隧道襯砌結(jié)構(gòu)及拱腳地基荷載計算

隧道襯砌結(jié)構(gòu)及拱腳地基荷載計算本講主要內(nèi)容：1、隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算的矩陣位移法2、隧道拱腳地基荷載的計算土木工程學院隧道工程系施成華一、隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算的矩陣位移法

（1)基本原理

矩陣位移法又叫直接剛度法，它是以結(jié)構(gòu)節(jié)點位移為基本未知量，聯(lián)接在同一節(jié)點各單元的節(jié)點位移應該相等，并等于該點的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移（變形協(xié)調(diào)條件）；同時作用于某一結(jié)構(gòu)節(jié)點的荷載必須與該節(jié)點上作用的各個單元的節(jié)點力相平衡（靜力平衡條件）。

第4講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法土木工程學院隧道工程系施成華

（2)計算過程（1）進行單元分析，確定單元節(jié)點力和單元節(jié)點位移的關(guān)系——單元剛度矩陣（2）進行整體分析，將每一個節(jié)點上有共同位移的各單元剛度矩陣元素簡單的疊加起來，建立以節(jié)點靜力平衡為條件的結(jié)構(gòu)剛度方程（3）利用邊界條件，由結(jié)構(gòu)剛度方程中解出未知的結(jié)構(gòu)各節(jié)點的位移，也就是解結(jié)構(gòu)剛度方程（4）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，求得匯交于該節(jié)點各單元的單元節(jié)點位移，進而求出單元節(jié)點力——襯砌內(nèi)力第4講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法土木工程學院隧道工程系施成華計算特點:

①三種單剛

◆襯砌單剛：梁單元

◆抗力單剛：二力桿單元

◆基礎單剛：支座單元

②拼總剛(結(jié)構(gòu)剛度矩陣)③邊界條件～墻基礎水平位移為0

④求解以節(jié)點位移為未知量的方程組～高斯消去法等

⑤由節(jié)點位移求出單元節(jié)點力～內(nèi)力

第4講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法土木工程學院隧道工程系施成華

（3）計算圖式

1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理

第4講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法隧道襯砌屬于實體的拱形結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)受彎矩和軸力的影響較大。因此要把襯砌沿其軸線離散化為一些同時能承受彎矩和軸力的梁單元。同時，假定單元是等厚度的，其計算厚度取為單元兩端厚度的平均值。單元的數(shù)目視計算精度的需要而定。隧道邊墻的底端是直接放在巖層上的，故可以假設邊墻底端是彈性固定的，即能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動和垂直下沉。但由于邊墻底面和圍巖之間摩擦力甚大，一般不能產(chǎn)生水平位移。土木工程學院隧道工程系施成華

（3）計算圖式

1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理

第4講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法對于一些特殊形式的襯砌，比如拱和邊墻的軸線不連續(xù)（帶耳墻的明洞）或者墻基需要展寬時，需要添加一個特殊單元——剛性單元。土木工程學院隧道工程系施成華

（3）計算圖式

1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理

第4講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法當結(jié)構(gòu)和荷載都對稱時，可只取半跨進行計算，此時在拱頂截面處不允許有水平位移和轉(zhuǎn)角位移，可在拱頂截面切開的位置設置兩根水平鏈桿作為邊界的約束條件。對于結(jié)構(gòu)對稱而荷載不對稱的情況，由于拱頂截面切開處不允許有相對垂直位移，因此要在拱頂截面切開處設一根豎向鏈桿以表示原結(jié)構(gòu)的約束狀態(tài)。土木工程學院隧道工程系施成華2)等效節(jié)點荷載的處理

◆按“靜力等效”原則進行，即均布荷載所作的虛功應等于節(jié)點荷載所作的虛功。

◆按“簡支梁分配”的原則進行。第4講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法土木工程學院隧道工程系施成華3)圍巖彈性抗力的處理

第3講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法將彈性抗力作用范圍內(nèi)的連續(xù)圍巖，離散為若干條彼此互不相關(guān)的矩形巖柱。矩形巖柱的一個邊長是襯砌的縱向計算寬度，通常取為單位長度，另一個邊長是兩相鄰的襯砌單元的長度之半的和，巖柱的深度與傳遞軸力無關(guān)故不予考慮，為了便于力學計算，用一些具有一定彈性性質(zhì)的彈性支承（彈性鏈桿）來代替巖柱，并讓它以鉸接的方式支承在襯砌單元之間的節(jié)點上，所以它不承受彎矩，只承受軸力。土木工程學院隧道工程系施成華3)圍巖彈性抗力的處理

