高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總2020

高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總2020一、集合概念集合中元素的特征:確定性，互異性，無序性。集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖?？占侵覆缓魏卧氐募??？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。函數(shù)一、映射與函數(shù):映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:二、函數(shù)的三要素:相同函數(shù)的判斷方法:①對(duì)應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)函數(shù)解析式的求法:①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法：函數(shù)定義域的求法:①含參問題的定義域要分類討論;②對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域,此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。函數(shù)值域的求法:配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。五、反函數(shù):定義:函數(shù)存在反函數(shù)的條件:互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)?；榉春瘮?shù)的圖象間的關(guān)系:原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。七、常用的初等函數(shù):一元一次函數(shù):一元二次函數(shù):一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類型題型:(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如:頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根注意:若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。反比例函數(shù):指數(shù)函數(shù):指數(shù)函數(shù):y=(ao,aH1)，圖象恒過點(diǎn)(0,1),單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a1和0對(duì)數(shù)函數(shù):對(duì)數(shù)函數(shù):y=(ao,aH1)圖象恒過點(diǎn)(1,0),單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a1和0(1)比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù),若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù),還要注意與1比較或與0比較。數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。三、函數(shù)的性質(zhì):函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用:比較大小,證明不等式,解不等式。奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)二f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法:定義法,圖像法,復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)二f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)二f(x-a)則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)平移變換y二f(x)fy二f(x+a),y二f(x)+b注意:(i)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y二f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y二f(2x+4)的圖象。(ii)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。對(duì)稱變換y二f(x)fy二f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱y=f(x)^y=-f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱y=f(x)^y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱y二f(x)fy=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))