例談高中數(shù)學(xué)美學(xué)的基本特征

本文格式為Word版，下載可任意編輯——例談高中數(shù)學(xué)美學(xué)的基本特征數(shù)學(xué)美隸屬于科學(xué)美，數(shù)學(xué)美是一種人的本質(zhì)力量通過(guò)宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的浮現(xiàn)。數(shù)學(xué)美的內(nèi)容包含兩個(gè)方面，即理論與方法。按這兩個(gè)方面，我們可以將數(shù)學(xué)美進(jìn)行分類(lèi)為結(jié)構(gòu)美、語(yǔ)言美與方法美。數(shù)學(xué)中是否包含有美的因素？對(duì)此，我們的回復(fù)是確定的。本文從簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性和對(duì)稱(chēng)性入手，探討了數(shù)學(xué)美學(xué)基本特征。

高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)美學(xué)基本特征

什么是美學(xué)呢？迄至今日，并無(wú)公認(rèn)的定義。就我國(guó)而言，對(duì)于美的本質(zhì)的探討、研究早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)就開(kāi)始了。我國(guó)宏偉的思想家、教育家孔子，集春秋時(shí)期美學(xué)思想之大成，系統(tǒng)化了以和諧為美的儒家美學(xué)思想，他強(qiáng)調(diào)藝術(shù)品的美必需像《韶》樂(lè)一樣，應(yīng)當(dāng)是“盡善〞的內(nèi)容與“盡美〞的形式的和諧統(tǒng)一。孟子提出了著名的“充實(shí)而謂美〞的思想。荀子不僅提出了與孟子觀點(diǎn)不同的“不全不粹之不足以為美〞的觀點(diǎn)，而且涉及美感的差異性問(wèn)題。雖然在美的研究對(duì)象以及美的本質(zhì)上始終存在著不同的學(xué)派之爭(zhēng)，但是，有一點(diǎn)似乎已趨于一致，即人們大多認(rèn)為自然美、社會(huì)美和藝術(shù)美是美的基本內(nèi)容，是三種基本的美。然而在人類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)中還有一種美尚未引起人們更多的重視，這就是科學(xué)美?？茖W(xué)美是一種與真、善相聯(lián)系的，人的本質(zhì)力量以宜人的形式在科學(xué)理論上的顯現(xiàn)。那么，高中數(shù)學(xué)美學(xué)的基本特征有哪些呢？

一、簡(jiǎn)單性

數(shù)學(xué)以極其簡(jiǎn)單的形式和思想反映了客觀世界，在雜亂無(wú)章的客觀現(xiàn)象中，抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)理論，用簡(jiǎn)單、明了的數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)，反過(guò)來(lái)再去解釋、處理更多的客觀事物和現(xiàn)象，這就是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“美，本質(zhì)上終究是其簡(jiǎn)單性。〞他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到其簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛(ài)因斯坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界也被多數(shù)人所認(rèn)同。簡(jiǎn)樸，簡(jiǎn)單，是其外在形式若能既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才可謂“至美〞。數(shù)學(xué)家荻德羅也曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)中所謂美的問(wèn)題是指一個(gè)難于解決的問(wèn)題，所謂美的解答則是指一個(gè)困難、繁雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單回復(fù)。〞在數(shù)學(xué)中，我們總希望一個(gè)定義、公式、定理的表達(dá)盡可能地簡(jiǎn)明扼要。

例如，證明證明：設(shè)s=a+b+c，t=bc+ca+ab，則

左邊=

=右邊

這個(gè)題目把繁雜的式子用簡(jiǎn)單的字母代替后變得很簡(jiǎn)單，過(guò)程也沒(méi)有那么繁雜了。從這個(gè)題也可以看出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單性。

二、統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性，是指數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數(shù)學(xué)將大量不同對(duì)象或同一對(duì)象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來(lái)。在唯物辯證法告訴我們，客觀世界是統(tǒng)一的物質(zhì)世界。物質(zhì)運(yùn)動(dòng)浮現(xiàn)多樣性與規(guī)律性，物質(zhì)世界處在普遍聯(lián)系與無(wú)限發(fā)展之中。

例如，化簡(jiǎn)tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

解：原式=（tan18°+tan72°）+（tan36°+tan54°）

=+

=+

=+

==

=4tan54°

四個(gè)正切值排列整齊，角度在18°的基礎(chǔ)上逐漸增加2、3、4倍，而前后兩項(xiàng)等遠(yuǎn)的角度相加正好是90°，所以重新組合。從這個(gè)題目可以看出數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。

三、對(duì)稱(chēng)性

在古代“對(duì)稱(chēng)〞一詞的含義是“和諧〞、“美觀〞。數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)性，既是一種思想，又是一種方法，往往會(huì)產(chǎn)生一種巧妙的魅力，使人們對(duì)美的感受，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)躍上一個(gè)更高的層次，既可言傳，又可意會(huì)。圓和球形是幾何中對(duì)稱(chēng)美的優(yōu)良表達(dá)，圓是關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的，也是關(guān)于過(guò)圓心的任一條直線對(duì)稱(chēng)的。球形既是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又是線對(duì)稱(chēng)，還是面對(duì)稱(chēng)的。正是由于幾何圖形中有這些點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、線對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)，才構(gòu)成了美麗的圖案，精致的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來(lái)豐富的自然美，多彩的生活美。

例如，已知正數(shù)滿足，求函數(shù)的最小值。

解：

∴

∴

上述推證過(guò)程中，兩次用到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，具有最小值

在這題中的式子關(guān)于有輪換對(duì)稱(chēng)關(guān)系，的地位是完全平等的，即x和y所起的作用是一致的，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為最小值。從這題可以很明顯地看出數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)性。

總之，數(shù)學(xué)通過(guò)探求自然界的規(guī)律來(lái)啟