◆以彈簧支承模擬圍巖彈性抗力，即在每個節(jié)點上設置一根彈簧鏈桿，彈簧力即為圍巖抗力；

◆以溫氏假定反映抗力與節(jié)點位移的關(guān)系；

◆彈簧支承的方向：應按襯砌與圍巖的接觸狀態(tài)而定。

第4講結(jié)構(gòu)力學方法—矩陣位移法土木工程學院隧道道工程系施成華（4）單元剛度矩陣1）襯砌單元剛度矩矩陣(襯砌單剛)第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法任取一個單元，，建立坐標系，每每個襯砌單元在兩兩端共有6個節(jié)點位移分量（（軸向位移、橫向向位移、轉(zhuǎn)角位移移）和6個節(jié)點力分量（軸軸力、剪力和彎矩矩）土木工程學院隧道道工程系施成華（4）單元剛度矩陣1）襯砌單元剛度矩矩陣(襯砌單剛)第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法根據(jù)結(jié)構(gòu)力學及彈彈性力學，建立節(jié)節(jié)點力和節(jié)點位移移之間的關(guān)系，可可得梁單元的剛度方程為：土木工程學院隧道道工程系施成華（4）單元剛度矩陣1）襯砌單元剛度矩矩陣(襯砌單剛)第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法為了進行“整體”分析，需將局部坐坐標系中的單元剛剛度矩陣轉(zhuǎn)換到總總體坐標系中土木工程學院隧道道工程系施成華（4）單元剛度矩陣2）彈性支承鏈桿單單元剛度矩陣(抗力單剛)第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法要點：

◆其其局部坐標系與總總體坐標系一致；；

◆由溫氏假假定求抗力。土木工程學院隧道道工程系施成華第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法3）墻腳彈性支座單單元剛度矩陣（4）單元剛度矩陣土木工程學院隧道道工程系施成華（4）單元剛度矩陣4）剛性單元第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法當拱腳和墻頂襯砌軸線不連續(xù)或者墻底需要展寬基礎礎時，就要添加一個個特殊的襯砌單元元，即剛性單元。這種單元能承受受部分垂直荷載和和水平荷載的作用用，其單元本身可可看作是剛性的，，在理論上講單元元的剛度為無窮大大。在實際運算中中，通常取剛性單單元的剛度為普通通單元剛度的30倍。土木工程學院隧道道工程系施成華（5）建立結(jié)構(gòu)剛度方程程1）結(jié)構(gòu)剛度方程的的形成對結(jié)構(gòu)每個節(jié)點建建立靜力平衡方程程式，將所有節(jié)點點的平衡方程式集集合在一起就是結(jié)結(jié)構(gòu)的剛度方程。。第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法土木工程學院隧道道工程系施成華（5）建立結(jié)構(gòu)剛度方程程2）結(jié)構(gòu)剛度矩陣陣的特點◆對稱矩陣(反力互等定理)；◆稀疏的帶狀矩陣，，非零元素的個數(shù)數(shù)一般只占元素總總數(shù)的5％左右；◆是奇異矩陣。在求求解結(jié)構(gòu)剛度方程程時，必須有足夠夠的邊界約束條件件以限制結(jié)構(gòu)的剛剛體位移，才能使使得方程有唯一解解。第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法土木工程學院隧道道工程系施成華（6）未知節(jié)點位移的求求解和彈性支承的的調(diào)整1）邊界條件◆圍巖抗力彈簧支承承就是一種邊界約約束，已在拼總剛剛中考慮了；◆基底支座～水平位位移為0。2）方程組求解：高斯消去法；迭代代法3）對圍巖抗力彈簧簧支承的自動調(diào)整整第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法土木工程學院隧道道工程系施成華（7）襯砌內(nèi)力的計算求出最終的結(jié)構(gòu)節(jié)節(jié)點位移后，根據(jù)據(jù)變形協(xié)調(diào)條件—結(jié)構(gòu)節(jié)點位移與匯匯交于此節(jié)點的單單元節(jié)點位移相等等，即可求出各單單元的節(jié)點位移，，而后，由單元剛度度方程以及坐標轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣，就可求求出對應于單元局局部坐標的單元節(jié)節(jié)點力第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法土木工程學院隧道道工程系施成華（8）直剛法計算流程圖圖第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法土木工程學院隧道道工程系施成華◆當時時，由抗壓強強度控制其承載能能力，因此僅需按按抗壓強度進行檢檢算。（9）襯砌截面強度檢檢算◆當時，由抗拉強度控控制承載能力，僅僅需按抗拉強度進進行檢算。第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法土木工程學院隧道道工程系施成華◆偏心距限制混凝土襯砌的偏心心距不宜大于0.45倍截面厚度；石砌體偏心距不應大于0.3倍截面厚度；基底偏心距，對巖石地基不大大于1/4倍墻底厚度，對土土質(zhì)地基不大于1/6倍墻底厚度。第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—矩陣位移法土木工程學院隧道道工程系施成華目前我國隧道的相相關(guān)規(guī)范只對明洞洞地基提出了承載載力的要求，對暗暗洞地基的承載力力沒有明確規(guī)定。。

