第十一章全等三角形11.1略講

全等三角形的有關(guān)理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的全等三角形中的2；新題精練全等三角掌握全等三角形全等三角形的性3；3，新題精練2， 1（1 圖

圖111-1-2中的全等圖形 （10（2）（12（4）（8（5） 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形“＝ABC11-1-3中△ABC≌△DEFAD、BE、CF對(duì)應(yīng)邊：ABDE、ACDF、BCEF對(duì)應(yīng)角：∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F1:BAB=A′B′, 7方法2:11-1-4∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么對(duì)應(yīng)相等的元素為：BC=B′C′，3:如果兩個(gè)邊為對(duì)應(yīng)邊，那么它們的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角，它們的夾角為對(duì)應(yīng)角；第三11-1-4BC=B′C′，AC=A′C4:公共邊是對(duì)應(yīng)邊.11-1-5BCD，是△ADCCD5:AB=CD.6:按照全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)中字母的出現(xiàn)位置來(lái)確定對(duì)應(yīng)元素，在相同位置上出（重點(diǎn)△AECA C思路導(dǎo)引：由全等的性質(zhì)可知∠ACB=∠ACE、∠BAC=∠EAC,∠B=∠E，由此可以解決問題。 所以∠ACB=∠ACE、∠BAC=∠EAC,∠B=∠E，方法：解決本題的關(guān)鍵是找出對(duì)應(yīng)角，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)11-1-14圖（2）是把△ABCBC180°，可以變到△DBC的位置.圖（4）是把△ABCABAD的長(zhǎng)的距離，可以變到△DEF的位置.可變到△ADE的位置. 解：CC易錯(cuò)點(diǎn)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)元解：對(duì)應(yīng)角∠BCAE，對(duì)應(yīng)邊BDAE，ADCE，ABCA。1【題型典例1】已知△ABC≌△ADE，△ABC和△ADE的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角ABAD；BCDE；ACAE（3）∠ABC與∠ADE；∠ACB∠AED；∠CAB與∠EAD解：BDDB、ADCB、ABCD是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠C、∠ABD與∠CDB、∠ADB與∠CBD311-1-17，△ACB≌△BDA，ACBD對(duì)應(yīng)，BCAD對(duì)應(yīng)，寫出其他的AC的對(duì)應(yīng)角是∠CBA，BD的對(duì)應(yīng)角是∠DAB，BC∠CAB，AD的對(duì)應(yīng)角是∠DBA，剩下的一組∠ACB和∠BDA是對(duì)應(yīng)角ABBA，對(duì)應(yīng)角是∠CBA和∠DAB、∠CAB和∠DBA、∠ACB和∠BDA.2 A、20°B、30°C、35D、′=題型3 511-1-19，△ACF與△DBE全等，∠E=∠FAD=11，BC=7,EF EF ∴AB=DC2

24【題型典例6】如圖11-1-20，將△ABC向右平移得到△DEF，那么 D711-1-21所示，△ABCB90°后得到△DBE△ABC和△DBE是否全等？若全等，請(qǐng)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角ACDECAC EACDE，ABDB，BCBE是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是ACDEE2 ∴ACDECFCF E BAF=56°，∠BAD=90°，∴∠DAF=90°-∠BAF=90°-56°=34°，∴∠DAE=12∠DAF=12×答案5實(shí)際應(yīng)用（610】11-1-24，由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形拼接而成的直角梯形，4思路導(dǎo)引：4個(gè)圖形全等，那么它們的面積也相等，即分開后的圖形的面積相61.5，即一個(gè)小正方形加上半個(gè)正方形.解11-1-25所示就是要求的圖形，方法：對(duì)于圖形的分割問題要先確定分割后的新圖形的面積，然后根據(jù)面積，7思路導(dǎo)引：利用所給三角形為基本圖案，借助平移設(shè)計(jì)圖案，答案是多種多樣的.在設(shè)計(jì)時(shí)解：如圖1-1-9給出中的一個(gè)方案參考13】1AC、BC△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C（）A、 B、 C、 D、 思路導(dǎo)引：由∠B=50°，∠ANC=120°，∴∠NAB=70NAB=702 答案2（2011BC落在點(diǎn)CEF，若EFC125，那么∠ABE的度數(shù)為 F FC 思路導(dǎo)引由折疊前后的圖形是全等形，得到∠DEC=∠BEC，EFCEFC125 DEC∠BEC=180°-125°=55oAEB=180o-2BEF=180o-110o=70o，即如圖，已知△ABC≌△ADE，．ECEC

BAEDAC，則相等的對(duì)應(yīng)元素 （寫DB2

，則C1 3△ACB≌△ACB，BCB=42°，則ACA的度數(shù) BCBC3ADBDB 311-1-，已知△ABC≌△ADE,BCDEF，若∠D=250,∠AED=1050,∠DAC=100,求∠DFB是多少？32DFDFMC 11－1ABC≌△DEFBE，CF是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，問經(jīng)過怎樣的圖形變換可使這410711.13知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) AB=AC（1）知識(shí)點(diǎn)3 題型91.ACAE（或填CE或B

）AB

△ABC≌△ADE及BAEDACACAE30－（∠A+B）=30. 性質(zhì)很容易得出ACABCB. 5由全等可以得到角的相等關(guān)系，從而求出一些未知的角的度數(shù)，再利用三角解:因?yàn)椤螪=250所以∠B=∠D=250ACB=∠AED=1050，∠BAC=∠DAE=500, 1DEFCBEB重合(FC重