機(jī)器人誤差分析

機(jī)器人誤差分析第一頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)器人重復(fù)精度重復(fù)精度是在到達(dá)同一組關(guān)節(jié)角的重復(fù)指令控制下，末端執(zhí)行器以一定的姿態(tài)到達(dá)一定位置的準(zhǔn)確度。按ISO標(biāo)準(zhǔn)描述，在對(duì)每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的多次測(cè)量時(shí)，存在一個(gè)實(shí)際測(cè)定點(diǎn)的系列分布，通過(guò)對(duì)其分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算（多次，累積∑），就可以定義這一分布。一個(gè)±3次標(biāo)準(zhǔn)偏差（記做±3σ——亦即共6σ）可以覆蓋無(wú)限個(gè)實(shí)際點(diǎn)中99.74%的位置分布情形。這個(gè)發(fā)散度即稱(chēng)作重復(fù)精度，它是指某一指定目標(biāo)點(diǎn)處的重復(fù)精度。通常，現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)精度都是很高的，如IRB140機(jī)器人達(dá)到0.03毫米(ISO試驗(yàn)平均值)。2第二頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)器人絕對(duì)精度機(jī)器人的絕對(duì)精度表示其實(shí)際位姿與其控制器預(yù)期位姿的接近程度。絕對(duì)精度的高低是以機(jī)器人末端操作器的位姿誤差來(lái)衡量的。機(jī)器人位姿誤差即按某種操作規(guī)程指令所產(chǎn)生的末端實(shí)際位姿與該操作規(guī)程所預(yù)期產(chǎn)生的末端位姿之間的差異，可通過(guò)按正向運(yùn)動(dòng)變化矩陣計(jì)算出的空間位姿(X,Y,Z,O,A,T)與實(shí)際測(cè)量位姿(X′,Y′,Z′,O′,A′,T′)相減計(jì)算得到。3第三頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)器人誤差分類(lèi)按照誤差的來(lái)源和特性，可將它們分為不同的類(lèi)型。從誤差的來(lái)源來(lái)看，主要是指機(jī)械零件、部件的制造誤差、整機(jī)裝配誤差、機(jī)器人安裝誤差，還包括溫度、負(fù)載等的作用使得機(jī)器人桿件產(chǎn)生的變形，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的誤差，控制系統(tǒng)的誤差（如插補(bǔ)誤差、伺服系統(tǒng)誤差、檢測(cè)元器件）等。我們將與機(jī)器人幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)的機(jī)械零件、部件的制造誤差、整機(jī)裝配誤差、機(jī)器人安裝誤差、關(guān)節(jié)編碼器的電氣零點(diǎn)通常和關(guān)節(jié)的機(jī)械零點(diǎn)不相一致等因素引起的誤差稱(chēng)為幾何誤差。根據(jù)誤差特性來(lái)分，又可將誤差分為確定性誤差、時(shí)變誤差和隨機(jī)性誤差三種。確定性誤差不隨時(shí)間變化，可以事先進(jìn)行測(cè)量，如之前提到的幾何誤差就屬于這一類(lèi)。時(shí)變誤差又可分為緩變和瞬變兩類(lèi)，如因?yàn)闇囟犬a(chǎn)生的熱變形隨時(shí)間變化很慢，屬于緩變誤差；而運(yùn)動(dòng)軸相對(duì)于數(shù)控指令間存在的跟蹤誤差取決于運(yùn)動(dòng)軸的動(dòng)態(tài)特性，并隨時(shí)間變化，屬于瞬變誤差。隨機(jī)性誤差事先無(wú)法精確測(cè)量，只能利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行估計(jì)，如外部環(huán)境振動(dòng)就是一種十分典型的隨機(jī)性誤差。按影響類(lèi)型可分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差。前者主要包括連桿尺寸變化、齒輪磨損、關(guān)節(jié)柔性以及連桿的彈性彎曲等引起的誤差；后者主要為振動(dòng)引起的誤差。在諸多影響機(jī)器人精度的因素中，幾何誤差要占據(jù)80%左右的比例，因此機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定主要研究制造誤差、安裝誤差、編碼器零位誤差等造成的幾何誤差。事實(shí)上，由于在參數(shù)識(shí)別和補(bǔ)償中通常使用最小二乘擬合方法，而所使用的數(shù)據(jù)同時(shí)受到所有誤差的影響，所以沒(méi)有必要單獨(dú)考慮其它因素的影響。4第四頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)器人誤差模型概述由于機(jī)器人的誤差包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差，因此也就相應(yīng)的產(chǎn)生了概率型和常規(guī)模型兩類(lèi)建模方式。概率模型用隨機(jī)變量描述誤差源，建立機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型。進(jìn)而通過(guò)積或MonteCarlo方法，求解機(jī)器人對(duì)于指定的誤差范圍，其手部被定位于該范的概率值，然后繪制出機(jī)器人工作空間某一截面上的概率等值曲線，以了解機(jī)人末端位姿誤差的分布規(guī)律。常規(guī)模型則是根據(jù)誤差源本身所遵循的物理規(guī)律和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程，直接者間接地求解出機(jī)器人末端的誤差模型。根據(jù)誤差源本身的特性，常規(guī)模型又以分為靜態(tài)誤差模型和動(dòng)態(tài)誤差模型。在機(jī)器人靜態(tài)建模方面，一般是把靜態(tài)差因素作為相應(yīng)變量的微小量，利用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，推導(dǎo)出機(jī)器人靜態(tài)差的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)利用微分法，通過(guò)誤差傳遞矩陣給出了機(jī)器人末端位的數(shù)學(xué)模型，并基于這一模型編程計(jì)算了位姿精度的概率等高線。文獻(xiàn)提了通過(guò)直接對(duì)各個(gè)誤差的微小位移矢量進(jìn)行合成，建立手部位姿誤差數(shù)學(xué)模型微小位移合成法。更常用的方法是在D-H坐標(biāo)下，通過(guò)對(duì)機(jī)器人的4×4齊次換矩陣求偏導(dǎo)，建立起誤差模型。但是，這種建模方法有一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)就是機(jī)器人本體含有兩個(gè)連續(xù)的平行連桿時(shí)，微小誤差模型就不再適用了。5第五頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)器人幾何誤差模型由于討論的是理論上的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可以不考慮經(jīng)典D-H模型的缺陷造成的影響。但在標(biāo)定中進(jìn)行誤差建模時(shí)，必須注意到這一點(diǎn)。所以我們?cè)跇?biāo)定過(guò)程中采用的實(shí)際模型是根據(jù)經(jīng)典D-H模型結(jié)合Hayti提出的修正后的D-H模型（M-DH模型）來(lái)建立的。當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)軸不平行時(shí)，我們采用經(jīng)典D-H參數(shù)(θi,di,αi和ai)何特征；當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)軸平行時(shí)，我們使用修正D-H參數(shù)(θi,di,αi,ai和βi)。其中其中βi為繞yi軸旋轉(zhuǎn)的角度，用來(lái)描述坐標(biāo)系Fi到從平行位置旋轉(zhuǎn)微小角度后的新坐標(biāo)系F′i之間的旋轉(zhuǎn)。修正D-H模型（M-DH模型）的5個(gè)參數(shù)分別為關(guān)節(jié)角θi、偏距di、連桿長(zhǎng)度ai、扭角αi和βi。當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)不平行時(shí)，扭角βi定義為零；當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)平行時(shí)，di定義為零。則從桿件坐標(biāo)系i-1到i桿件坐標(biāo)系i的齊次變換為：Ai=Rot（θi）Trans（ai）Trans（di）Rot（αi）Rot（βi）眾所周知，機(jī)器人各桿件的制造、安裝過(guò)程必然使得其參數(shù)的名義值與實(shí)際相應(yīng)參數(shù)值是有微小偏差的。我們用δai、δαi、δdi、δβi和δθi來(lái)表示這些桿件參數(shù)誤差。如果桿件有轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)副，則δai、δαi、δdi和δβi是恒量偏差，而δθi是碼盤(pán)偏差。前四個(gè)恒量偏差具體表現(xiàn)為關(guān)節(jié)之間相互位置與名義值不符，碼盤(pán)偏差也就是關(guān)節(jié)的實(shí)際零位與編碼盤(pán)的零位不重合。6第六頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日微分變換矩陣由微分變換矩陣J=trans（dx，dy，dz）Rot（k，do）-I的定義可以看出，它包含了微分平移和微分旋轉(zhuǎn)兩個(gè)變換。經(jīng)推導(dǎo)得出，微分變換矩陣為J=[trans(dx,dy,dz)Rot(x,&x)Rot(y,&y)Rot(z,&z)-I]0-&z&ydx=&z0-&x

