3.實(shí)際數(shù)據(jù)第58道Hilbert變換圖4.實(shí)際數(shù)據(jù)第35道FFT變換圖5.實(shí)際數(shù)據(jù)第47道尺度2的小波變換圖6.瞬時(shí)相位譜圖7.尺度1的二維Db4小波變換圖8.均值濾波圖9.中值濾波圖10.去背景濾波圖11.水平壓縮濾波圖12.垂直壓縮濾波圖13.以下圖為K-L濾波，上圖為殘差圖14.F-K濾波圖15.F-X反褶積圖16.預(yù)測反褶積圖17.稀疏反褶積3.3小結(jié)本節(jié)給出了數(shù)值模擬結(jié)果及實(shí)際數(shù)據(jù)的信號(hào)分析和處理方式，電磁涉及聲波在混凝土中傳播的規(guī)律并沒有在剖面圖上完全顯示，我們需要對(duì)其進(jìn)行信號(hào)分析，通過Hilbert、FFT、小波變換等分析工具進(jìn)一步得到了信號(hào)所包含的內(nèi)容，對(duì)混凝土內(nèi)部的構(gòu)造有更深的了解。數(shù)值算例中有數(shù)值頻散產(chǎn)生的雜波，實(shí)際數(shù)據(jù)中含有干擾波，我們通過各種濾波手段壓制干擾波，提高信號(hào)的信噪比，為分析混凝土內(nèi)部構(gòu)成及以后的反演工作做準(zhǔn)備。第四章混凝土檢測的屢次覆蓋方法研究4.1屢次覆蓋觀測系統(tǒng)屢次覆蓋觀測系統(tǒng)是為實(shí)現(xiàn)共深度點(diǎn)疊加而設(shè)計(jì)的一種觀測系統(tǒng)，它適用于探測背景比擬復(fù)雜的測區(qū)，是壓制規(guī)那么干擾波，提高信噪比的最主要的方法。為了使測線范圍內(nèi)的界面上全部反射點(diǎn)都能得到相同次數(shù)的觀測，選用本觀測系統(tǒng)時(shí)，首先需依據(jù)地震儀的記錄道數(shù)N和要求的共深度點(diǎn)疊加次數(shù)n以及道間距Δx，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的激發(fā)點(diǎn)距d。激發(fā)點(diǎn)距d、激發(fā)點(diǎn)距與道間距的比值ν由式〔4-1〕確定?！?-1〕式中S是一個(gè)系數(shù)，單邊激發(fā)時(shí)為1，雙邊激發(fā)時(shí)為2，如選用24道儀器，6次覆蓋時(shí)，激發(fā)點(diǎn)距d=2Δx，ν=2。外業(yè)工作時(shí)，從測線一端開始，完成第一個(gè)激發(fā)點(diǎn)的激發(fā)接收，獲得一張共激發(fā)點(diǎn)記錄后，激發(fā)點(diǎn)和接收排列同步沿測線移動(dòng)一個(gè)激發(fā)點(diǎn)距d〔即ν＝2個(gè)道間距〕，再激發(fā)接收。重復(fù)上述步驟，直到完成全測線的測量，得到多張共激發(fā)點(diǎn)記錄。采用上述有規(guī)律的激發(fā)和接收，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)測線范圍內(nèi)的界面上每一個(gè)反射點(diǎn)都能得到相同次數(shù)的測量。通過對(duì)共激發(fā)點(diǎn)記錄抽取共深度點(diǎn)〔或共中心點(diǎn)〕道集，進(jìn)行速度分析、濾波、動(dòng)校正和共深度點(diǎn)疊加，可有效壓制干擾波，從而獲得信噪比擬高的水平疊加時(shí)間剖面。目前，淺層反射多采用有一定偏移距、單端激發(fā)六次或十二次覆蓋的觀測系統(tǒng)，24道接收的單端激發(fā)6次覆蓋觀測系統(tǒng)如圖1。圖1屢次覆蓋觀測系統(tǒng)4.2速度分析淺層反射資料的動(dòng)校正精度和水平疊加剖面的質(zhì)量，主要取決于疊加速度的準(zhǔn)確程度。水平疊加剖面的時(shí)深轉(zhuǎn)換精度主要取決于層速度或平均速度〔或有效速度〕。速度參數(shù)可以用以下方法求取。依據(jù)直達(dá)波時(shí)距曲線的斜率求表層速度。依據(jù)折射波時(shí)距曲線，用斜率倒數(shù)求層速度，用截距時(shí)間求層厚度，進(jìn)而計(jì)算平均速度。適用于水平界面?！?-2〕由折射波時(shí)距曲線，用交點(diǎn)法求有效速度Vef?！?-3〕由單邊反射波時(shí)距曲線，用x2-t2坐標(biāo)法求覆蓋層有效速度Vef、。適用于界面傾角φ<15°的界面?！?-4〕圖2.共中心點(diǎn)處為鋼筋的速度分析圖3.共中心點(diǎn)處為混凝土及鋼筋〔分兩層〕的速度分析圖4.共中心點(diǎn)處為混凝土、空氣及鋼筋〔分三層層〕的速度分析4.3動(dòng)校正動(dòng)校正，又稱正常時(shí)差校正，是將共中心點(diǎn)道集中源檢距不同的記錄道減去正常時(shí)差變換成零偏移距記錄道〔即將來自同一界面同一點(diǎn)的反射波到達(dá)時(shí)校正為共中心點(diǎn)處雙程垂直時(shí)間〕的一種處理方法。動(dòng)校正的目的是使各道反射波的到達(dá)時(shí)相同，在疊加時(shí)可以同相位疊加，得到振幅最強(qiáng)的反射波。共反射點(diǎn)時(shí)距曲線方程有如下形式：〔4-5〕當(dāng)源檢距時(shí)，，t0即為共中心點(diǎn)自激自收的雙程垂直反射時(shí)間。