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關(guān)于二項(xiàng)式應(yīng)用系數(shù)最大值求法第一頁,共十頁,編輯于2023年,星期日1二項(xiàng)式定理2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性增減性與最大值各二項(xiàng)式系數(shù)和第二頁,共十頁,編輯于2023年,星期日思考
例1在的展開式中,求(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng);(3)項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)。解:由于(1)由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知,第6,7項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大第三頁,共十頁,編輯于2023年,星期日(2)設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值為(3)由上可以知道系數(shù)最大項(xiàng)為第7項(xiàng)則第四頁,共十頁,編輯于2023年,星期日例2在的展開式中,已知第6項(xiàng)與第7項(xiàng)系數(shù)相等,求它展開式中:(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)系數(shù)最大的項(xiàng);(3)當(dāng)x=2時(shí)展開式中最大的項(xiàng).解:n=8(1)由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知,第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)數(shù)最大第五頁,共十頁,編輯于2023年,星期日1
前面的系數(shù)2剩下的項(xiàng)第六頁,共十頁,編輯于2023年,星期日
(2)設(shè)二項(xiàng)展開式第r+1項(xiàng)系數(shù)最大,記為第七頁,共十頁,編輯于2023年,星期日第八頁,共十頁,編輯于2023年,星期日規(guī)律
如果求展開式中系數(shù)最大項(xiàng),對(duì)a,b為1或-1較簡單,對(duì)一般情形a,b均為正數(shù)時(shí),應(yīng)采用待定系數(shù)法,設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為(i=1,2,3,n+1),第r+1項(xiàng)系數(shù)最大,應(yīng)用,求出r第九頁,共十頁,
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