由于于軟弱圍巖中隧道道多為帶仰拱的封封閉環(huán)形結(jié)構(gòu)，隧隧道整體結(jié)構(gòu)很少少會出現(xiàn)地基承載載力不足的問題。但但是，當考考慮到隧道分部開開挖和支護時，軟弱圍巖兩側(cè)拱腳腳地基承載力不足足的問題就比較突出。第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—隧道拱腳地基荷載載的計算二、隧道拱腳地基基荷載的計算土木工程學院隧道道工程系施成華在二次襯砌沒有澆澆筑前，隧道初期期支護上作用的外外力包括：圍巖對對初期支護的豎向向壓力、水平壓力力、彈性抗力、圍圍巖與初期支護的的摩阻力、錨桿對對初期支護的軸向向約束力和橫向約約束力、地基對拱拱腳的支撐力。第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—隧道拱腳地基荷載載的計算1、初期支護所受的的的外力分析土木工程學院隧道道工程系施成華圍巖彈性抗力的分布和結(jié)構(gòu)的變變形密切相關(guān)，考考慮到軟基隧道初初期支護結(jié)構(gòu)大部部分部位的變形朝朝向洞內(nèi)，加之軟軟弱圍巖中圍巖強強度較低，彈性抗抗力系數(shù)也較小。。因而，忽略圍巖巖彈性抗力的作用用。對對于錨桿桿，由于隧道系統(tǒng)統(tǒng)錨桿主要起加固固圍巖作用，其尾尾部雖然握裹在初初期支護中，在不不加預應力的情況況下，錨桿對初期支護的的軸向拉力有限，，也將其忽略。第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—隧道拱腳地基荷載載的計算1、初期支護所受的的的外力分析土木工程學院隧道道工程系施成華因此，對于初期支支護結(jié)構(gòu)，荷載為為松散圍巖產(chǎn)生的的豎向和水平向壓力力；承載力包括圍巖巖抵抗初期支護滑滑移的摩阻力、錨桿的橫向約束力和拱腳提供的支撐力力。作用在拱腳地基基上的荷載一般為為豎向荷載，以下下僅對豎直方向的的力進行分析。第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—隧道拱腳地基荷載載的計算1、初期支護所受的的的外力分析土木工程學院隧道道工程系施成華對于和，，在實際工程程中還需要考慮以以下因素：1)在常用復合式襯砌砌中，如果二次襯襯砌能適時施做，，二次襯砌可以和和初期支護共同分分擔圍巖壓力，因因此初期支護只承承擔一定比例的圍圍巖壓力；2)圍巖壓力有一個逐逐步釋放的過程，，與圍巖條件和時時間有關(guān)，初期支支護單獨承載時間間越長，圍巖壓力力釋放越充分，初初期支護分擔的圍圍巖壓力比例越高高，因此，考慮荷載釋放系數(shù)數(shù)，有：第4講結(jié)構(gòu)力學方法法—隧道拱腳地基荷載載的計算1、初期支護所受的的的外力分析作用在拱腳地基上上的荷載是隨著圍圍巖壓力逐步釋放放而逐步增長的，，因而對兩側(cè)拱腳腳地基承載力的評評價也是一個動態(tài)過程。土木工程程學院隧隧道工程程系施成華（1）對于每延延米隧道道，初期期支護結(jié)結(jié)構(gòu)自重重為：第4講結(jié)構(gòu)構(gòu)力學方方法—隧道拱腳腳地基荷荷載的計計算1、初期支支護所受受的的外外力分析析（2）錨桿能能夠承受受的最大大橫向力力與桿體體直徑、、圍巖條條件密切切相關(guān)，，在不同同的工程程中差異異較大，，現(xiàn)假定定單根錨錨桿能夠夠承受的的最大橫橫向力為為，，若每延米米支護結(jié)結(jié)構(gòu)上均均勻布設設了n根錨桿，，第根錨錨桿軸線線與豎直直方向的的夾角為為，，則第第i根錨桿提提供的豎豎向承載載力為：：當所有錨錨桿都達達到極限限抗剪強強度時，，錨桿能能提供的的豎向承承載力為為土木工程程學院隧隧道工程程系施成華采用上式式進行計計算比較較繁瑣。。對于常常用的半半徑為的的圓形隧隧道斷面面，由于于錨桿均均勻布設設在支護護結(jié)構(gòu)上上，將每每根錨桿桿提供的的極限橫橫向力等等效為均均勻分布布在支護護結(jié)構(gòu)表表面的切切向應力力，則其其集度為為：第4講結(jié)構(gòu)構(gòu)力學方方法—隧道拱腳腳地基荷荷載的計計算1、初期支支護所受受的的外外力分析析則錨桿能能提供的的最大豎豎向承載載力為：：土木工程程學院隧隧道工程程系施成華（3）圍巖壓壓力對初初期支護護形成的的摩阻力力由作用用在初期期支護上上的徑向向荷載和和摩擦系系數(shù)決定定。豎向向壓力集集度為、、水水平壓力力，，摩擦系系數(shù)，，則則作用在在微元上上的摩阻阻力為：：第4講結(jié)構(gòu)構(gòu)力學方方法—隧道拱腳腳地基荷荷載的計計算1、初期支支護所受受的的外外力分析析土木工程程學院隧隧道工程程系施成華第4講結(jié)構(gòu)構(gòu)力學方方法—隧道拱腳腳地基荷荷載的計計算1、初期支支護所受受的的外外力分析析其豎向分