初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 30第七章 第五節(jié)

第五節(jié)相似三角形知識(shí)點(diǎn)一比例線段及其性質(zhì)?線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB∶CD＝m∶n.?比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．?比例線段的性質(zhì)(1)如果，那么_______；(2)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝___；(3)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝____．a(chǎn)d＝bc?平行線分線段成比例(1)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖，AB∥CD∥EF，則知識(shí)點(diǎn)二相似多邊形?相似多邊形：各角分別_______，各邊對(duì)應(yīng)_______，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做_______．?相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_____，對(duì)應(yīng)邊之比等于_______．(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于_______，面積比等于_____________．相等成比例相似比相等相似比相似比相似比的平方知識(shí)點(diǎn)三相似三角形?相似三角形：三角分別_____、三邊對(duì)應(yīng)_______的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．?相似三角形的判定定理(1)兩角分別_____的兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊對(duì)應(yīng)_______且?jiàn)A角_____的兩個(gè)三角形相似；(3)三邊對(duì)應(yīng)_______的兩個(gè)三角形相似；(4)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．相等成比例相等成比例相等成比例?相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中位線的比都等于_______；(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于_______，面積比等于_____________．相似比相似比相似比的平方?常見(jiàn)相似三角形基本模型(1)A字型(2)“8”字型(3)母子型(4)一線三等角型(5)一線三垂直型知識(shí)點(diǎn)四位似?位似多邊形：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做_________．k就是這兩個(gè)位似多邊形的_______．位似中心相似比位似圖形與相似圖形位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形．位似中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，可能在圖形外也可能在圖形內(nèi)或圖形上．?位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_______，面積之比等于相似比的平方；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形_____，位似中心是_________，它們的相似比為____；(3)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行(或共線)且成比例，對(duì)應(yīng)角相等.相似比位似坐標(biāo)原點(diǎn)|k|核心考點(diǎn)相似三角形1．命題規(guī)律分析：2．命題研究專家點(diǎn)撥：(1)證明兩個(gè)三角形相似，最簡(jiǎn)單的方法是找兩組對(duì)應(yīng)角相等；但如果角度不好找時(shí)，可考慮邊對(duì)應(yīng)成比例；(2)解題時(shí)，注意相似三角形的基本模型的應(yīng)用．百變例題

(2018·江西)如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng)．【分析】

要求AE的長(zhǎng)，由題意知道AC的長(zhǎng)，從而只需得到AE與CE的比例關(guān)系，結(jié)合圖形可知，利用“8”字型相似即可證明△CDE∽△ABE；而AB長(zhǎng)已知，故需求CD的長(zhǎng)，由BD平分∠ABC及CD∥AB，證明CD＝BC即可．【自主解答】解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC.又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠D，∴BC＝CD＝4，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，即＝2，∴AE＝2EC，即EC＝AE.∵AC＝AE＋EC＝6，∴AE＋AE＝6，即AE＝4.百變一：“A”字型模型如圖，在△ABC中，DE∥BC，百變二：“8”字型模型如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BO＝3AO，CO＝3DO，S△ABO＝3，S△COD＝2，若四邊形ABCD的面積為15，則△BOC的面積為(

)A．3 B．6C．9 D．12百變?nèi)喝怪蹦Ｐ?/p>

(2017·江西)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求證：△EBF∽△F