dy-&y&x0

dz00

0

0因此，J可看成是有&和d兩個(gè)矢量組成的，&稱(chēng)為微分旋轉(zhuǎn)矢量，d稱(chēng)為微分平移矢量，分別表示為&=&xi+&yj+&zkd=dxi+dyj+dzk&和d合稱(chēng)為微分運(yùn)動(dòng)矢量，用D表示為

dxdydD=dz或D=&x&&y&z

7第七頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日誤差計(jì)算已知一個(gè)二自由度機(jī)器人及其坐標(biāo)系，如下圖所示。圖1二自由度機(jī)器人手部的微分變化8第八頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日若因桿件1下關(guān)節(jié)軸承裝配或制造不當(dāng)，使桿件1沿關(guān)節(jié)軸線有0.05單位的偏差，又由于兩桿件的執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)不準(zhǔn)確，旋轉(zhuǎn)執(zhí)行器使桿件1多轉(zhuǎn)一個(gè)0.01rad的偏差角，移動(dòng)執(zhí)行器使桿件2移動(dòng)了一個(gè)0.1單位的偏差距離。若桿件1的長(zhǎng)度L1=5單位，試求當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié)變量取O1=90度，d2=10單位時(shí)，機(jī)器人手部位姿的偏差。由題意可知，機(jī)器人手部在機(jī)座坐標(biāo)系中的位姿矩陣為M02=00115100501000001機(jī)器人手部相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系的平移誤差和旋轉(zhuǎn)誤差就相當(dāng)于微分平移矢量和旋轉(zhuǎn)矢量，即d0=0.1i+0j+0.05k，&0=0i+0j+0.01k

9第九頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日由此可得0-0.0100.1J0=0.010000000.050000由此可得機(jī)器人手部位姿的為偏差為0-0.0100.100110dM02=J0M02=0.0100010050000.05010000000001

-0.01000.05=