江西省宜春一中、高安二中、萬載中學(xué)、宜豐中學(xué)、豐城九中、樟樹中學(xué)等六校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

關(guān)注微信公眾號：高斯課堂下載更多精品資料PAGE1宜春一中、高安二中、萬載中學(xué)、宜豐中學(xué)、豐城九中、樟樹中學(xué)2022屆六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）命題人：高安二中黃國慶審題人：樟樹中學(xué)鄒敏利總分：150分時長：120分鐘考試范圍：集合與簡易邏輯，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，向量與復(fù)數(shù)，數(shù)列，不等式，立體幾何一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知i為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（）A．（0，i） B．（i，0） C．（0，1） D．（1，0）2．下列函數(shù)中，以2π為周期的函數(shù)有（）A．y＝cos|2x| B．y＝sinSKIPIF1<0 C．y＝|sin2x| D．y＝tanSKIPIF1<03．曲線y＝xlnx在點(diǎn)M（e，e）處的切線方程為（）A．y＝2x＋e B．y＝2x﹣e C．y＝x＋e D．y＝x﹣e4．設(shè)x∈R，則“x3＜1”是“|x﹣SKIPIF1<0|＜SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．6．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e﹣0．5，則（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞y＞x D．z＞x＞y7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題，其中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥α B．若m∥α，n∥α，則m∥n C．若α∥β，m?α，則m∥β D．若m∥β，m?α，則α∥β8．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知四棱錐P﹣ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)P到底面ABCD的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．110．已知等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)為Sn，Sn有最小值，若SKIPIF1<0，，則使Sn＜0成立的n的最大值為（）A．17 B．16 C．15 D．1411．如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝x，BD和AC交于點(diǎn)O，將△BAD沿直線BD翻折，則錯誤的是（）A．存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AB⊥OC B．存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AC⊥BD C．存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AB⊥平面ACD D．存在x，在翻折過程中存在某個位置，使得AC⊥平面ABD12．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜0時，f（x）滿足2f（x）＋xf′（x）＜xf（x），則f（x）在R上的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．1 B．3 C．5 D．1或3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．己知a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c⊥(a＋2b)，則λ＝________．14．已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f（x2＋2）＋f（﹣2x﹣m）只有一個零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）＝mx＋SKIPIF1<0（x＞1）的最小值是________，15．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的和分別為Sn，Tn，若a3＝b3，a4＝b4．且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．16．已知空間四邊形ABCD中，AB＝BD＝AD＝2，BC＝1，CD＝SKIPIF1<0，若二面角A﹣BD﹣C的大小是120°，則該幾何體的外接球表面積是_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知命題p：?x∈R，4mx2＋x＋m≤0．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若有命題q：?x∈[2，8]，mlog2x＋1≥0，當(dāng)p∨q為真命題且p∧q為假命題時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2，SKIPIF1<0．（1）求B；（2）若BC邊的中線AM長為SKIPIF1<0，求△ABC的面積．19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，____．給出下列三個條件：條件①：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{Sn＋a1}也為等比數(shù)列；條件②：點(diǎn)（Sn，an＋1）在直線y＝x＋1上；試在上面的兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成下列兩問的解答：（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝SKIPIF1<0，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．20．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x），設(shè)h（x）＝g（x）＋f（x），求函數(shù)h（x）在[0，]上的最大值．21．如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為2，∠B1BA＝SKIPIF1<0．（Ⅰ）證明：B1C⊥AC1；（Ⅱ）若平面ABB1A1⊥平面ABC，M為A1C1的中點(diǎn)，求B1C與平面AB1M所成角的正弦值．22．已知函數(shù)f（x）＝x2lnx﹣SKIPIF1<0ax3﹣SKIPIF1<0x2．（1）若函數(shù)y＝f（x）在定義域上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，求證：ln（x1x2）＞4．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDBBABCACCDA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．SKIPIF1<014．515.SKIPIF1<016．SKIPIF1<0三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．

