2023學(xué)年完整公開課版小結(jié)

八年級上冊第十二章小結(jié)與復(fù)習(xí)課件說明全等三角形的概念是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，研究全等三角形性質(zhì)和判定是對對應(yīng)邊之間、對應(yīng)角之間的相等關(guān)系方面進(jìn)行的探究，是證明角平分線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)．全等三角形的性質(zhì)和判定又是證明線段相等和角相等的重要方法．在性質(zhì)和判定的探究過程中，滲透了研究幾何圖形的基本思路和方法．

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容，整理本章知識，形成知識體系．

2．鞏固和運(yùn)用全等三角形的相關(guān)知識解決問題，進(jìn)一步發(fā)展推理能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)全等三角形判定、性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)和判定，建立本章知識結(jié)構(gòu)；運(yùn)用全等三角形的知識解決問題．課件說明

全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．

全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有關(guān)概念△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”．全等形、全等三角形及其有關(guān)概念A(yù)BCDEF

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.

全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線，對應(yīng)角的平分線相等。全等三角形的性質(zhì)ABCDEF例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數(shù)為

；10cm100°全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用ABCDEFD課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD

邊邊邊公理：

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.全等三角形的判定證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．應(yīng)用所學(xué)，例題解析

例如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCAO’D’B’C’A’∠A′O′B′即為所求幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS

”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，全等三角形的判定

證明：請同學(xué)們自己寫出證明過程．典型例題例2已知：如圖，AC//BD，AC=BD，求證：AD//BC．ABCD兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角邊角”或“ASA”）．全等三角形的判定例題示范，鞏固新知證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，例1如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．ABCDE兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角角邊”或“AAS”）．全等三角形的判定例題示范，鞏固新知∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．例2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．證明：ABCDE∵AE⊥BE，AD⊥DC∴∠D=∠E=90o在△ADC和△AEB中

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．AB

C

A＇

B＇

C＇

幾何語言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴

Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

．全等三角形的判定證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）．“HL”判定方法的運(yùn)用例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD

角平分線的性質(zhì)：

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離的點(diǎn)在角的平分線上角平分線應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理及逆定理如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC求證：AM平分∠DABABCDME分析：要證AM平分∠DAB，需證點(diǎn)M到AB,AD的距離相等，而DM是∠ADC的平分線，所以，M到DA,DC的距離相等證明：作ME⊥AD于E∵DM平分∠ADC又∵M(jìn)E⊥ADMC⊥DC

∴ME=MC∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)∴MB=MC又∵M(jìn)B⊥ABME⊥AD∴AM平分∠DAB∴MB=ME感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法:

ABOMNC感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線追問4

你能說明為什么射線OC

是∠AOB

的平分線嗎？ABOMNC本章的知識結(jié)構(gòu)圖：體系建構(gòu)SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等形全等三角形角平分線的性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等判定性質(zhì)典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點(diǎn)O．求證：（1）△CAB≌△DBA；ABCDO證明：請同學(xué)們自己寫出證明過程．證明：由（1）得，△CAB≌△DBA

,∴∠C=∠D，CA=DB．又∠COA=∠DOB，∴△OCA≌△ODB．典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點(diǎn)O．求證：（2）△OCA≌△ODB；ABCDO

答：

O到三條直線AC、AB、BD的距離相等．

理由：略．典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點(diǎn)O．求證：（3）O到三條直線AC、AB、BD的距離有何大小關(guān)系？并說明理由．ABCDO

答：

DE//CF

且DE

=CF；理由：方法一可證△CBF≌△DAE；方法二可證△CAF≌△DBE．典型例題例2，AC//BD，AC=BD，在AB上取兩點(diǎn)E、F，AE=BF