2016屆河南省中原名校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題掃描版

中原名校2015-2016學(xué)年第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：二、填空題：13.14.；15.16.；三．解答題17．（1）由題意得：===又所以------------------------------5分（2）由余弦定理得又可得由三角形面積公式得-------------------10分 18.（1）設(shè)“從盒中任取2個(gè)零件，則至少取到1個(gè)次品”為事件則所以-------------5分（2）的所有可能的取值為的分布列為：012---------------10分-----------12分19.(1)因?yàn)棰偎寓趦墒较鄿p得即--------------5分當(dāng)時(shí)，，得，，，從而當(dāng)時(shí)恒有，即數(shù)列為等比數(shù)列------------6分（2）由（1）可知因?yàn)樗詣t= =-------8分令則所以作差得------------10分所以-----------12分20.(1)證明：連結(jié)，因?yàn)闉檎庵?，所以為正三角形，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，所以.因?yàn)?∶2，，，所以，，所以在中，，在中，，所以，即，所以平面，面，所以-----------------5分(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè).取的中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，所以，，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，、、-------------------7分所以，設(shè)平面DBE的一個(gè)法向量為，則令，得，同理，平面ABE的一個(gè)法向量為，則∴．-------------------9分∴.解得，故存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二面角等于45°-----------12分21.(1)由已知得且所以--------------4分（2）由（1）可得，------6分①當(dāng)時(shí)，，所以，，函數(shù)為增函數(shù)；，，函數(shù)為減函數(shù)；此時(shí)函數(shù)有極大值-------------8分②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以，，函?shù)為增函數(shù)；，，函數(shù)為減函數(shù)；此時(shí)函數(shù)有極大值-------------12分22.（Ⅰ），∴（，），由，得，由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值．--------4分（Ⅱ）函數(shù)，則，令，∵，解得，或（舍去），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．------------5分函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即∴---------6分故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．----------------8分（Ⅲ）問題等價(jià)于．由（Ⅰ）知的最小值為．設(shè)，得在上單調(diào)遞增