解：（1）∵?x∈R，4mx2＋x＋m≤0，m＝0時不成立．

∴4m＜0且△＝1－16m2≤0，

解得m≤－SKIPIF1<0．

∴p為真命題時，m≤－SKIPIF1<0．

（2）對于命題q：?x∈[2，8]，mlog2x＋1≥0??x∈[2，8]，m≥－SKIPIF1<0，

又x∈[2，8]時，－SKIPIF1<0∈[－1，－SKIPIF1<0]，∴m≥－1．

∵p∨q為真命題且p∧q為假命題時，∴p真q假或p假q真，

當(dāng)p假q真，有

SKIPIF1<0，解得m＞－SKIPIF1<0；

當(dāng)p真q假，有

SKIPIF1<0，解得m＜－1；

∴p∨q為真命題且p∧q為假命題時，m＜－1或m＞－SKIPIF1<0．18．解：(1)在△ABC中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵B是三角形的內(nèi)角，SKIPIF1<0(2)在△ABM中，BMSKIPIF1<0C．由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵c＞0，．SKIPIF1<0在△ABC中，a＝2SKIPIF1<0∴△ABC的面積SKIPIF1<019．解：選條件①：(1)∵數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，SKIPIF1<0解得q＝2或q＝0(舍)，SKIPIF1<0(2)由(1)知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0選條件②：(1)∵點(diǎn)SKIPIF1<0在直線y＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，兩式相減有：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0也適合上式，故數(shù)列SKIPIF1<0為首項(xiàng)是1，公比是2的等比數(shù)列SKIPIF1<0(2)由(1)知：an＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)由(1)知：an＝SKIPIF1<0SKIPIF1<020．解：（1）由題意可得A＝2，最小正周期T＝4×SKIPIF1<0＝π，則ω＝SKIPIF1<0＝2，

由SKIPIF1<0＝－2，

又|φ|＜SKIPIF1<0，

可得φ＝SKIPIF1<0，

所以f（x）＝2sin（2x＋SKIPIF1<0）．

（2）由題意可知g（x）＝2sin[2（x－SKIPIF1<0）＋SKIPIF1<0]＝2sin2x，

所以h（x）＝g（x）＋f（x）＝2sin（2x＋SKIPIF1<0）＋2sin2x＝2sin2xcosSKIPIF1<0＋2cos2xsinSKIPIF1<0＋2sin2x＝3sin2x＋SKIPIF1<0cos2x＝2sin（2x＋SKIPIF1<0），

由于x∈[0，SKIPIF1<0]，可得：2x＋SKIPIF1<0∈[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]，

可得：h（x）max＝2SKIPIF1<0．21．

證明：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)D，連接B1D，CD，BC1．

∵三棱柱的所有棱長均為2，∠B1BA＝SKIPIF1<0，

∴△ABC和△ABB1是邊長為2的等邊三角形，且B1C⊥BC1．

∴B1D⊥AB，CD⊥AB．

∵B1D，CD?平面B1CD，B1D∩CD＝D，∴AB⊥平面B1CD．

∵B1C?平面B1CD，∴AB⊥B1C．

∵AB，BC1?平面ABC1，AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，

∴B1C⊥AC1．

（Ⅱ）∵平面ABB1A1⊥平面ABC，且交線為AB，

由（Ⅰ）知B1D⊥AB，∴B1D⊥平面ABC．

則DB，DB1，DC兩兩垂直，則以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，DB1為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系．

則D(0，0，0)，A(－1，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵M(jìn)為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝(SKIPIF1<0設(shè)平面SKIPIF1<0M的法向量為SKIPIF1<0SKIPIF1<0取z＝1，得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0C與平面SKIPIF1<0所成的角為α，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<022．解：（1）由題意得f′（x）≤0在（0，＋∞）上恒成立，

∵f′（x）＝2xlnx＋x－ax2－3x＝x（2lnx－ax－2），

∴2lnx－2－ax≤0在（0，＋∞）恒成立，

即a≥SKIPIF1<0在（0，＋∞）上恒成立，

令g（x）＝SKIPIF