2020屆奉賢區(qū)高三二模數(shù)學(xué)版

上海市奉賢區(qū)2020屆高三二模數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.若球的表面積為16兀cm2，則球的體積為cm32.已知圓的參數(shù)方程為x2.已知圓的參數(shù)方程為x=6+2cos0y=2sin0則此圓的半徑是3,設(shè)z=2021+bi（i為虛數(shù)單位），若z-Z=20292，則實(shí)數(shù)b=x2y2.已知p為雙曲線r:丁12二1上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，JF2分別為『的兩焦點(diǎn)，若/fpf是直角，則點(diǎn)P坐標(biāo)為1 2J+:2_.已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）,若點(diǎn)M（X,1）為平面區(qū)域{X<1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，J<2則OM-OA的取值范圍為.從4男2女六名志愿者中任選三名參加某次公益活動(dòng)，則選出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是（結(jié)果用數(shù)值表示）.在^ABC中，sin2A<sin2B+sin2C-sinB-sinC，則A的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\z.已知等差數(shù)列{a}的各項(xiàng)不為零，且a、a、a成等比數(shù)列，則公比是n 3 13 63.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，M、N1111分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN 小4 /所成角的大小是 '..一.2x一2 .一 ’‘.集合A={xI-__-<0},B={xIIx-a1<2}, '1.2x-4 1;;若AB=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 C < ,、1 1,一一…，一—11.三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“已知m,nER+，且m+n=1，求一+—的最小值”提出各自的解題mn思路：1m+nm+nnm甲：mnmnmn+= + =2+一+ ,可用基本不等式求解；甲：mnmnmnTOC\o"1-5"\h\z1m+n1 1乙：一+—=——=——=—一-,可用二次函數(shù)配方法求解；mn mm mnm(1-m)11 nm丙：—+—=(—+)(m+n)=2+—+—,可用基本不等式求解；參考上述解題思路，mn mn mna2 1可求得當(dāng)x= 時(shí)，y=—+ (0<x<10,a>0)有最小值%2100-x2

.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)4m,-1),B(2,-1),m<2，點(diǎn)A在拋物線w=2px上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若21ABI+IAF1=6，則m=二.選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分).某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為()A.小時(shí) B.小時(shí)C.小時(shí) D.小時(shí)0凡5If)1.52.0 時(shí)間(小時(shí))可口 () JV() TA. B. C. D..如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x0凡5If)1.52.0 時(shí)間(小時(shí))可口 () JV() TA. B. C. D.aaf(n)則lim =(n告gan+a1.一或aa.設(shè)函數(shù)f(x)=log(1-ax)，其中a>0，且a豐1，若ngN*,aTOC\o"1-5"\h\zA.1 B.a C.- D.a.已知等差數(shù)列｛a｝與等比數(shù)列｛b｝的首項(xiàng)均為1,且公比q豐1，若存在數(shù)對(duì)(k,t),nnk,tgN*,使得a=b,稱這樣的數(shù)對(duì)(k,t)為｛a｝與｛b｝相關(guān)數(shù)對(duì)，則這樣的數(shù)對(duì)(k,t)最kt n n多有()對(duì)A.2 B.3 C.4 D.5三.解答題(本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分).如圖，已知正四棱柱ABCD-ABCD中，底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB=4,過點(diǎn)B作1111BC的垂線交側(cè)棱CC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.(1)求EC的長(zhǎng);(2)求AB與平面BED所成的線面角.1

33 xx,已知向量a=(cos—x,sm—x)，b=(sm—,-cos—)(x豐k兀，keZ)，令f(x)=22 2 2(1)化簡(jiǎn)f(x)=('a+b"，并求當(dāng)九二1時(shí)方程f(x)=-2的解集;a?b(2)已知集合P={h(x)1h(x)+h(-x)=2,D是函數(shù)h(x)與h(-x)定義域的交集且D不是空集}，判斷元素f(x)與集合P的關(guān)系，說明理由..甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過100千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(千米/小時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b(b>0)，固定部分為1000元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)，丙指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛.直線L:姮x+y-3<3=0上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)T(9,0)的距離是它到點(diǎn)T(1,0)的距離的31 1倍.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；x2y2(2)設(shè)雙曲線一-y~=1的右焦點(diǎn)是F，雙曲線經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)P，且PFTT=0，求雙曲線

a2b2 1的方程；(3)點(diǎn)T(1,0)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q，試問能否找到一條斜率為k(k豐0)的x2y2直線L與(2)中的雙曲線一-白=1交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足IQM1=1QNI,若a2b2存在，求出斜率k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由..兩個(gè)數(shù)列｛a｝、串｝，當(dāng)｛a｝和｛P｝同時(shí)在n=n時(shí)取得相同的最大值，我們稱｛a｝nn n n 0 n與｛P｝具有性質(zhì)P，其中neN*.n(1)設(shè)(1+x)2022的二項(xiàng)展開式中xk的系數(shù)為a(k=0,1,2,3,…,2022)，keN，k記a=c，a=c，…，依次下去，a=c ，組成的數(shù)列是｛c｝；0 1 1 2 2022 2023 n1同樣地，(x--)2022的二項(xiàng)展開式中xk的系數(shù)為b(k=0,1,2,3,…,2022)，keN，xk記b=d，b=d，…，依次下去，b=d ，組成的數(shù)列是｛d｝；0 1 1 2 2022 2023 n判別｛c｝與｛d｝是否具有性質(zhì)P，請(qǐng)說明理由；nn(2)數(shù)列上-dn｝的前n項(xiàng)和是S，數(shù)列｛1982-3〃｝的前n項(xiàng)和是T，若｛S｝與｛T｝具有n n nn性質(zhì)P，d,teN*，則這樣的數(shù)列｛t-dn｝一共有多少個(gè)請(qǐng)說明理由；(3)兩個(gè)有限項(xiàng)數(shù)列｛a｝與｛b｝滿足a-a=九(b-b)，neN*，且a=b=0，是n n n+1 n n+1 n 1 1否存在實(shí)數(shù)九，使得｛a｝與｛b｝具有性質(zhì)P，請(qǐng)說明理由.nn參考答案參考答案一.填空題32—2±180(<2,v6)[0,2]4-58.59.10.(一32—2±180(<2,v6)[0,2]4-58.59.10.(一8一1)[4,+s)11.100aa+112.二.選擇題13.14.B15.16.三.解答題17.(1)1；(2).V30arcsin 618.(1)x=—+2k?；騲=把+2k兀，

6611(2)九二5時(shí)，f(x)GP,九。5時(shí)，19.(1)y=300(1000