源檢距不同的記錄道的動(dòng)校正時(shí)間即正常時(shí)差為：〔4-6〕當(dāng)界面傾斜時(shí)，共中心點(diǎn)道集的時(shí)距曲線方程為：〔4-7〕式中，t0=2h/v為共中心點(diǎn)O處的雙程垂直反射時(shí)間；h為共中心O處的界面法線深度?！?-8〕vφ為傾斜界面以上介質(zhì)的等效速度。φ為界面傾角。與水平界面相比，傾斜界面共中心點(diǎn)道集中所記錄的反射時(shí)間不是同一點(diǎn)的反射，而是一小段界面上的反射的結(jié)果。在t0相等時(shí)，由于vφ>v，所以傾斜界面的共中心點(diǎn)道集時(shí)距曲線要平緩些。傾斜界面上的正常時(shí)差公式與水平界面相當(dāng)，為：〔4-9〕只是速度為等效速度veφ=v/cosφ考慮到傾斜界面共中心點(diǎn)道集速度分析所提供的最正確疊加速度實(shí)際上就是等效速度veφ，所以進(jìn)行動(dòng)校正時(shí)總是把界面當(dāng)作水平進(jìn)行處理，然后共中心點(diǎn)道集的雙曲線形狀的反射波同相軸被拉平直了。圖5.共中心點(diǎn)處為鋼筋的動(dòng)校正圖6.共中心點(diǎn)處為混凝土、空氣及鋼筋〔分三層層〕的動(dòng)校正4.4水平疊加水平疊加是將經(jīng)過靜校正和動(dòng)校正后的共中心點(diǎn)道集內(nèi)各記錄道進(jìn)行同一時(shí)刻的振幅相加，稱為水平疊加。〔4-10〕式中，k為采樣點(diǎn)序號(hào)；i為疊加道序號(hào)；n為疊加次數(shù)；Aki為經(jīng)動(dòng)靜校正后參與疊加的記錄道輸入；Ast為共反射點(diǎn)記錄道疊加的結(jié)果。因?yàn)閯?dòng)校正是針對(duì)一次反射波的速度進(jìn)行的，使一次反射波接近同相位疊加，疊后振幅明顯加大〔可能增加n倍，n為覆蓋次數(shù)〕。而對(duì)屢次波和其它干擾波〔包括規(guī)那么干擾波如折射波、側(cè)面反射波、聲波和其它類型干擾波等背景噪音〕，由于動(dòng)校后存在剩余時(shí)差，不僅不可能做到同相位疊加甚至還會(huì)互相抵消。以下算例中每一組圖中的第一個(gè)圖是混凝土模型的內(nèi)部構(gòu)成，第二個(gè)圖是單發(fā)單收的剖面圖，第三個(gè)圖是水平疊加后的剖面圖。圖7.兩排橫向鋼筋水平疊加結(jié)果圖8.單個(gè)鋼筋水平疊加結(jié)果圖9.上層小空洞下層小鋼筋水平疊加結(jié)果圖10.上層小鋼筋下層小空洞水平疊加結(jié)果圖11.上層小空洞下層大鋼筋水平疊加結(jié)果4.5小結(jié)本節(jié)提出了屢次疊加的觀測系統(tǒng)，并詳細(xì)分析了基于此觀測系統(tǒng)的各種工具，其中包括速度分析、動(dòng)校正，為最后的水平疊加做準(zhǔn)備。根據(jù)接收數(shù)據(jù)起始點(diǎn)、偏移距、點(diǎn)距的變化可以實(shí)現(xiàn)對(duì)探測區(qū)域共中心點(diǎn)的疊加次數(shù)，也可以相應(yīng)地減少共中心點(diǎn)疊加次數(shù)，進(jìn)而增加所要探測的供中心點(diǎn)個(gè)數(shù)。屢次疊加的觀測系統(tǒng)可以通過重復(fù)多個(gè)單發(fā)單收或單發(fā)多收的觀測方式疊加構(gòu)成，從數(shù)據(jù)量來講，它要比單個(gè)的單發(fā)單手或單發(fā)多收系統(tǒng)數(shù)據(jù)量大，提供了更高的分辨率；另外，數(shù)值算例的結(jié)果證明屢次疊加有效地壓制了雜波，提高了信噪比。第五章二維混凝土檢測反演研究反演工作，是一個(gè)大規(guī)模的計(jì)算問題?；炷潦且环N非均勻各向異性復(fù)合材料，其無損探測問題是一個(gè)對(duì)分辨率要求很高的問題，想要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細(xì)反演方法是一個(gè)非常困難的問題，必須考慮用特殊的方法從多個(gè)方面綜合加以解決。這主要包括：以Maxwell方程及聲波正問題為約束的有界變分正那么化泛函的構(gòu)造，它可有效克服Tikhonov正那么化方法過度光滑的問題，適合于對(duì)邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測；反演過程中敏感度矩陣與向量的乘積的計(jì)算問題〔從而大幅度減少存儲(chǔ)量〕；稀疏矩陣技術(shù)的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)全局收斂反演并最大幅度地提高效率等。在前面的正演研究根底上，本章主要研究二維混凝土檢測的反演研究，并且在將H1正那么化或者說是全變差正那么化應(yīng)用到該問題中，取得了一定的成果，并且測試了觀測系統(tǒng)對(duì)于反演效果的影響。5.1模型的建立5.1.1方程的提出一個(gè)反演問題通常是與正演問題密切相關(guān)的，在此基于第二章中建立的正演模型，來建立混凝土檢測的反演模型。無論電磁波模型還是聲波模型都可以近似地描述成