用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

用數(shù)學(xué)歸法證明不等【學(xué)標(biāo)1．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題；2．進(jìn)一步發(fā)展猜想歸納能力和創(chuàng)新能力歷知識(shí)的構(gòu)建過程，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想?！緦W(xué)難】1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析和對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟的掌握。2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解。【學(xué)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（1）不完全歸納法：今天早上我曾疑惑怎么一中只招男生嗎？因?yàn)榍宄课以趯W(xué)校門口看到第一個(gè)進(jìn)校園的是男同學(xué)，第二個(gè)進(jìn)校園的也是男同學(xué)，第三個(gè)進(jìn)校園的還是男同學(xué)。于是得出結(jié)論：學(xué)校里全部都是男同學(xué)，同學(xué)們說我的結(jié)論對(duì)嗎？（這顯然是一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論，說明不完全歸納的結(jié)論是不可靠的，進(jìn)而引出第二個(gè)問題）（2）完全歸納法：一個(gè)火柴盒，里面共有五根火柴，抽出一根是紅色的，抽出第二根也是紅色的，請(qǐng)問怎樣驗(yàn)證五根火柴都是紅色的呢？（將火柴盒打開，取出剩下的火柴，逐一進(jìn)行驗(yàn)證注：對(duì)于以上二例的結(jié)果是非常明顯的，教學(xué)中主要用以上二題引出數(shù)學(xué)歸納法。結(jié)論：不完全歸納法→結(jié)論不可靠；完全歸納法→結(jié)論可靠。問題：以上問題都是與正整數(shù)有關(guān)的問題上例可以看出要想正確的解決一個(gè)與此有關(guān)的問題，就可靠性而言，應(yīng)該選用第幾種方法？（完全歸納法）情境一播放多米諾骨牌視頻）問：怎樣才能讓多米諾骨牌全部倒下？二、講授新課：探究一：讓所有的多米諾骨牌全部倒下，必須具備什么條件？1/4

22條件一：第一張骨牌倒下；條件二：任意相鄰的兩張骨牌，前一張倒下一定導(dǎo)致后一張倒下。探究二：同學(xué)們?cè)诳赐甓嗝字Z骨牌視頻后，是否對(duì)怎樣證明122+n2

(1)(2

有些啟發(fā)？得出結(jié)論：證明12（1）證明時(shí)，命題成立；

(1)(2

的兩個(gè)步驟：（2）假設(shè)當(dāng)n(kN

*

)命題成立，證明時(shí)命題也成立。一般地，證明一個(gè)與正整n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1歸納奠基）證明當(dāng)

取第一個(gè)值(N*)0

時(shí)命題成立；（2納遞推假nk,N*)0

時(shí)命題成立證明時(shí)命題也成立。只要完成以上兩個(gè)步驟，就可以判定命題對(duì)從上述方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。三、應(yīng)用舉例：

n0

開始的所有正整都成立。例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：+(2n-1)=n證明）時(shí)，左，右邊

，等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)k≥1，k）時(shí)，1+(2k-1)=k那么：1+(2k-1)+(2k+1)=

2

2，則時(shí)也成立。根據(jù)（1）和（2知等式對(duì)任N*都成立。注：①對(duì)例1，首先說明在利數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，n時(shí)的證明必須利的歸納假設(shè).例2用數(shù)學(xué)歸納法證明求證3(nN

能被6整除。[證明]：，13+5×1=6能被6整除，命題正確；假時(shí)命題正確，k3k

能被6整除，∴(k

k(

kk5)

)(k

，2/4

∵兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)的乘積

k(

是偶數(shù)，3k(

能被6整除，(k)(能被6整除，即時(shí)命題也正確，由

知命題時(shí)N

確。即：時(shí)，等式成立。根據(jù)（1）和（2知等式對(duì)任N

*

都成立。注例可讓學(xué)生獨(dú)立完成板書寫現(xiàn)完整過程出數(shù)學(xué)歸納法證題的一般步驟。四、課堂小結(jié)：?jiǎn)柼煳覀儗W(xué)習(xí)了一種很重要的數(shù)學(xué)證明方法過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有哪些收獲學(xué)生總結(jié)，教師整理）1．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，生活中有許多形如“數(shù)學(xué)歸納法”這樣的方法等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法中蘊(yùn)含著一種很重要的數(shù)學(xué)思想：遞推思想；3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法一般步驟：驗(yàn)證n時(shí)命題成立0

若

(kkN0

*

)

時(shí)命題成立，證明當(dāng)

時(shí)命題也成立歸納奠基，歸納遞推命題對(duì)從

0

開始所有的正整數(shù)

都成立4．應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法要注意以下幾點(diǎn)：第一步是基礎(chǔ)，沒有第一步，只有第二步就如空中樓閣，是不可靠的；3/4

第二步是證明傳遞性，只有